高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识3 不等式3.1 不等式性质教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识3 不等式3.1 不等式性质教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了∴b＜a，几何解释，运算的不变性规律性，谢谢大家等内容，欢迎下载使用。

性质1：如果a＝b，那么b＝a；
性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4：如果a＝b，那么ac＝bc；
性质1：如果a＞b，那么b＜a；
性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；
性质4：如果a＞b，那么ac＞bc；
思考：这些结论正确吗？
问题1　类比等式的性质，你能猜想不等式的性质吗？写出你的猜想．
又由于正数的相反数是负数，
∴－（a－b）＜0，即b－a ＜0
∴a－b＞0，b－c＞0
根据两个正数的和还是正数，得（a－b）＋（b－c）＞0，
∴a－c＞0，∴a＞c．
性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．
所得不等式与原不等式同向．
问题2　在等式中，如果a＋b＝c，那么a＝c－b，你会利用性质3得到不等式中的移项的结论吗？
性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．
证明：∵a＞b，∴a－b＞0，
∵ac－bc＝（a－b）c，
若c＞0，则（a－b）c＞0，ac＞bc
若c＜0，则（a－b）c＜0，ac＜bc
问题3　如果a＞b，那么ac＞bc，这个结论正确吗？如何修正？
不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；
不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向．
性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d．
证明（法1）：∵a＞b，c＞d，
∴（a－b）＋（c－d）＞0，即（a＋c）－（b＋d）＞0．
证明（法2）：由性质3，得a＋c＞b＋c，c＋b＞d＋b；
由性质2，得a＋c＞b＋d．
∴a－b＞0，c－d＞0．
问题4　利用不等式的基本性质，你还能得到哪些不等式性质？
令性质6中的c＝a，d＝b，则a2＞b2．
性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．
性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）．
性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc ，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d；
性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
例1　已知a＞b＞0，c＜0，求证： ．
思考：本节课我们重点学习了不等式的基本性质和不等式的常用性质，你是怎样研究不等式的基本性质的？在探究不等式性质时经历什么过程？
作业：习题2.1第5，7，8，11，12题．
（1）如果a＞b，c＜d，那么a－c____b－d；
（2）如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac____bd；
（3）如果a＞b＞0，那么 ；
（4）如果a＞b＞c＞0，那么 ．
用不等号“＞”或“＜”填空：
又∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，
已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证： ．
答案：2x＋y的取值范围为[8，15]，
x－3y的取值范围为[－18，－2]，
已知3＜x＜4，2＜y＜7，求2x＋y，x－3y及　的取值范围．
敬请各位老师提出宝贵意见！