专题02 三角恒等变换与解三角形- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）

这是一份专题02 三角恒等变换与解三角形- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版），共15页。试卷主要包含了关于函数的下述四个结论中等内容，欢迎下载使用。
《专题2 三角恒等变换与解三角形- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）》1．（2022·江苏省沙溪高级中学高三期中）已知，且，则（       ）A． B．12 C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以，因为，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以.故选：D2．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学高三期中）湖北省第十六届运动会将于年月在宜昌举行，为了方便宜昌市民观看，夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端离地面米，大屏幕高米，若某位观众眼睛离地面米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图所示，由题意知：，，设，则，，（当且仅当，即时取等号），，当时，可以获得观看的最佳视野.故选：B.3．（2022·天津市红桥区教师发展中心高三模拟）已知函数的最大值为，则实数的值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题，，因为的最大值为，所以的最大值为，所以，故选：B4．（2022·湖北·高三模拟）已知第四象限角、满足，，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】、是第四象限角，则，，的终边在轴下方，，，．故选：A．5．（2022·江苏常州·高三期中）在△ABC中，若，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，所以.故选：D6．（2022江苏金陵中学高三模拟）设a、b、c分别为中、、所对边的边长，则与的位置关系是（       ）A．相交但不垂直 B．垂直C．平行 D．重合【答案】B【解析】由题可知：直线与的斜率分别为，又在中，所以，所以两条直线垂直，故选：B.7．（2022·四川省宜宾市第四中学校高三阶段练习）关于函数的下述四个结论中①是奇函数                                           ②的最大值为③在有3个零点                            ④在区间单调递增其中所有正确结论的编号是（       ）A．①② B．①③ C．②④ D．④【答案】D【解析】对于命题①，函数的定义域为，关于原点对称，且该函数的为偶函数，命题①错误；对于命题②，当函数取最大值时，，则，当时，，此时，，当，函数取得最大值.当时，，此时，，当，函数取得最大值，所以，函数的最大值为，命题②错误；对于命题③，当时，令，则，此时；当时，令，则，此时.所以，函数在区间上有且只有两个零点，命题③错误；对于命题④，当时，，则，所以，函数在区间上单调递增，命题④正确.故选：D.8．（2022·湖南湘潭·三模）若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，函数，因为，所以，又由在上恰有2个零点，所以，解得，所以的取值范围为.故选：B.9．（2022·山东师范大学附中高三模拟）在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（       ）A．0 B．1 C．2 D．不确定【答案】C【解析】由题设知：是椭圆的两个焦点，又B在椭圆上，所以，而，，故.故选：C10．（多选）（2022·湖北·高三期中）对于函数，下列结论正确的是（       ）A．的最小正周期为 B．的最小值为C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增【答案】AB【解析】，，A正确；最小值是，B正确；，C错误；时，，时，得最小值，因此函数不单调，D错误，故选：AB．11．（多选）（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高三开学考试）已知函数，下列结论中不正确的有（       ）A．函数的最小正周期为且图象关于对称B．函数的对称中心是C．函数在区间上单调递增D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到【答案】BC【解析】函数，∴函数的最小正周期为，故A正确；令，即，函数的对称中心是，故B错误；时，，显然在其上不单调，故C错误；的图象向右平移个单位得到，故D正确.故选：BC12．【范围问题】（2022·山东·三模（理））在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos C+cos Acos B=2sin Acos B．（1）求cos B的值;（2）若a+c=2，求b的取值范围.【解析】（1）因为cos C+cos Acos B=sin Acos B，所以-cos(A+B)+cos Acos B=sin Acos B，即sin Asin B=sin Acos B，因为sin A≠0，所以sin B=cos B>0，又因为sin 2B+cos 2B=1，解得cos B=.（2）由a+c=2，可得c=2-a，由余弦定理，得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac=a2+(2-a)2-a(2-a)=(a-1)2+，因为0<a<2，所以≤b<2，所以b的取值范围为.13．【最值问题】（2022·山东淄博·三模）的内角、，的对边分别为、、，，．（1）求角的大小；（2）求外接圆面积的最小值．【解析】（1）因为，则，所以，即，故，因为，则，所以，或，解得或；（2）设外接圆半径为，由正弦定理可得，所以外接圆面积.①当时，由余弦定理可得：因为，所以，因此外接圆面积的最小值．②当时，由勾股定理可得，因此外接圆面积的最小值．综上所述，外接圆面积的最小值为或.14．【三角函数与解三角形】（2021·湖北·二模）已知函数.（1）求的单调增区间；（2）中，角，，所对的边分别为，，，且锐角，若，，，求的面积.【解析】（1），令，，，的单调增区间是，；（2），，∵为锐角，∴，由余弦定理得：又面积.15．【平面几何与解三角形】（2022·湖北·二模）如图，在平面四边形中，．(1)若，求；(2)若，求四边形的面积．【解析】 (1)连接，在中，，且，，所以．在中，由余弦定理得，所以．所以(2)在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去），所以四边形的面积为16．【解三角形中结构不良问题】（2021·湖北·武汉市第一中学二模）在①，②，③锐角满足，这三个条件中任一个，补充在下面问题中，并完成解答．问题：的三个角、、对边分别为、、，，面积为，且____．（1）求角；（2）求的周长．【解析】（1）选①：由于，利用正弦定理：，整理得，由于，所，解得；选②：，利用正弦定理：，故，由于，所，解得；选③：锐角满足，即，整理得：，由于为锐角，即，则，故，所以；（2）由于面积为，故，解得．由于，由于，所以，解得，故周长为．17．【解三角形中结构不良问题】（2022·山东淄博·一模）从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若______，求角B的大小．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】若选①：， ， ， ， ；若选②： ，， ，， ；若选③： ，，  ，.18．【解三角形中结构不良问题】（2022·山东·昌乐二中模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，已知______.(1)求A；(2)若，，求a.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】 (1)若选①，由正弦定理可得，因为，所以，则，而，于是.若选②，由题意，，则，而，于是.若选③，由题意，，因为，所以，则.(2)由题意，，由余弦定理.19．【解三角形中结构不良问题】（2022·山东临沂·二模）在①是函数图象的一条对称轴，②是函数的一个零点，③函数在上单调递增，且的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知函数，______，求在上的单调递减区间．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】．①若是函数图象的一条对称轴，则，，即，，得，，又，当时，，②若是函数的一个零点，则，即，，得，又，∴当时，，所以．③若在上单调递增，且的最大值为，则，故，所以．由，，得，，令，得．令，得．又，所以在上单调递减区间为，．20．【解三角形中结构不良问题】（2022·山东临沂·模拟预测）在；；这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答.问题:在中，内角的对边分别为，且，         求的面积.【解析】选①，由正弦定理得，因为，所以，所以，化简得，所以，因为，所以，因为，所以，所以；选②因为，所以，所以，因为为三角形的内角，所以，因为，所以，所以；选③因为，所以由正弦定理可得:，可得，可得，因为，所以解得，因为，所以，因为，所以，所以.