河南省焦作市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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这是一份河南省焦作市2022-2023学年高二下学期期末数学试题,共11页。试卷主要包含了已知等比数列中,,,则,已知抛物线C,已知角满足,则,2014—2022年,已知函数,则下列结论中正确的是等内容,欢迎下载使用。
焦作市普通高中2022—2023学年(下)高二年级期末考试数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.若复数,则( )A.0 B.1 C. D.23.已知向量,,若,则实数m=( )A.-5 B.5 C. D.4.已知等比数列中,,,则( )A.16 B.4 C.2 D.15.已知抛物线C:的焦点为F,A是C上一点,O为坐标原点,若,则△AOF的面积为( )A. B.3 C. D.66.已知角满足,则( )A. B. C. D.7.已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内,且两个相邻对称中心之间的距离大于,则的取值范围为( )A. B. C. D.8.已知函数存在零点a,函数存在零点b,且,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.2014—2022年(2022年为上半年)中国国内生产总值(GDP)统计如下,且已知2022年全年中国国内生产总值(GDP)为121.01万亿元,则下列结论中正确的是( )A.2022年下半年中国GDP为64.75万亿元B.2022年中国GDP大于2014年与2015年的GDP之和C.2014—2021年中国GDP同比增长率超过10%的有2017年、2018年、2021年D.2014—2021年中国GDP同比增长最快的是2021年10.已知函数,则下列结论中正确的是( )A.当时,是R上的增函数B.当时,直线y=a与的图象没有公共点C.当时,的单调递减区间为D.当有一个极值点为0时,的极大值为11.已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,离心率为,P,Q为C上的动点,的最大值为6,则下列结论中正确的是( )A.椭圆C的短轴长为B.当P,Q分别在x轴的上方和下方时四边形的周长的取值范围是C.存在四个不同的点P,使得D.若为锐角三角形,则点P横坐标的取值范围是12.如图,在三棱柱中,AB⊥BC,平面ABC,BC=2,三棱锥的外接球O的表面积为,记直线AC与所成的角为,直线与平面ABC所成的角为,则下列结论中正确的是( )A. B.三棱柱的体积的最大值为6C.球心O到平面的距离为 D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若的展开式中的系数为15,则实数a=______.14.某足球队共有30名球员练习点球,其中前锋6人,中场16人,后卫8人.若前锋点球进门的概率均是0.9,中场点球进门的概率均是0.8,后卫点球进门的概率均是0.7,则任选一名球员点球进门的概率是______.(结果保留两位小数)15.已知函数的定义域为R,是偶函数,当时,,则不等式的解集为______.16.已知在四面体P-ABC中,PA=PB=PC=BC=6,,则该四面体外接球的体积为______.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)已知在等差数列中,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若是等比数列,且,,求数列的前n项和.18.(12分)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c=2,△ABC的面积为,求证:△ABC是正三角形.19.(12分)如图,在长方体中,,AD=8,交于点O.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线AB与平面所成角的正弦值.20.(12分)2023年5月15日至21日是第二个全国家庭教育宣传周,为进一步促进家校共育,某校举行“家教伴成长,协同育新人”主题活动,最终评出了8位“最美家长”,其中有6位妈妈,2位爸爸,学校准备从这8位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享.(Ⅰ)若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享,记第一次抽到妈妈为事件A,第二次抽到爸爸为事件B,求和;(Ⅱ)现需要每天从这8位“最美家长”中随机选1人,连续4天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做1场经验分享,1天只做1场,且人选可以重复,记这4天中爸爸做经验分享的天数为X,求X的分布列和数学期望.21.(12分)已知函数.(Ⅰ)证明:在上单调递减;(Ⅱ)若函数(为的导函数),且单调递增,求实数a的取值范围.22.(12分)已知点在双曲线C:上,过C的右焦点F的动直线l与C交于A,B两点.(Ⅰ)若点,分别为C的左、右顶点,Q为C上异于,的点,求(k表示斜率)的值;(Ⅱ)证明以AB为直径的圆恒过x轴上的定点,并求该定点的坐标.焦作市普通高中2022—2023学年(下)高二年级期末考试数学·答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C7.B 8.D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.每小题全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.ACD 10.ABC 11.AD 12.BD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.或1 14.0.79 15. 16.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解析 (Ⅰ)设的公差为d.由得解得所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,则,.因为是等比数列,所以公比为,所以,所以.所以.18.解析 (Ⅰ)由及正弦定理得,所以,所以,所以.因为,所以,所以.因为,所以.(Ⅱ)因为,所以ab=4.由余弦定理可得,所以,即,所以a+b=4,所以a=b=2,所以a=b=c,所以△ABC是正三角形.19.解析 (Ⅰ)如图,连接,BD.因为且,所以四边形为平行四边形,所以.又平面,平面,所以平面.同理可证,平面.又,,平面,所以平面平面,又平面,所以平面.(Ⅱ)以A为坐标原点,直线AB,AD,分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,所以,,.设平面的法向量为.由得令y=1,得平面的一个法向量为.设直线AB与平面所成的角为,则,故直线AB与平面所成角的正弦值为.20.解析 (Ⅰ)根据题意可知,,.(Ⅱ)爸爸做经验分享的天数X的所有可能取值为0,1,2,3,4,且,故,,,,,故X的分布列为:X01234P根据二项分布的期望公式可知,.21.解析 (Ⅰ)由题可知的定义域为,.令,则,.令,得,令,得.故在上单调递增,在上单调递减,故.所以对任意恒成立,所以在上单调递减.(Ⅱ)由题可知,则.因为单调递增,所以,即.令,则,.当时,,此时单调递增,当时,,此时单调递减,所以,则,解得.所以a的取值范围为.22.解析 (Ⅰ)∵点在双曲线C:上∴,解得,∴双曲线C的方程为,则,.设Q点坐标为,则,,∴.∵点Q在双曲线C上,∴,∴.(Ⅱ)设以AB为直径的圆与x轴的交点为.由(Ⅰ)可知双曲线的右焦点F为.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,,,∵,∴,整理得到①.由消去y可得.∵直线l与双曲线C有两个不同的交点,∴且,∴.由题设有①对任意的总成立,∵,,∴①可转化为,整理得到对任意的总成立,故解得,即点M的坐标为.当直线l的斜率不存在时,l:x=2,此时,或,,则,即M在以AB为直径的圆上.综上,以AB为直径的圆恒过x轴上的定点,且定点的坐标为.
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