2023年四川省泸州市龙马潭区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年四川省泸州市龙马潭区中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省泸州市龙马潭区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为毫克，那么可用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字。其中“手”的对面是“口”的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  某射击爱好者的次射击成绩单位：环依次为：，，，，，，，，，，则下列结论正确的是(    )A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是8.  如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，若，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且10.  如图，等腰的内切圆与，，分别相切于点，、，且，，则的长是(    )A.
B.
C.
D.
 11.  如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 12.  已知点，在抛物线上，当且时，都有，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  分解因式： ______ ．14.  点关于轴对称的点坐标为______ ．15.  若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．16.  如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点若点为抛物线上一点且横坐标为，点为轴上一点，点在以点为圆心，为半径的圆上，则的最小值______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.  计算：．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
先化简，后求值：，其中．19.  本小题分
如图，是线段的中点，，求证：．
20.  本小题分
在月日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间单位：小时把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：

本次调查的学生共有______ 人；扇形统计图中，档对应的圆心角度数为______ ；请将条形统计图补充完整；
学校要从档的名学生中随机抽取名作读书经验分享，已知这名学生中名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率．21.  本小题分
开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费元购进的甲种水果与元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多元．
求甲、乙两种水果的单价；
车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为元，调查发现，以元的定价进行销售，每天只能卖出听，超市对它进行促销，每降低元，平均每天可多卖出听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？22.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
根据图象，直接写出满足的的取值范围；
若点在线段上，且：：，求点的坐标．
23.  本小题分
某校王老师组织九班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子折线恰好落在水平地面和斜坡上，在处测得电线杆顶端的仰角为，在处测得电线杆顶端的仰角为，斜坡与地面成角，，请你根据这些数据求电线杆的高结果用根号表示
24.  本小题分
如图所示，已知，是的直径，是延长线的一点，的弦交于点，且，．
如图，求证：是的切线；
在图，连接，，若，求的值；
如图，连接交于点，过作于点，若，求的长．

 25.  本小题分
二次函数的图象与轴交于两点、，与轴交于点，且、
求此二次函数的表达式
如图，抛物线的对称轴与轴交于点，，垂足为，点，动点在线段上运动，连接、、，若以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标
如图，点在抛物线上，且点的横坐标是，点为抛物线上一动点，若，求点的坐标．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据概念，的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念，求解即可．
本题考查了相反数的概念．
 2.【答案】 【解析】解：原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将“手”确定为正面，然后确定其对面．利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：、“手”的对面是“勤”，不符合题意；
B、“手”的对面是“口”，符合题意；
C、“手”的对面是“罩”，不符合题意；
D、“手”的对面是“罩”，不符合题意．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【解答】
解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：连接，如图，

为的直径，
．
，
，
．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：、出现了次，出现的次数最多，该组成绩的众数是，故本选项不符合题意；
B、该组成绩的中位数是，故本选项不符合题意；
C、该组成绩，故本选项符合题意；
D、该组成绩数据的方差，故本选项不符合题意；
故选：．
根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
 8.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
平分，
，
，
．
故选：．
解直角三角形求出，可得结论．
本题考查作图基本作图，解直角三角形等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 9.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得，
若关于的一元二次方程，
，
且．
故选：．
先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的根与的关系式解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接、、，交于，如图，
等腰的内切圆与，，分别相切于点，，，
平分，，，，
，
，
点、、共线，
即，
，
在中，，
，
，
设的半径为，则，，
在中，，解得，
在中，，
，，
垂直平分，
，，
，
，
．
故选：．
连接、、，交于，如图，利用切线的性质和切线长定理得到平分，，，，再根据等腰三角形的性质判断点、、共线，，利用勾股定理计算出，则，设的半径为，则，，利用勾股定理得到，解得，于是可计算出，然后证明垂直平分，接着利用面积法求出，从而得到的长．
本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．
 11.【答案】 【解析】解：如图，过点作交于，交于．

，，
，
，
．
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
设，，
，
解得，
，
将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，
，
故选：．
如图，过点作交于，交于想办法求出的长即可．
本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．
 12.【答案】 【解析】解：方法一：抛物线，
该抛物线的对称轴为直线，
当且时，都有，
当时，
，
解得；
当时，
，
此时无解；
由上可得，的取值范围为，
故选：．
方法二：由可得，
，
整理，得：，
且，
当时，则，
即，
解得，
；
当时，则，此时无解；
由上可得，，
故选：．
方法一：根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到的取值范围．
方法二：根据且时，都有，可以得到，然后利用分类讨论的方法，即可得到的取值范围．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提公因式，再运用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点坐标为．
平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
 15.【答案】 【解析】解：，是方程的两个实数根，
，，
．
故答案为：．
根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出，，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：对于，当时，，
解得：，，
点的坐标为，
对于，当时，，
点的坐标为，
作点关于轴对称的点，则点，
连接交与轴于，交于，过点作轴于，连接，

当点与点重合，点与点重合时，为最小，最小值为线段的长．
理由如下：
当点与点不重合，点与点不重合时，
根据轴对称的性质可知：，
，
根据“两点之间线段最短”可知：，
即：，
，
，
即：，
当点与点重合，点与点重合时，为最小．
点，，
，，，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
．
即为最小值为．
故答案为：．
先求出点，点，作点关于轴对称的点，则点，连接交与轴于，交于，过点作轴于，连接，当点与点重合，点与点重合时，为最小，最小值为线段的长，然后可在中由勾股定理求出，进而可得，据此可得出答案．
此题主要考查了二次函数与轴的交点，利用轴对称求最短路线，勾股定理等，解答此题的关键是准确的求出二次函数与轴的交点坐标，难点是确定当为最小时，点，的位置．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：



，
当时，原式． 【解析】先化简括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 19.【答案】证明：是线段的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由，可证得，然后由是线段的中点，，利用即可证得≌，继而证得结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意证得≌是关键．
 20.【答案】   【解析】解：本次调查的学生共有人，
扇形统计图中，档对应的圆心角度数为，
档人数为人，
补全图形见解答：

故答案为：、；
用表示七年级学生，用表示八年级学生，用和分别表示九年级学生，画树状图如下，

因为共有种等可能的情况数，其中抽到的名学生来自不同年级的有种，
所以抽到的名学生来自不同年级的概率是．
由档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用乘以档人数所占比例，最后用总人数减去、、人数和即可求出档人数，从而补全图形；
分别用，，，表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．
本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．
 21.【答案】解：设甲种水果的单价是元，则乙种水果的单价是元，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：甲、乙两种水果的单价分别是元、元；
设售价是元，总利润是元，
．
当售价是元时，利润最大是元． 【解析】根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；
根据每听罐头的利润销售量总利润列出关系式，再利用顶点坐标求最值即可．
本题考查分式方程的应用和二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 22.【答案】解：反比例函数经过，
，
反比例函数为，
在反比例函数的图象上，
，
，
直线经过，，
，解得，
一次函数的解析式为；
观察图象，的的取值范围是或；
设，
：：，
， 即，
，

解得，舍去，
点坐标为 【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了待定系数法求函数解析式，数形结合解不等式，三角形面积问题，勾股定理等．
把的坐标代入即可求得，得到反比例函数的解析式，再把代入反比例函数的解析式即可求得点的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
根据图象即可求得；
设，利用三角形面积公式得到，即，根据勾股定理得到，然后解方程求出符合题意的即可得到点坐标．
 23.【答案】解：延长交的延长线于，作于，
在中，，，
则，
，
，，
，
，
设，
，，，
，，
，
，
解得：．
答：电线杆的高为． 【解析】延长交的延长线于，作于，根据正弦、余弦的定义求出、，根据正切的定义求出，设，根据正切的定义求出，结合图形列出方程，解方程即可．
本题考查的是解直角三角形的应用、仰角俯角问题，掌握仰角俯角的等腰、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 24.【答案】证明：是的直径，的弦交于点，且，
，，
，是圆的直径，
，
又，
∽，
，
又是半径，
是的切线；
解：是圆的直径，
，
又，
，
，
，
，
因为，
∽，
，
解：，
，
设半径为，又，，
，
解得：，
∽，
，即：，
，
，
于点，，
，
又，
∽，
，
设：，则，
，
而∽，
则，
即：，
解得：，
，，
在中，
． 【解析】证明、∽，即可求解；
证明∽，则；
由∽得，又∽，则，而∽，求出，，即可求解．
此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
 25.【答案】解：当时，，
．
设抛物线的解析式为，将点的坐标代入得：，解得，
抛物线的解析式为．
．
，．
设点的坐标为则，．
当∽时，，即，解得，
点的坐标为
当∽时，，即，解得：．
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
如图所示：过点作轴，过点作轴，交点为，过点作，取，作轴，垂足为，连结交抛物线与点．

，，
．
将代入抛物线的解析式得：，
点的坐标为．
，．
，，
．
在和中，，
≌．
，．
．
设的解析式为．
将点和点的坐标代入得：，解得，，
直线的解析式为．
将与联立，解得：或．
将代入得：．
点的坐标为． 【解析】先求得点的坐标，设抛物线的解析式为，将点的坐标代入求得的值，从而得到抛物线的解析式；
先求得抛物线的对称轴，然后求得，的长，设点的坐标为则，，然后依据相似三角形的性质列出关于的方程，然后可求得的值；
过点作轴，过点作轴，交点为，过点作，取，作轴，垂足为，连结交抛物线与点则为等腰直角三角形，然后再求得点的坐标，从而可得到，，然后证明≌，于是可得到点的坐标，然后求得的解析式为，最后求得直线与抛物线的交点坐标即可．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质，通过作辅助线构造等腰直角三角形、全等三角形求得点的坐标是解题的关键．