福建省永安一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

永安一中2020级高一年上学期期中考试数学试卷

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合则（    ）

A． B． C． D．

2. 命题，则（    ）

A．              B．

C．               D．

3.已知函数，则（    ）

A. 0 B.    C. 1    D. 2

4.函数的图象大致是（    ）

A                   B                  C                         D

5. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件     B．必要不充分条件  C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，，则函数f(x)在R上的解析式是（    ）

A．  B．   C．   D．

7.若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为（    ）

A.        B.         C.            D.

8．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（    ）

A．     B．    C．    D．

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.

9. 已知集合,全集为，下列结论正确的有（    ）

A．若,则，且         B．若,则

C.                            D．集合的真子集有6个

10.已知，则下列选项正确的是（    ）

A．           B．           C．              D．

11.下列命题中错误的是（    ）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为

B．若函数的值域为，则函数的值域域为

C．若函数是偶函数，则函数的减区间是

D．函数是奇函数

12.定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（    ）

A.                                    B. 是奇函数
C. 在上有最大值         D. 的解集为

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)（假设全部溶解），则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为_______．(填“>”“<”或“＝”)

14.函数的定义域为________．

15．若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为________；＋的最小值为________．

16.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数.若函数是上的正函数，则实数的取值范围是________．

四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.

17.（10分）已知集合,全集．

（1）求；   （2）若,求实数的取值范围．

18.（12分）已知关于x的不等式的解集为．

（1）求a，b的值；       （2）解关于x的不等式：．
 

19.（12分）给定函数,用表示中的较大者.

（1）请用图像法和解析式法表示函数；

（2）观察函数图象图像，直接写出函数的单调

递减区间及函数的值域；

（3）若，则求的值.

20.（12分）已知函数是定义域为上的奇函数，且．
(1)求m，n的值，判断函数的单调性并证明；    (2)解不等式．
 

21.（12分）已知命题满足；命题q：不等式对恒成立．
(1)若为真命题，求实数a的取值范围； (2)若p、q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

22. （12分）已知函数已知函数．
    （1）求函数的值域； （2）设，求函数的最小值.

永安一中2020级高一年上学期期中考试数学试卷

一、选择题

二、填空题：

13. >     14.      15.   2；      16. 

三、解答题：17.解：（1）或……………………2分

         ……………………5分

（2）………………………………8分

     …………………………………………10分

18. 解：（1）不等式的解集为，

且方程的两个根是1和b．由根与系数的关系，

得解得．…………………6分

（2）由（1）知，即．

当时，解得；当时，不等式无解；当时，解得．

综上，当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；

当时，不等式的解集是．                     …………12分

19.解：（1）由得，及的图像(图略),得解析式如下

         ……………………6分

（2）由图可知递减区间为

的值域为               ……………8分

（3）

……………12分

20.（1）根据题意得，得，所以函数，……………3分
判断：函数在区间上为增函数，……………4分
证明：设且，
则，……………6分
又由，
则，
则有，
所以函数在区间上为增函数；……………8分
（2）根据题意，为上的增函数且是奇函数，
则转化为

，解得；
故不等式的解集为……………12分
21.解：（1）若为真命题，即对恒成立；

整理得在恒成立，则，解得，

即若为真命题的范围是；…………4分

（2）若命题为真即

…………8分

综上若命题为真的范围是，

由已知命题中有且只有一个为真，则

…………12分

22.解：（1）在任取且，则

(若单调性没证明，但有说明曾函数加增函数仍然是增函数也不扣分)…………6分

…………12分