广西南宁三中五象校区2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

南宁三中五象校区2020~2021学年度上学期高一月考（一）

数学试题

一、选择题（每题5分，12小题共60分，每题只有一个正确答案）

1.已知集合，，则（    ）

A.    B.   C.   D.

2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（    ）

A.   B.   C.   D.

3.函数，的值域为（    ）

A.    B.   C.   D.

4.设函数，若，则实数（    ）

A.或   B.或  C.或  D.或

5.下列四组函数，表示同一函数的是（    ）

A.，   B.，

C.，    D.，

6.已知集合，，按对应关系f不能构成从到的映射的是（    ）

A.     B. 

C.     D.

7.若奇函数在上是增函数，且最小值是，则它在上是（    ）

A.增函数且最小值是   B.增函数且最大值是

C.减函数且最大值是   D.减函数且最小值是

8.已知全集，，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

9.若函数是减函数，则的取值范围是（    ）

A.   B.   C.   D.

10.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）

A. B. C.  D.

11.设奇函数在单调递减，且，则的解集为（    ）

A.   B. 

C.    D.

12.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（每题5分，4题共20分）

13.函数的定义域为________（用区间表示）

14.已知函数满足，则的解析式为________.

15.设偶函数在单调递减，则的解集为___________.

16.设函数的最大值为，最小值为，则__________.

三、解题题（第17题10分，其余每题12分，共70分）

17.（Ⅰ）集合，，若，求实数的取值集合.

（Ⅱ）若，，，求

18.用分段函数表示下列函数的解析式，并作出其图像，并写出函数的值域.

（Ⅰ）；

（Ⅱ）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，当时，写出函数的解析式，作出函数的图像并写出函数的值域.

19.（Ⅰ）设函数定义域为，叙述函数在定义域内某个区间上是减函数的定义；（2分）

（Ⅱ）用单调性的定义证明函数在的单调性；（6分）

（Ⅲ）当时，求函数的值域.（4分）

20.已知，

（Ⅰ）若，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

21.已知函数满足：对定义域内任意，都有成立.

（Ⅰ）若的定义域为，且有成立，求的取值范围；

（Ⅱ）若的定义域为，求关于的不等式的解集

22.二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得线段长为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）令

（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）求函数在的最大值

参考答案

一、选择题

1-4DDCB   5-8DBBC  9-12AADD

二、填空题

13.  14.  15.  16.三、三、解答题

17.（1）集合，，若，求实数的取值集合.

【答案】

（2）若，，，求

解：由，可得或，截得或。

当时，，，集合中元素违反互异性，故舍去.

当时，，，满足题意，此时.

当时，，，此时，这与矛盾，故舍去。综上知.

18.（略）分别写出分段函数解析式，作图

19.

（1）略，见课本

（2）证明：设，

，，，，，即

在上单调递减

（3）由（1）在上单调递减，，

在上的值域为

20.解：由得，即

（Ⅰ）由知，则，解得

（Ⅱ）由知

①当时，即，有；

②当，则，解得，

综合①②得的取值范围为

21.解：由题可知在定义域内单调递减

（1），解之得，故

（2）由题即求不等式的解集

即求的解集

①当时，不等式解集为；

②当时，不等式的解集为；

③当时，即求不等式的解集

（i）当即时，不等式的解集为

（ii）当即时，不等式的解集为

（iii）当即时，不等式的解集为

22.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②函数在的最大值为

解：（1）设二次函数为，

令，得，

因为图像在轴上截得线段长为

所以

函数的解析式为

（Ⅱ）①，

而函数在上是单调函数

又对称轴，有或

所以实数的取值范围是

②，对称轴，

当时，

当时，

当时，

综上所述，函数在的最大值为