2023高考物理一轮复习高频考点强化训练专题16 动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用（解析版）

专题16 动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用

1.(2021·1月河北学业水平选择性考试模拟演练，13)如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；

(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；

(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

【答案】(1)0.25　(2)8 m/s　(3)2.95 J

【解析】　(1)由图乙可知，金属棒进入磁场前的加速度为a＝4 m/s2

受力分析如图，根据牛顿第二定律有

mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma

解得μ＝0.25。

(2)动生电动势E＝BLv

I＝＝

F＝BIL＝

由左手定则知安培力沿斜面向上，则有

mgsin 37°＝μmgcos 37°＋

解得v＝8 m/s。

(3)设金属棒进入磁场后下滑距离为x，E＝＝，I＝＝，q＝IΔt

由＝1.3 C，可得x＝2.6 m，则h＝xsin 37°＝2.6×0.6 m＝1.56 m

由能量守恒定律得mv2－mv＋μmgxcos 37°＋Q＝mgh

解得Q＝2.95 J。

2.(2021·湖南怀化市上学期期末)如图所示，两平行光滑不计电阻的金属导轨竖直放置，导轨上端接一阻值为R的定值电阻，两导轨之间的距离为d。矩形区域abdc内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，ab、cd之间的距离为L。在cd下方有一导体棒MN，导体棒MN与导轨垂直，与cd之间的距离为H，导体棒的质量为m，电阻为r。给导体棒一竖直向上的恒力，导体棒在恒力F作用下由静止开始竖直向上运动，进入磁场区域后做减速运动。若导体棒到达ab处的速度为v0，重力加速度大小为g。求：

(1)导体棒到达cd处时速度的大小；

(2)导体棒刚进入磁场时加速度的大小；

(3)导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量和电阻R产生的热量。

【答案】　(1)

(2)g＋－

(3)　[(F－mg)(H＋L)－mv]

【解析】　(1)根据动能定理(F－mg)H＝mv2

解得导体棒到达cd处时速度的大小v＝。

(2)根据牛顿第二定律mg＋FA－F＝ma

安培力FA＝BId

I＝

E＝Bdv

导体棒刚进入磁场时加速度的大小

a＝g＋－。

(3)导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q＝Δt，＝，＝

通过电阻R的电荷量q＝

解得q＝

根据动能定理(F－mg)(H＋L)－WA＝mv

电路中的总热量Q＝WA

电阻R中的热量QR＝Q

解得QR＝[(F－mg)(H＋L)－mv]。

3.(2021·福建厦门市五月质检)如图所示，质量M＝1 kg的绝缘板静止在水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1。金属框ABCD放在绝缘板上，质量m＝2 kg，长L1＝2 m，宽L2＝1 m，总电阻为0.1 Ω，与绝缘板间的动摩擦因数μ2＝0.2。S1、S2是边长为L＝0. 5 m的正方形区域，S1中存在竖直向下、均匀增加的磁场B1，其变化率＝2 T/s；S2中存在竖直向上的匀强磁场，大小为B2＝2 T。将金属框ABCD及绝缘板均由静止释放，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求释放时：

(1)金属框ABCD所受安培力的大小与方向；

(2)金属框ABCD的加速度大小。

【答案】　(1)5 N　水平向右　(2) m/s2

【解析】　(1)释放时，由法拉第电磁感应定律得E＝L2

I＝

F＝B2IL

解得F＝5 N，方向水平向右。

(2)假设金属框与绝缘板能相对静止，一起匀加速，则对整体而言

F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a

解得a＝ m/s2

设此时金属框与绝缘板间的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律F－Ff＝ma

解得Ff＝ N

而金属框与绝缘板之间的最大静摩擦力为Ffm＝μ2mg＝4 N

由于Ff＜Ffm

假设成立，金属框与绝缘板能相对静止一起加速，金属框此时的加速度大小为a＝ m/s2。

4.(2021·江苏海门中学第二次质调)一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成边长为a的n匝正方形线框固定在纸面内，如图甲所示，虚线MN过正方形线框上下两边的中点。现在虚线MN左侧空间加一个方向垂直纸面、大小随时间变化的磁场。t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示。求：

(1)t＝0时刻，线框的磁通量Φ以及线框中感应电流的方向；

(2)在t＝0到t＝t0时间内，线框中产生的感应电动势E的大小；

(3)在t＝0到t＝t0时间内，线框中产生的感应电流I的大小。

【答案】　(1)B0　顺时针方向　(2)　(3)

【解析】　(1)线框的磁通量Φ＝B0S0＝B0，此时线框中的磁通量正在减小，由楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针方向。

(2)由法拉第电磁感应定律可知电动势为

E＝n＝n＝n＝。

(3)线框的电阻为R＝ρ＝

由闭合电路欧姆定律有I＝＝＝。

5.(2021·江苏启东市下学期期初)如图甲所示，导体框架abcd水平固定放置，ab平行于dc，且bc边长L＝0.20 m，框架上有定值电阻R＝9 Ω(其余电阻不计)，导体框处于磁感应强度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中。有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01 m2、电阻r＝1 Ω的线圈，通过导线和开关S与导体框架相连，线圈内充满沿其轴线方向的匀强磁场，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示。B1与B2互不影响。

(1) 求0～0.10 s线圈中的感应电动势大小E；

(2) t＝0.22 s时刻闭合开关S，若bc边所受安培力方向竖直向上，判断bc边中电流的方向，并求此时其所受安培力的大小F；

(3)从t＝0时刻起闭合开关S，求0.25 s内电阻R中产生的焦耳热Q。

【答案】　(1)30 V　(2)b→c　1.2 N　(3)24.3 J

【解析】　(1) 由法拉第电磁感应定律得E1＝n

代入数据得E1＝nS＝30 V。

(2)由左手定则得电流方向为b→c

t＝0.22 s时的感应电动势

E2＝nS＝60 V

由闭合电路的欧姆定律得I2＝＝6 A

安培力大小F＝I2LB1＝1.2 N。

(3)0～0.10 s内：由闭合电路欧姆定律得I1＝＝3 A

0.10～0.20 s内，磁场B2恒定，不产生感应电流

所以0.25 s内电阻R中产生的焦耳热

Q＝IRt1＋IRt2＝24.3 J。

6.(2021·江苏苏北四市第一次调研)如图所示，竖直放置的光滑金属导轨水平间距为L，导轨下端接有阻值为R 的电阻。质量为m、电阻为r的金属细杆ab与竖直悬挂的绝缘轻质弹簧相连，弹簧上端固定。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。现使细杆从弹簧处于原长位置由静止释放，向下运动距离为h时达到最大速度vm, 此时弹簧具有的弹性势能为Ep。导轨电阻忽略不计，细杆与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

(1)细杆达到最大速度vm时，通过R的电流大小I；

(2)细杆达到最大速度vm时，弹簧的弹力大小F；

(3)上述过程中，R上产生的焦耳热Q。

【答案】　(1)　(2)mg－

(3)(mgh－Ep－mv)

【解析】　(1)细杆切割磁感线，产生动生电动势

E＝BLvm，I＝，可得I＝。

(2)细杆向下运动h时，a＝0，有mg＝F＋BIL，可得

F＝mg－。

(3)由能量守恒定律得mgh＝ Ep＋mv＋Q总，Q＝Q总，可得电阻R上产生的焦耳热

Q＝(mgh－Ep－mv)。

7.(2021·河南郑州市期末)如图甲所示，固定放置在水平桌面上的两根足够长的光滑金属导轨间的距离为L＝1 m．质量m＝1 kg的直导体棒放在导轨上，且与导轨垂直．导轨左端与阻值R＝4 Ω的电阻相连，其余电阻不计，整个装置放在竖直向上的匀强磁场内，磁感应强度B＝2 T．在t＝0时，一水平向右的恒定拉力F垂直作用于直导体棒，使直导体棒由静止开始向右做直线运动，图乙是描述导体棒运动过程的v－t图象(设导轨足够长)．求：

(1)拉力F的大小；

(2)t＝1.6 s时，导体棒的加速度大小a；

(3)前1.6 s内导体棒的位移大小x.

【答案】　(1)10 N　(2)2 m/s2　(3)8 m

【解析】　(1)导体棒的运动速度为v时产生的电动势E＝BLv，闭合回路中的感应电流I＝

导体棒所受安培力FA＝BIL＝

由题图乙可知，当速度v＝10 m/s时拉力F＝FA，得F＝10 N.

(2)由题图乙知，t＝1.6 s时，v＝8 m/s，由牛顿第二定律有F－＝ma，得a＝2 m/s2.

(3)在导体棒的速度为任意值v的一段极短时间Δt内，发生位移Δx，安培力的冲量ΔI＝－·Δt＝－Δx

则前1.6 s内安培力的总冲量I＝－x

由动量定理有Ft－x＝mv－0，得x＝8 m.

8.(2021·江苏常州市期末)如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距L＝0.2 m，其电阻不计．完全相同的两根金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触．已知两棒质量均为m＝0.01 kg，电阻均为R＝0.2 Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T．棒ab在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动位移x＝0.1 m时达到最大速度，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)恒力F的大小；

(2)ab棒由静止到最大速度通过ab棒的电荷量q；

(3)ab棒由静止到达最大速度过程中回路产生的焦耳热Q.

【答案】　(1)0.2 N　(2)0.05 C　(3)5×10－3 J

【解析】　(1)当ab棒达到最大速度时，对ab和cd的整体：

F＝2mg＝0.2 N

(2)ab棒由静止到最大速度通过ab棒的电荷量

q＝t

＝＝

解得q＝＝ C＝0.05 C

(3)ab棒达到最大速度vm时，对cd棒有BIL＝mg

由闭合电路欧姆定律知I＝

ab棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLvm

代入数据解得 vm＝1 m/s

ab棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得

x＝mvm2＋Q

代入数据解得Q＝5×10－3 J.

9.(2021·江西上饶市月考)如图甲所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L＝1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，上端连接阻值为R＝2 Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度B＝0.4 T．质量m＝0.2 kg、电阻r＝1 Ω的金属棒ab，以初速度v0从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一与棒垂直且平行于导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动，速度—时间图象如图乙所示．设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数μ＝0.25.已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)金属棒产生的感应电动势的最大值；

(2)当金属棒速度为向上3 m/s时，施加在金属棒上外力F做功的功率；

(3)金属棒在0<t<2 s、2 s<t<4 s内外力F随时间t变化的函数关系式．

【答案】　(1)2.4 V　(2)3.48 W　(3)见解析

【解析】　(1)当金属棒速度最大时，感应电动势最大，故有E＝BLv0＝0.4×1×6 V＝2.4 V.

(2)当金属棒速度为v＝3 m/s时，加速度大小为a＝＝ m/s2＝3 m/s2，FA′＝BIL＝＝0.16 N，

由牛顿第二定律得：－μmgcos θ－mgsin θ－FA′＋F＝－ma

解得F＝μmgcos θ＋mgsin θ＋FA′－ma＝1.16 N

故有P＝Fv＝3.48 W.

(3)由题图乙可知速度大小v＝6－3t (m/s)

上滑阶段安培力大小FA上＝BIL＝＝0.32－0.16t

上滑阶段由牛顿第二定律得－mgsin θ－μmgcos θ－FA上＋F＝－ma

代入得F＝1.32－0.16t (N)(0<t<2 s)

下滑阶段，摩擦力和安培力方向改变，下滑阶段的安培力大小FA下＝0.16t－0.32

有－mgsin θ＋μmgcos θ＋FA下＋F＝－ma

可得F＝0.52－0.16t (N)(2 s<t<4 s)．

10.(2021·陕西渭南市教学质检(二))如图甲所示，相距L＝1 m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ＝37°，导轨电阻不计，质量m＝1 kg、电阻为r＝0.5 Ω的导体棒ab垂直于导轨放置，导轨的PM两端接在外电路上，定值电阻阻值R＝1.5 Ω，电容器的电容C＝0.5 F，电容器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场．在开关S1闭合、S2断开的状态下将导体棒ab由静止释放，导体棒的v－t图象如图乙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求磁场的磁感应强度大小B；

(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x＝5 m时，定值电阻产生的焦耳热为21 J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？

(3)现在开关S1断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过t＝2 s时导体棒的速度大小．

【答案】　(1)2 T　(2)2 m/s　2 m/s2　(3)4 m/s

【解析】　(1)由题图乙可知，导体棒的最大速度vm＝3 m/s，

对应的感应电动势E＝BLvm，

感应电流I＝，

当速度达到最大时，导体棒做匀速运动，导体棒受力平衡，有BIL＝mgsin θ，

解得B＝＝2 T.

(2)导体棒和电阻串联，由公式Q＝I2Rt可知：Qab∶QR＝1∶3，则导体棒ab产生的焦耳热Qab＝×21 J＝7 J，导体棒下滑x＝5 m的距离，导体棒减少的重力势能转化为动能和回路中的焦耳热，由能量守恒定律有

mgxsin θ＝mv12＋Qab＋QR

得导体棒的速度v1＝2 m/s，

此时感应电动势E1＝BLv1，

感应电流I1＝，

对导体棒有mgsin θ－BI1L＝ma1，

解得加速度a1＝2 m/s2.

(3)开关S1断开、S2闭合时，任意时刻对导体棒，

根据牛顿第二定律有

mgsin θ－BIL＝ma2，

感应电流I＝，Δq＝CΔU

Δt时间内，有ΔU＝ΔE＝BLΔv，a2＝，

解得a2＝2 m/s2，

表明导体棒ab下滑过程中加速度不变，导体棒做匀加速直线运动，t＝2 s时导体棒的速度大小v2＝a2t＝4 m/s.

11.(2021·浙江大学附属中学1月选考)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距l＝1 m，其电阻不计， 两导轨及其构成的平面均与水平面成 30°角．杆 1、杆 2 是两根用绝缘细线连接的金属杆，分别垂直导轨放置，每杆两端都与导轨始终接触良好，其质量分别为 m1＝0.1 kg和 m2＝0.2 kg，两杆的总电阻R＝3 Ω，两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止．整个装置处在磁感应强度 B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在 t＝0 时刻将细线烧断，保持F不变，重力加速度 g＝10 m/s2，求：

(1)细线烧断瞬间，杆 1的加速度 a1 的大小；

(2)细线烧断后，两杆最大速度 v1、v2 的大小；

(3)两杆刚达到最大速度时，杆1上滑了0.8 m，则从 t＝0 时刻起到此刻用了多长时间？

(4)在(3)问情景中，电路产生的焦耳热．

【答案】　(1)10 m/s2　(2)2 m/s 　1 m/s　(3)0.6 s (4)0.9 J

【解析】　(1)细线烧断前由平衡条件有：

F＝(m1＋m2)gsin 30°

细线烧断瞬间有：F－m1gsin 30°＝m1a1

解得：a1＝10 m/s2

(2)细线烧断后：F安1＝F安2，方向相反

由系统动量守恒得：m1v1＝m2v2，

两棒同时达到最大速度，之后做匀速直线运动．

对棒2：m2gsin 30°＝BIl，I＝

解得：v1＝2 m/s，v2＝1 m/s

(3)由系统动量守恒得m1v1＝m2v2

则m1x1＝m2x2，即x2＝0.4 m

设所求时间为t，对棒2由动量定理得：m2gsin 30°·t－B l·t＝m2v2－0

t＝＝＝

解得：t＝0.6 s

(4)由能量守恒得Fx1＋m2gsin 30°·x2＝m1gsin 30°·x1＋m1v12＋m2v22＋Q，

解得Q＝0.9 J.

12.(2021·浙江稽阳联谊学校联考)如图所示，水平放置的两条相距为d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属杆静置在导轨上，导轨的电阻不计，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、宽度为L、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；杆的加速度大小a；

(2)磁场区域MNPQ向右扫过金属杆后金属杆的速度大小v；

(3)若磁场宽度足够宽，以速度v0匀速向右运动，金属杆与导轨间的摩擦阻力恒为Ff，求金属杆的最终速度大小．

【答案】　见解析

【解析】　(1)感应电动势E＝Bdv0

感应电流I＝

得I＝

安培力F安＝BId

由牛顿第二定律得F安＝ma

得a＝.

(2)根据动量定理BdΔt＝mv

电荷量Q＝Δt＝

得v＝.

(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，

则感应电动势E′＝Bd(v0－v)

电流I′＝

安培力F安′＝BI′d，

又F安′＝Ff

解得v＝v0－