2020-2021学年四川省泸县第二中学高一上学期第二次月考数学试题

这是一份2020-2021学年四川省泸县第二中学高一上学期第二次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了已知集合，，则等于，以下说法中正确的个数是，已知函数，则函数的定义域是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省泸县第二中学高一上学期第二次月考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x∈Z｜－2≤x＜3}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝A．{0，2，4} B．{0，2} C．{0，1，2} D．2．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x｜，x∈N}，则＝A．{1，2} B．{1，3，4，7} C．{1，4，7} D．{3，4，5，6，7}3．下列函数中，在区间上是增函数的是 A． B． C． D．4．已知集合，，则等于 A． B． C． D．5．以下说法中正确的个数是 ①0与表示同一个集合；②集合与表示同一个集合；③方程的所有解的集合可表示为；④集合不能用列举法表示．A．0 B．1 C．2 D．36．已知函数的定义域为，则的定义域为 A． B． C． D．7．已知函数，则函数的定义域是 A． B．C． D．8．已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是 A． B．C． D．9．已知定义在上的单调减函数,若,则a的取值范围是 A． B． C． D．10．若函数、分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足，则 A． B．C． D．11．已知函数在区间上是减函数，则实数m的取值范围是 A．      B．(0,2)C．        D．12．已知是定义在R上的减函数，则的取值范围是 A． B．C． D．第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，，则______.14．函数的最大值等于____________.15．设集合，若，则实数的取值范围是______．16．如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是_________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（1）求集合∁UP；（2）若a=1，求集合P∩M；（3）若∁UP⊆M，求实数a的取值范围．   18．（12分）集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．   19．（12分）已知函数定义域为R，且，.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)判断并证明函数f(x)奇偶性.  20． （12分）已知函数是定义在上的函数，图象关于y轴对称，当，（1）画出 图象；（2）求出的解析式.                          （3）若函数y＝f(x) 与函数y＝m的图象有四个交点，求m的取值范围   21．（12分）已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.(1)求证:f(x)在R上是减函数.(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.     22．（12分）已知函数，对任意实数，.（1）在上是单调递减的，求实数的取值范围；（2）若对任意恒成立，求正数的取值范围.           2020年秋四川省泸县第二中学高一第二学月考试数学试题参考答案1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．D 10．D 11．D 12．A13．   14．  15．；  16．17．（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴集合∁UP={x|0＜x＜2}．（2）a=1时，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．（3）∵集合∁UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，∁UP⊆M，∴，解得-1≤a≤0．∴实数a的取值范围是[-1，0]．18．（1）当时，集合，又，所以；（2）由，则，当时，有，解得，满足题意；当时，应满足，解得.综上所述，的取值范围是．19．解：(1)由，得，所以.(2)f(x)是奇函数，证明如下：由于函数定义域为R，关于原点对称，且，是奇函数. 20.（1）的图像如图所示（2）设 则 ，根据题意关于轴对称，可得 ，故函数 （3）根据图像，可得 的取值范围为 21．(1)方法一:∵函数f(x)对于任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),∴令x=y=0,得f(0)=0.再令y=-x,得f(-x)=-f(x).在R上任取x1>x2,则x1-x2>0,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又∵x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2).因此f(x)在R上是减函数.方法二:设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).又∵x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上为减函数.(2)∵f(x)在R上是减函数,∴f(x)在[-3,3]上也是减函数,∴f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分别为f(-3)与f(3).而f(3)=3f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2.∴f(x)在[-3,3]上的最大值为2,最小值为-2.22．（1）由已知得:，    任取，则＝ 要使在上单调递减，须恒成立．  ，， 恒成立，即恒成立，                      又 ， 实数的取值范围是.                              （2）解法一：由，得        又 ， 又 对任意恒成立 ，  当时，函数取得最小值 又， 正数的取值范围是. 解法二：由，得  令，则对任意恒成立 ，即，解得.正数的取值范围是.