甘肃省武威第六中学2020-2021学年高一上学期第一次学段考试数学试题 Word版含解析

这是一份甘肃省武威第六中学2020-2021学年高一上学期第一次学段考试数学试题 Word版含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 武威六中2020—2021学年第一学期第一次学段考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 下列对象能确定为一个集合的是（    ）A. 第一象限内的所有点 B. 某班所有成绩较好的学生C. 高一数学课本中的所有难题 D. 所有接近的数【答案】A【解析】【分析】根据元素是否具备确定性逐项分析即可.【详解】A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；C．“难题”不满足集合中元素确定性，故错误；D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误.故选：A.【点睛】本题考查集合中元素的特征，着重考查了集合中元素的确定性，难度较易.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.2. 下列关系中正确的个数为（    ）①    ②     ③    ④A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系 分析即可选出.【详解】对于①，是一个元素，是有理数集，所以应为，故①错误； 对于②，表示正整数集合，不包括0，且集合与集合间用包含关系，故②错误；对于③，表示实数集，所以，故③错误；对于④，，，故④正确，正确的个数1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的属于关系，集合与集合的包含关系，属于中档题.3. 已知集合，则（    ）A.  B.  C. BA D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合关系直接求解即可得答案.【详解】解：根据集合真子集的定义得：对任意的，均有，存在，使得故BA.故选：C.【点睛】本题考查集合的关系，熟练掌握概念是解题关键，是基础题.4. 设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝A. 或 B.  C.  D. 【答案】C【解析】联立，解得，故选C.【名师点晴】本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意代表元素法的元素是点还是数，否则很容易出现错误．5. 集合，若，则的值为（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合与的关系，易得，即可得答案.【详解】由，，，得，.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，属于基础题.6. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先解不等式得到集合，再求出，再利用交集求出答案即可．详解】由题意得或，．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集与补集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题.7. 下列各组函数是同一函数的是（    ）①f（x）=-2x-1 与 g（s）=-2s-1②f（x）= 与 g（x）=x    ③f（x）= 与 g（x）=④f（x）=x 与 g（x）=A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④【答案】B【解析】【分析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系即可求解.【详解】对于①，函数f（x）=-2x-1 与 g（s）=-2s-1的定义域都是，对应关系相同，虽然自变量不同，但仍然是同一函数，所以正确；对于②，函数f（x）=与 g（x）=x定义域是，当f（x）=，对于关系不同，故不是同一函数；对于③，函数f（x）= 与 g（x）=定义域均为，化简f（x）=，g（x）=，故函数为同一函数；对于④，函数f（x）=x 与 g（x）=的定义域均为，但g（x）=，故不是同一函数，同一函数①③故选：B【点睛】本题考查了函数的三要素，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.8. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图的曲线ABC所示，其中，则的值为（    ）123230A. 3 B. 2C. 1 D. 0【答案】C【解析】【分析】根据对应关系先求，再求即可得答案.【详解】解：根据表格的对应关系得，再根据函数图象的对应关系得，故.故选：C.【点睛】本题考查根据对应关系求函数值，是基础题.9. 函数的定义域为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先根据函数的解析式建立不等式组，再解不等式求函数定义域.【详解】解：因为函数，所以，解得：或，所以函数的定义域为，故选：B.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，是基础题.10. 如图，将水注入下面四种容器中，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么容器的形状是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用特殊值分析，当时，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确答案【详解】解：由题意得，考虑当向高为的容器中注水为高的一半时，注水量与水深的函数关系，如图所示，此时注水量与容器容积关系是：容器的容积的一半，只有A选项符合题意，故选：A【点睛】此题考查函数的图像分析，注意分析题干中函数的图像的横纵轴，属于基础题11. 已知函数则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 1【答案】A【解析】【分析】先求出，再求的值.【详解】解：因为，所以，因为，所以故选：A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要注意自变量所在的范围，是基础题12. 设f（x）＝若f（x）＞－1，则实数x的取值范围为（    ）A. (－∞，－1) B. (0，＋∞)C. (－∞，－1)∪(0，＋∞) D. (-1，0)【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的定义域，先分段讨论时与时各分段的解集，最后将各种情况得出的结果求并集即可.【详解】当时，，解得；当时，，解得或，所以.综上，实数x的取值范围为或.故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数解不等式问题，考查学生的细心与运算能力，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知集合，则A的子集有__________个．【答案】128【解析】集合且，共个元素，则的子集有个，故答案为.【方法点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的子集，对于代表元素法表示集合，一要看清代表元素是啥，二要理解代表元素满足的条件；对于子集个数 ，做题时注意两点，一要注意查准元素个数，二要看清是子集、真子集、非空子集、非空真子集.14. 已知函数，则的解析式为_________.【答案】【解析】【分析】令，则，代入可求得答案.【详解】令，则，故.所以.【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常用方法，漏掉新元的范围是易错点，属于基础题.15. 已知函数若，则实数值为__________．【答案】【解析】【分析】先求，进而可得的值，解出实数的值即可．【详解】，，解得故答案为：【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题．16. 下列对应关系中，哪些是从集合A到集合B的映射__________．①，对应关系： ②，对应关系③{矩形}，{实数}，对应关系矩形的面积④ ⑤ ．【答案】②③【解析】【分析】映射定义：两个非空集合A与B间存在着对应关系f，且对于A中的每一个元素，B中都有唯一确定的元素与它对应，这种对应称为从A到B的映射，直接利用定义，逐一判断即可.【详解】对于①，当时，，故①不是映射；对于②，对于A中任意一个元素在对应关系下在B中都有唯一的一个元素与之对应，满足映射定义，故②是映射；对于③，每一个矩形对应一个面积，满足映射，故③是映射； 对于④，当时，，故④不是映射；对于⑤，当时，无意义，故⑤不是映射.故答案为：②③.【点睛】本题考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，解题时要认真审题，属于基础题.三、解答题（本大题共70分）17. 设全集U=，.求：，，.【答案】；=；={0,3}.【解析】【分析】由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果.【详解】解：；=?；={0,3}.【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据运算顺序计算即可.18. 已知集合，，，若，，求m的值．【答案】【解析】【分析】求出A与B中方程的解确定出A与B，根据，，求出m的值即可．【详解】解：由A中方程变形得：，解得：或，即；由B中方程变形得：，解得：或，即，，，为C中方程的解，把代入，得：，即，解得：舍去或，则．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19. 若集合和.（1）当时，求集合；（2）当时，求实数的取值集合.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，先求得然后求它们的并集.（2）根据和两类，结合是的子集列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，，则.（2）根据题意，分2种情况讨论：①当时，则成立；②当时，则.由解得.综上，的取值集合为.【点睛】本小题主要考查集合并集的概念及运算，考查集合间的相互关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20. 已知函数（1）求的值;（2）画出函数的图象．【答案】（1）；（2）图象见解析．【解析】【分析】（1）根据自变量的取值，代入相应的解析式中即可，（2）根据函数图象画法，画图即可．【详解】解：（1）因为所以，，，（2）图象如图所示．【点睛】本题主要考查了函数值的求法和函数图象的画法，属于基础题．21. 求函数解析式（1）已知是一次函数，且满足求．    （2）已知满足，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由是一次函数，可设，可将转化为a,b的关系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程组即可求得.【详解】（1）是一次函数,设,则即不论为何值都成立所以解得故的解析式为（2） ∵①∴② ①②-②得,故【点睛】本题主要考查解析式的求法，通常已知函数名称采用“待定系数法”，已知和或的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解.22. 函数，若，，（1）求函数解析式;（2）判断关于x的方程的解的个数．【答案】（1）；（2）3．【解析】【分析】（1）根据题意可得出关于实数、的方程组，解出、的值，由此可得出函数的解析式；（2）分和解方程，即可得解.【详解】（1）因为，所以，即，解得，所以函数的解析式为；（2）当时，由可得，符合题意；当时，由可得，即或，符合题意.综上所述，关于的方程的解的个数为个．【点睛】本题考查求分段函数的解析式，还考查了分段函数方程的求解，考查计算能力，是基础题.