2020-2021学年山东省淄博第五中学高一上学期10月阶段检测数学试题（解析版）

这是一份2020-2021学年山东省淄博第五中学高一上学期10月阶段检测数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省淄博第五中学高一上学期10月阶段检测数学试题  一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据交集的定义计算．【详解】由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键，本题属于简单题．2．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（    ）A．对任意x∈R，都有x2<1 B．不存在x∈R，使得x2<1C．存在x∈R，使得x2≥1 D．存在x∈R，使得x2<1【答案】D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.3．函数的定义域为(    )A．且 B．且 C． D．【答案】A【解析】根据二次根式的性质结合分母不为0，求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：，解得： 且.故选：.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，根据具体函数的本身限制条件列出不等式组是解题的关键，是道基础题.4．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是(　　)A． B．C． D．【答案】D【解析】【详解】A中有一部分x值没有与之对应的y值；B项一对多的关系不是函数关系；C中当x=1时对应两个不同的y值，不等构成函数；D项对应关系符合函数定义，故选D.【考点】函数的概念与函数图象5．a2>b2的一个充分条件是（    ）A．a>b B．a<b C．a=b D．a=2，b=1【答案】D【解析】结合选项判断，由选项能推出题干的即为正确答案【详解】对A，不一定能推出，如，故A错误；对B，不一定能推出，如，故B错误；对C，显然推不出，故C错误；对D，一定能推出，故D正确故选：D【点睛】本题考查命题的充分条件的判断，属于基础题6．已知，则x+y的最小值为（    ）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】D【解析】利用基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当，即时等号成立，所有的最小值为8.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.7．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】先解得，而根据q是p的必要不充分条件便得到，解该不等式组即得m的取值范围.【详解】∵，是的必要不充分条件，所以由能推出，而由推不出，，，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法先求出p，q所表示的范围是解决本题的关键，属基础题.8．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（   ）A．或 B．或C． D．【答案】C【解析】利用基本不等式求的最小值为，由恒成立得到，解不等式得到的范围.【详解】因为，等号成立当且仅当，所以，解得：.【点睛】利用基本不等式求最值，注意“一正、二定、三等”三个条件，要确保等号能取到. 二、多选题9．若，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】将同乘，再结合赋值法和基本不等式判断即可【详解】因为，故，同乘得，对A，，即，故A正确；对B，，又，同乘得，故B正确；对C，因为，，故，故C正确；对D，，故，，故，故D错误，故选：ABC【点睛】本题考查由不等式的性质的应用，属于基础题10．下列命题中，假命题是（    ）A．若x，y∈R且x+y>2，则x，y至少有一个大于1B．∀x∈R，x<x2C．a+b=0的充要条件是D．∃x∈R，x2+2≤0【答案】BCD【解析】由反证法判断A真，结合函数性质判断B错误，C中时不满足，D中显然不成立【详解】对A，可设，则，与矛盾，故A为真命题；对B，当时，在图像上方，，故B为假命题；对C，中，，而中，可以取到，故C为假命题；对D，恒成立，故D为假命题故选：BCD【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题11．下列函数中，最小值是2的是（    ）A． B．y=+C． D．y=+【答案】AC【解析】由基本不等式可判断AC；由基本不等式等号成立的条件可判断B；利用时，可判断D.【详解】对于A，，，当且仅当，即时等号成立，故A正确；对于B，，由于无解，所以最小值不是2，故B错误；对于C，，当且仅当，即时等号成立，故C正确；对于D，当时，，故最小值不是2，故D错误.故选：AC.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.12．设，，若，则实数a的值可以为（    ）A． B．0 C．3 D．【答案】ABD【解析】先将集合表示出来，由可以推出，则根据集合中的元素讨论即可求出的值.【详解】的两个根为3和5，，，，或或或，当时，满足即可，当时，满足，，当时，满足，，当时，显然不符合条件，a的值可以是.故选：ABD.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，由推出是解题的关键.  三、填空题13．若集合A={x|-5≤x<a}，B={x|x≤b}，且A∩B=⌀，则实数b的集合为___________.【答案】【解析】由可直接得出结果.【详解】，，实数b的集合为.故答案为：.【点睛】本题考查根据交集求参数，属于基础题.14．不等式的解集为，则的解集为          .【答案】【解析】【详解】由题意知是方程的根,所以,所以,所以,所以,所以解集为.
故答案为：.15．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站___________km处【答案】5【解析】设仓库到车站距离为，每月土地费用为，每月货物的运输费用为，据题意用待定系数法设出两个函数，，将两点（10，2）与（10，8）代入求出两个参数．再建立费用的函数解析式．用基本不等式求出等号成立的条件即可．【详解】设仓库到车站距离为，每月土地费用为，每月货物的运输费用为，由题意可设，，把与分别代入上式得，，费用之和，当且仅当，即x=5时等号成立．当仓库建在离车站5km处两项费用之和最小．故答案为：5.【点睛】本题是函数应用中费用最少的问题，考查学生建立数学模型的能力及选定系数求解析式，基本不等式求最值的相关知识与技能，属于中档题． 四、双空题16．设集合Sn={1，2，3，…，n}，若X是Sn的子集，我们把X中所有元素的和称为X的容量(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集，则S4的奇子集有________个，偶子集有________个.【答案】8    8    【解析】由题意写出的所有子集，再求出每个子集容量即可求解【详解】由题可知，，的子集有,的容量为0，为S4的偶子集；容量分别为1,3，为S4的奇子集；容量分别为2,4，为S4的偶子集；容量分别为3,5,5，7，为S4的奇子集；，容量分别为4,6，为S4的偶子集；，容量分别为：7,9，为S4的奇子集；，容量分别为6，8，为S4的偶子集；，容量为10，为S4的偶子集；综上所述，S4的奇子集有8个，偶子集有8个，故答案为：8,8【点睛】本题考查集合中子集个数的书写，集合新定义，属于中档题 五、解答题17．已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B.【答案】或，或，或.【解析】画出数轴图，结合数轴即可求解.【详解】结合数轴，由图可知或，又∵，∴或，∴或.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.18．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅.(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．【答案】（1）≤a≤2.（2）0＜a≤或a≥4.【解析】（1）根据条件可知，，列不等式求参数的取值范围；（2）根据，且，可知或，求的取值范围.【详解】解:(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B., 解得a的取值范围为≤a≤2.(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅，∴a＞0.若A∩B＝∅，∴a≥4或，所以a的取值范围为0＜a≤或a≥4.【点睛】本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题，属于简单题型，一般涉及子集问题时，需考虑集合是空集或非空集两种情况，分析问题时还需借助数轴分析问题.19．已知命题命题，若命题至少有一个是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】先求出命题，同时为真命题的条件，然后求出和的并集即可.【详解】若命题为真命题，则若命题为真命题，则或∵、中至少有一个是真命题，即为真命题，∴或，∴实数的取值范围是.【点睛】本题是一道关于命题真假判断与应用的题目，考查根据命题的“或且并”的真假判断原命题的真假，解题的关键是掌握真值表，属基础题.20．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.（1）要使矩形的面积大于50平方米，则的长应在什么范围？（2）当的长为多少米时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.【答案】(1) (2) 的长为4米时，矩形的面积最小，最小值为48平方米.【解析】（1）设，则，利用平行线分线段成比例可表示出，则，利用，解不等式求得结果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得.【详解】（1）设的长为米，则米        由矩形的面积大于得：又，得：，解得：或即长的取值范围为：（2）由（1）知：矩形花坛的面积为：当且仅当，即时，矩形花坛的面积取得最小值故的长为米时，矩形的面积最小，最小值为平方米【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过已知中的比例关系将所求矩形面积表示为关于某一变量的函数，从而利用函数的知识来进行求解.21．已知恒成立.(1)求a的取值范围;(2)解关于x的不等式.【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1）当时，验证成立，当时，只需满足成立；（2）原不等式可化为，对应方程两根为，，在分，，三种情况讨论不等式的解集.【详解】（1）当时,恒成立，当时,要使不等式对一切恒成立,则,解得综上,a的取值范围是(2)原不等式可化为,当时,不等式的解为:,或当时,不等式的解为:，当时,不等式的解为:,或综上,当时,不等式的解集为:或;当时,不等式的解集为:;当时,不等式的解集为:或.【点睛】本题考查含参不等式的解法和根据函数恒成立求参数的取值范围，意在考查函数与方程的思想，属于基础题型.22．某地政府决定建造一批保障房供给社会，缓解贫困人口的住房问题，计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx＋800)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元．注：每平方米平均综合费用＝.(1) 求k的值；(2) 问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？【答案】（1）k＝50；（2）故该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1225元.【解析】（1）求出每幢楼为5层时的所有建筑面积，算出所有建筑费，直接由每平方米平均综合费用=购地费用+所有建筑费用/所有建筑面积，列式求出k的值；
（2）设小区每幢为n（n∈N）层时，每平方米平均综合费用为f(n)，同样利用题目给出的每平方米平均综合费用的关系式列出f(n)的表达式，然后利用基本不等式求出f(n)的最小值，并求出层数．【详解】(1) 如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1 000×5平方米，所有建筑费用为[(k＋800)＋(2k＋800)＋(3k＋800)＋(4k＋800)＋(5k＋800)]×1 000×10，所以1 270＝{16000000＋[(k＋800)＋(2k＋800)＋(3k＋800)＋(4k＋800)＋(5k＋800)]×1 000×10}÷(10×1 000×5)，解得k＝50.(2) 设小区每幢为n(n∈N)层时，每平方米平均综合费用为f(n)，由题设可知f(n)＝{16 000 000＋[(50＋800)＋(100＋800)＋…＋(50n＋800)]×1 000×10}÷(10×1 000×n)＝＋25n＋825≥2＋825＝1225，当且仅当＝25n，即n＝8时，等号成立．故该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1225元．