福建省福清西山学校2020-2021学年高一上学期期中复习试卷（一）数学试题 Word版含答案

福清西山学校2020-2021学年高一上学期期中复习试卷（一）

数学试卷

一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分．1--10单选题，11，12多选题)

1．已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{x∈Z|x2＜9}，则A∩B＝(　　)

A．{2}        B．(－3,3)      C．(1,3)         D．{1,2}

2．已知偶函数在(－∞，0)上单调递增，则(　　)

A．     B．    C．    D．以上都有可能

3．命题“∃x0∈，”的否定是(　　)

A．∃x0∉， B．∃x0∈，

C．∀x∉， D．∀x∈，

4．函数 的值域是（   ）

A.      B.         C.           D.

5．函数的图象恒过定点，则点坐标是（   ）

A．(1,5)        B．(1,4)   C．(－1,4)    D．(0, 4)

6．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有”的是(　　)

A．   B．    C．    D．

7．已知＝ax7－bx5＋cx3＋2，且＝m，则＋的值为(　　)

A．4           B．0           C．2m           D．－m＋4

8．若－1＜a＜0，则关于的不等式的解集是(　　)

A．{x|x＞a}   B．    C．  D．

9．已知函数＝是上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0,3)   B．(0,3]          C．(0,2)       D．(0,2]

10．已知函数＝，则函数的最大值为(　　)

A．          B．          C．1         D．

11．（多选题）使x2＞4成立的必要不充分条件是(　　  )

A．2＜x＜4       B．或x>1     C．x＜0  或x>2    D．x＞2或

12，(多选题)已知幂函数的图象过点(－2,4)，那么(　　  )

A．函数的单调递增区间是[0，＋∞)

B．函数的单调递增区间是(－∞，0]

C．函数的图象过定点(1,1)      

D．函数在区间[-1,2]上的值域为[1,10]

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是__________．

14．设奇函数的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时的图象如图所示，不等式的解集用区间表示为_______________.

15. 设是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1－x)＝x2－3x＋3.[来源:Z*xx*k.Com]

若函数＝－5x＋1在[m，m＋1]上的最小值为－2，实数m的取值范围_________________．

16．已知a＞1，b＞1，ab＝8，则当a的值为________时，取得最大值．其最大值是_________.

三．解答题（共6小题，共70分）

17．计算：（10分）

（1）；

（2）.

18．（12分）设集合，且，求实数的取值范围.

19．(12分) 已知实数x满足且

(1)求实数x的取值范围．

(2)求的最大值和最小值，并求此时x的值．

20．(12分)  已知是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，的最大值为m，最小值为n.源:学。科。网]

（1）求的解析式

（2）求m－n的值．[来　

21. （12分）已知函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；

22．(12分)  据市场分析，某绿色蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．

(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数解析式．

(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润．

(3)若x∈[10，c](10＜c≤25)，当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？

高一数学期中复习试卷答案

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分．1--10单选题，11，12多选题)

1．已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{x∈Z|x2＜9}，则A∩B＝(　　)

A．{2}        B．(－3,3)      C．(1,3)         D．{1,2}

结果D

2．已知偶函数在(－∞，0)上单调递增，则(　　)

A．f(1)>f(2)      B．f(1)<f(2)     C．f(1)＝f(2)     D．以上都有可能

结果A

3．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)

A．∃x0∉∁RQ，x∈Q B．∃x0∈∁RQ，x∉Q

C．∀x∉∁RQ，x2∈Q D．∀x∈∁RQ，x2∉Q

结果D

4．函数 的值域是（   ）

A.         B.         C.           D.

结果B

5．函数的图象恒过定点P，则P点坐标是

A．(1,5)        B．(1,4)   C．(－1,4)      D．(0,4)

结果B

6．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有”的是(　　)

A．f(x)＝    B．f(x)＝(x－1)    C．f(x)＝ex    D．f(x)＝ln(x＋1)

结果A

7．已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为(　A　)

A．4           B．0           C．2m           D．－m＋4

结果A．

8．若－1＜a＜0，则关于x的不等式(x－a)·＞0的解集是(　　)

A．{x|x＞a}   B．

C． D．

结果C

9．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0,3)   B．(0,3]        C．(0,2)     D．(0,2]

结果D

10．已知函数f(x)＝，则函数f(x)的最大值为(　　)

A．         B．         C．1        D．

结果C

11．（多选题）使x2＞4成立的必要不充分条件是(　　  )

A．2＜x＜4       B．x<-1或x>1     C．x＜0  或x>2    D．x＞2或x＜－2

结果B.C

12，(多选题)已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(－2,4)，那么(　　  )

A．函数f(x)的单调递增区间是[0，＋∞)

B．函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0]

C．函数y＝3xα－2的图象过定点(1,1)      

D．函数y＝3xα－2在区间[-1,2]上的值域为[1,10]

结果A,C

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是__________．

 结果 或

14．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图象如图所示，不等式xf(x)<0的解集用区间表示为_______________.

15. 设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1－x)＝x2－3x＋3.[来源:Z*xx*k.Com]

若函数g(x)＝f(x)－5x＋1在[m，m＋1]上的最小值为－2，实数m的取值范围_________________．

结果f(x)＝x2＋x＋1，   [1,2]

(  g(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2(m≤x≤m＋1)，

∵g(x)min＝－2，∴m≤2≤m＋1，∴1≤m≤2 )

16．已知a＞1，b＞1，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．其最大值是_________.

结果4，4

三．解答题（共6小题，共70分）

17．计算：（10分）

（1）；

（2）.

解

（1）原式；

(2)

18．（12分）设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围.

解析　.

① 时，有2k－1>k＋1，解得 .

②时，有解得 .

综上，

19．(12分) 已知实数x满足32x－4－·3x－1＋9≤0且f(x)＝log2·log.

(1)求实数x的取值范围．

(2)求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值．

解　(1)由32x－4－·3x－1＋9≤0，

得32x－4－10·3x－2＋9≤0，

即(3x－2－1)(3x－2－9)≤0，

所以1≤3x－2≤9,  2≤x≤4. 实数x的取值范围为[2,4]

(2)因为f(x)＝log2·log＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝2－，

当log2x＝，即x＝2时，f(x)min＝－.

当log2x＝1或log2x＝2，即x＝2或x＝4时，f(x)max＝0.

20．(12分)  已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，f(x)的最大值为m，最小值为n.源:学。科。网]

（1）求f(x)的解析式

（2）求m－n的值．[来　

21. （12分）已知函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；

解　（1）当时,，

要使函数有意义,则需,即,从而

故函数的定义域为

（2）若函数有且仅有一个零点,

则有且仅有一个根,即,即,

即有且仅有一个根

令,则有且仅有一个正根,

当时,,则,即,成立；

当时,若即时,,此时成立；

若,需,即,

综上，m的取值范围为

22．(12分)  据市场分析，某绿色蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．

(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数解析式．

(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润．

(3)若x∈[10，c](10＜c≤25)，当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？

[解]　(1)由题意，设y＝a(x－15)2＋17.5(a＞0)，

把x＝10，y＝20代入，得25a＝20－17.5，a＝，所以y＝(x－15)2＋17.5＝x2－3x＋40，x∈[10,25]．

(2)设月利润为g(x)，则

g(x)＝1.6x－

＝－(x2－46x＋400)

＝－(x－23)2＋12.9，

因为x∈[10,25]，所以当x＝23时，g(x)max＝12.9.

即当月产量为23吨时，可获最大利润．

(3)每吨平均成本为

＝x＋－3≥2－3＝1.

当且仅当＝，即x＝20时“＝”成立．

因为x∈[10，c]，10＜c≤25，

所以①当20≤c≤25时，x＝20时，每吨平均成本最低，最低为1万元．

②当10＜c＜20时，＝x＋－3在[10，c]上单调递减，

所以当x＝c时，min＝＋－3.

故当20≤c≤25时，月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低为1万元；

当10＜c＜20时，月产量为c吨时，每吨平均成本最低，最低为万元．