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    2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

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    这是一份2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版),共17页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题  一、单选题1集合,则    A B C D【答案】B【解析】根据集合交集的定义进行运算即可.【详解】在数轴上分别标出集合所表示的范围如图所示,由图象可知, .故选:B.【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.2命题“”的否定是A BC D【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题,得出选项.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“”的否定是故选D.【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系,属于基础题.3已知全集,集合,则图中阴影部分表示的集合是(    A B C D【答案】C【解析】由集合描述求集合,结合韦恩图知阴影部分为,分别求出,然后求交集即可.【详解】由图知:阴影部分为,而,即故选:C【点睛】本题考查了集合的基本运算,结合韦恩图得到阴影部分的表达式,应用集合的交并补混合运算求集合.4,则“”是 “”的(  A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式,结合选项,判断得出充分性成立,利用“特殊值法”,通过特取的值,推出矛盾,确定必要性不成立.题目有一定难度,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】时,,则当时,有,解得,充分性成立;当时,满足,但此时,必要性不成立,综上所述,“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致判断失误;二是不能灵活的应用“赋值法”,通过特取的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5,且,则    A B10 C20 D100【答案】A【解析】先根据,得到,再由求解.【详解】因为所以所以故选:A【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算,属于基础题.6设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一,则a的值为( )
     A1 B﹣1 C D【答案】B【解析】分别根据二次函数的开口方向和对称轴的关系进行判断即可.【详解】把四个图象分别叫做A,B,C,D.若为A,由图象知a<0,对称轴为x=0,解得矛盾,所以不成立.若为B,则由图象知a>0,对称轴为x=0,解得矛盾,所以不成立.若为C,由图象知a<0,对称轴为x>0,且函数过原点,得a2﹣1=0,解得a=﹣1,此时对称轴有可能,所以此时a=﹣1成立.若为D,则由图象知a>0,对称轴为x>0,且函数过原点,得a2﹣1=0,解得a=1,此时对称轴,矛盾,所以不成立.故图象为第三个,此时a=﹣1.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质,要求熟练掌握抛物线的开口方法,对称轴之间的关系,属于中档题.7港珠澳大桥通车后,经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.由于燃油的价格有升也有降,现刘先生有两种加油方案,第一种方案:每次均加30升的燃油;第二种方案,每次加200元的燃油,则下列说法正确的是(    )A采用第一种方案划算 B采用第二种方案划算C两种方案一样 D无法确定【答案】B【解析】分别求出两种方案平均油价,结合基本不等式,即可得出结论.【详解】任取其中两次加油,假设第一次的油价为/升,第二次的油价为/升.第一种方案的均价:第二种方案的均价:. 所以无论油价如何变化,第二种都更划算.故选:B【点睛】本题考查不等式的实际运用,以及基本不等式比较大小,属于中档题.8已知集合,若ABP的两个非空子集,则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为(    A49 B48 C47 D46【答案】A【解析】利用分类计数法,当A中的最大数分别为1234时确定A的集合数量,并得到对应的集合个数,它们在各情况下个数之积,最后加总即为总数量.【详解】集合知: 1、若A中的最大数为1时,B中只要不含1即可:的集合为 种集合,集合对(A,B)的个数为152、若A中的最大数为2时,B中只要不含12即可:的集合为,而B种,集合对(A,B)的个数为3、若A中的最大数为3时,B中只要不含123即可:的集合为,而B种,集合对(A,B)的个数为4、若A中的最大数为4时,B中只要不含1234即可:的集合为B种,集合对(A,B)的个数为∴一共有个,故选:A【点睛】本题考查了分类计数原理,按集合最大数分类求出各类下集合对的数量,应用加法原理加总,属于难题. 二、多选题9设正实数满足,则下列结论正确的是(    A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最小值【答案】ACD【解析】根据基本不等式逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A,当且仅当时等号成立,故A正确.对于B,由基本不等式有,当且仅当时等号成立,有最大值,故B错误.对于C,因为,故当且仅当时等号成立,故有最大值,故C正确.对于D,因为当且仅当时等号成立,故有最小值,故D正确.故选:ACD.【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用,注意“一正、二定、三相等”,本题属于基础题.10下列各小题中,最大值是的是(  )A BC D【答案】BC【解析】利用基本不等式的性质即可判断出结论.【详解】解:对于A,y没有最大值;对于B,y2x21x2y≥0,∴y,当且仅当x时取等号.对于C,x0时,y0.x≠0时,y,当且仅当x±1时取等号.对于D,yx+2+2≥222x>﹣2,当且仅当x0时取等号.故选:BC.【点评】本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力 与计算能力,属于基础题.11已知关于的方程,则下列结论中正确的是(    A方程有一个正根一个负根的充要条件是B方程有两个正根的充要条件是C方程无实数根的必要条件是D时,方程的两个实数根之和为0【答案】ABC【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可.【详解】A选项中,方程有一个正根一个负根则同时时方程有一个正根一个负根;是方程有一个正根一个负根的充要条件.B选项中,方程有两个正根则同时时方程有两个正根;是方程有两个正根的充要条件.C选项中,方程无实数根则时方程可能无实根也可能有实根;故是方程无实数根的必要条件.D选项中,知方程无实根;故选:ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系,结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.12某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y()与月处理量x()之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100.以下判断正确的是(    A该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低B该单位每月最低可获利20000C该单位每月不获利,也不亏损D每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损【答案】AD【解析】根据题意,列出平均处理成本表达式,结合基本不等式,可得最低成本;列出利润的表达式,根据二次函数图像与性质,即可得答案.【详解】由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为当且仅当,即时等号成立,故该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元,故A正确;设该单位每月获利为S元,因为所以.故该单位每月不获利,需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损,故D正确,BC错误,故选:AD【点睛】本题考查基本不等式、二次函数的实际应用,难点在于根据题意,列出表达式,并结合已有知识进行求解,考查阅读理解,分析求值的能力,属中档题.  三、填空题13,则满足这一关系的集合的个数为______.【答案】【解析】列举出符合条件的集合,即可得出答案.【详解】由题意知,符合的集合有:,共.故答案为.【点睛】本题考查集合个数的计算,一般列举出符合条件的集合即可,考查分析问题和解决问题的能力,属于基础题.14已知.,则__________【答案】6【解析】根据题意,设,根据得出的范围,代入求出的值,得到的关系式,与联立方程组,即可求出的值.【详解】由题意得,设,由可得,代入,得解得,即,可得解得所以故答案为6.【点睛】本题主要考查对数的运算性质.15已知,且,则的最小值是___________.【答案】【解析】,整理得,设再化简,再结合,结合基本不等式,即可求解.【详解】因为,可得整理得,则又由,则所以又由当且仅当,即等号成立,所以.所以的最小值是.故答案为:.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题,其中解答中熟记基本不等式的条件“一正、二定、三相等”,合理化简和构造基本不等式的条件是解答的关键,着重考查推理与运算能力. 四、双空题16已知不等式的解集为,则实数 _________;函数的所有零点之和等于_________【答案】        【解析】根据不等式解集,结合不等式与方程关系可求得参数;代入函数解析式,即可由韦达定理求得零点的和.【详解】∵等式的解集为是方程的两个实根,,解得而两根之和,解得故函数的所有零点之和为故答案为:【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系,由不等式解集确定参数值,属于基础题. 五、解答题17已知集合.1)若,求实数的取值范围;2)当时,若,求实数的取值范围.【答案】1;(2【解析】1)由条件知,讨论的范围,取并集即可;(2)由分类讨论,求的范围即可;【详解】1)由知:时,时,解得综上,有:2时,知:时,时,解得的取值范围为【点睛】本题考查了集合,根据集合交、并结果判断集合间的关系求参数范围,属于基础题.18化简下列各式:12.【答案】1;(2.【解析】1)根据分数指数幂的计算法则进行计算即可;2)利用对数的运算法则求解.【详解】解:(12.【点睛】本题考查指数幂的化简计算,考查对数式的化简运算,难度一般,解答时要灵活运用指数幂及对数的运算法则.19已知关于的不等式恒成立(1)成立,求实数的取值范围;(2)的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1)   2【解析】1)分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于恒成立2的充分不必要条件可得p是q的真子集,再进行分类讨论即可【详解】1)由题可知实数m的取值范围是2,设pq的充分不必要条件,AB的真子集    由(1)知,时,B=R,符合题意;    时,,符合题意时,,符合题意时,设,的对称轴为直线,由AB的真子集得综上所述:【点睛】复杂的二次函数问题,需要判断函数值域的情况下,需要进行分类讨论,根据对称轴、单调性及特殊点进行判断20某火车站正在不断建设,目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无须建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7 200.设屋子的左右两侧墙的长度均为x(2≤x≤6).1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.【答案】14米;(2(012).【解析】1)设甲工程队的总造价为y元,则y=900(x+)+7 200,利用基本不等式求解函数的最值即可;(2)由题意可得,900(x+)+7 200>对任意的x[26]恒成立,即可a<=(x+1)++6恒成立,再利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】1)设甲工程队的总造价为y元,y=3(150×2x+400×)+7 200=900(x+)+7 200(2≤x≤6)900(x+)+7 200≥900×2×+7 200=14 400.当且仅当x=,即x=4时等号成立.即当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为14 400.2)由题意可得,900x++7 200>对任意的x[26]恒成立,即a<=(x+1)++6x+1++6≥2+6=12当且仅当x+1=,即x=2时等号成立,a的取值范围为(012).【点睛】此题考查基本不等式的应用,考查分析问题和解决问题的能力,属于中档题.21已知函数,区间,分别求下列两种情况下的取值范围.1)函数在区间A上恰有一个零点;2)若,使得成立.【答案】1;(2)【解析】1)分类讨论,(i03是零点时;(ii03都不是零点,在上有唯一零点,用零点存在定理求解;2)不等式变形为,求出的最小值即可得.【详解】1)显然(i)若,则时,的解为时,的解为ii)若,则,此时的另一零点是,不合题意;iii综上,2)即不等式上有解,显然不是它的解,,则,即上有解,,所以当时,递减,当时,递增,所以时,取得极小值也是最小值,所以【点睛】本题考查零点存在定理,考查不等式能成立问题,不等式恒成立与能成立问题都是要进行问题的转化,常常转化为求函数的最值,但要注意是求最小值还是求最大值.22.已知,函数Fx=min{2|x−1|x2−2ax+4a−2}其中min{pq}=)求使得等式Fx=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围;)()求Fx)的最小值ma);)求Fx)在区间[0,6]上的最大值Ma.【答案】.()(.(【解析】试题分析:)分别对两种情况讨论,进而可得使得等式成立的的取值范围;()()先求函数的最小值,再根据的定义可得的最小值;()分别对两种情况讨论的最大值,进而可得在区间上的最大值试题解析:()由于,故时,时,所以,使得等式成立的的取值范围为)()设函数所以,由的定义知,即)当时,时,所以,【考点】函数的单调性与最值,分段函数,不等式.【思路点睛】()根据的取值范围化简,即可得使得等式成立的的取值范围;()()先求函数的最小值,再根据的定义可得;()根据的取值范围求出的最大值,进而可得  

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