广西钦州市第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含解析
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这是一份广西钦州市第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含解析,共13页。试卷主要包含了 已知集合,或,那么集合等于, 设集合,,若,则的取值范围为等内容,欢迎下载使用。
钦州一中2020年秋季学期高一10月月考试题数学试卷一、选择题1. 下列各项中,不可以组成集合的是( )A. 所有的正数 B. 方程的实数根C. 接近于0的数 D. 不等于0的偶数【答案】C【解析】【分析】利用集合的确定性进行求解即可,中的元素满足三要素:确定性、互异性、无序性;“接近于0的数”是不确定的元素【详解】根据集合中的元素满足三要素:确定性、互异性、无序性;“接近于0的数”是不确定的元素,故接近于0的数不能组成集合故答案选:C【点睛】本题考查集合的含义问题,属于基础题2. 若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长,则此三角形一定不是( )A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素的互异性可知,正确;给取特值可知,不正确.【详解】根据集合中元素的互异性可知,,所以此三角形一定不是等腰三角形,故正确;当时,三角形为直角三角形,故不正确;当时,三角形为锐角三角形,故不正确;当时,三角形为钝角三角形,故不正确;故选:D.【点睛】本题考查了集合中元素的互异性,属于基础题.3. 已知集合A含有三个元素,且当时,有,则a为( )A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 2或4或6【答案】B【解析】【分析】根据题意,分别取进行验证,即可求解.【详解】由题意,当时,则,符合题意;当时,则,符合题意;当时,则,不符合题意;所以的值为或.故选:B.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系,其中解答中熟记元素与集合的关系是解答的关键,属于容易题.4. 下列函数中,与函数相同的函数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相同函数的概念,逐项判定,即可求解.【详解】由题意,函数定义域为,对于A中,函数,两函数的定义域不同,不是相同的函数;对于B中,函数,两函数的对应法则不同,不是相同的函数;对于C中,函数,两函数的定义域和对应法则都相同,是相同的函数;对于D中,函数,两函数的定义域不同,不是相同的函数.故选:C.【点睛】本题主要考查了相同函数的判定,其中解答中熟记相同函数的概念,逐项判定是解答的关键,着重考查推理与判定能力,属于基础题.5. 设全集U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为( )A. {2} B. {3}C. {-3,2} D. {-2,3}【答案】A【解析】试题分析:集合A为中的自然数,集合,所以阴影部分考点:集合的交集及表示法6. 已知集合,或,那么集合等于( )A. B. 或 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件画出数轴,再根据并集概念求解出的结果.【详解】如下图所示:由图可知或,故选:B.【点睛】本题考查集合的并集运算,主要考查学生对并集概念的理解,难度较易.7. 设集合,,若,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据确定集合与集合区间端点的大小关系求解.【详解】若,则只需满足,故选:A.【点睛】本题考查利用集合间的关系求参数的取值范围,属于简单题.8. 若函数的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A,定义域,值域为N={y|0≤y≤2},故A不选;对于B,定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},故B选;对于C,一个值对应两个值,不符合函数的定义,故C不选;对于D,定义域为M={x|-2≤x≤2},值域是集合{y|0≤y≤2}的子集,故D不选;故选:B【点睛】本题考查了函数的概念、函数的定义域、值域,考查了基本知识的掌握情况,属于基础题.9. 已知,且,则的值等于( )A. 8 B. 1 C. 5 D. -1【答案】B【解析】【分析】根据已知条件,令,求出的值,然后代入即可求得答案详解】,且,令,解得故选【点睛】本题考查了函数的值的求法,比较基础.10. 已知函数定义域为,的定义域为,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可得到函数定义域,再根据集合的交集运算即可求出结果.【详解】由题意可知,,即,所以函数的定义域为;又,所以,所以的定义域为;所以.故选:D.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求法和集合交集的求法,属于基础题.11. 已知,若,则的值是( )A 1 B. 1或 C. 1或或 D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式,将各段等于3,解方程取满足范围的值即可.【详解】若,则,解得(舍去);若,则,解得或(舍去);若,则,解得(舍去),综上,.故选:D.【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量,考查了基本运算求解能力,属于基础题.12. 若函数在上是单调函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:二次函数对称轴为,函数在区间上单调,所以或或考点:二次函数单调性二、填空题13. 若全集且,则集合等于___________.【答案】.【解析】【分析】根据补集的定义可求.【详解】因为,故.故答案为:.【点睛】本题考查已知补集,求原来的集合,可根据补集的定义来计算,本题属于容易题.14. 若a∈{1,a2﹣2a+2},则实数a的值为___________.【答案】2【解析】【分析】利用集合的互异性,分类讨论即可求解【详解】因为a∈{1,a2﹣2a+2},则:a=1或a=a2﹣2a+2,当a=1时:a2﹣2a+2=1,与集合元素的互异性矛盾,舍去;当a≠1时:a=a2﹣2a+2,解得:a=1(舍去)或a=2;故答案为:2【点睛】本题考查集合的互异性问题,主要考查学生的分类讨论思想,属于基础题15. 若函数,则______________.【答案】-1【解析】【分析】令再代入求解即可.【详解】当时,故.故答案为:【点睛】本题主要考查了抽象函数求值的问题,属于基础题.16. 已知函数f(x)的图象如图,则f(x)的解析式为____________.【答案】f(x)=【解析】【分析】根据函数图象确定函数是分段函数,每段都是一次函数,可用待定系数法求解析式即可.【详解】如图,当–1≤x<0时,设f(x)=ax+b,由题意,解得:,故f(x)=x+1,x∈[–1,0);0≤x≤1时,设f(x)=kx,则k=–1,f(x)=–x,故f(x)=,故答案为f(x)=.【点睛】本题主要考查了分段函数,函数的图象,待定系数法求解析式,属于中档题.三、解答题17. 已知,且(1)求实数a的值;(2)一一列出集合B的真子集【答案】(1)5;(2),【解析】【分析】(1)解方程得到A,由A,B,以及,求出a.(2)利用真子集概念写出真子集即可.【详解】(1)∵A={1,2}且,∴,∴(2)∵,∴,∴B的真子集为,【点睛】此题考查了子集及其运算,熟练掌握子集及真子集的定义是解本题的关键.18. 已知集合,集合.(1)当时,求集合;(2)当时,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【详解】试题分析:(1)代入,确定集合,求解集合;(2)分集合和两种情况分类求解的取值范围.试题解析:(1)当时,,∴,(2)分类讨论①当时,,合题意;②当时,,则有.综上①②,实数取值范围.考点:集合的运算.19. (1)已知f=x2+,求f(x);(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1,求f(x);【答案】(1)f(x)=x2+2;(2)或.【解析】【分析】(1)利用配凑法可求函数的解析式.(2)利用待定系数法可求函数的解析式.【详解】(1)(配凑法)∵,∴.(2)(待定系数法)∵f(x)是一次函数,∴设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.∵f(f(x))=4x-1,∴,解得或,.【点睛】本题考查函数的解析式的求法,常用的方法有待定系数法、配凑法、函数方程组法等,注意根据题设的特征选择合适的方法,本题属于基础题.20. 已知f(x)是二次函数,f(0)=f(5)=0,且f(﹣1)=12(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域;【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)设f(x)=ax(x﹣5),(a≠0),由f(﹣1)=6a=12,由此能求出f(x).【详解】(1)∵f(x)是二次函数,且f(0)=f(5)=0,∴设f(x)=ax(x﹣5),(a≠0),又∵f(﹣1)=6a=12,解得a=2,∴f(x)=2x(x﹣5)=2x2﹣10x.(2)由(1)知,f(x)的对称轴为x,∴f(x)的最小值为f(),最大值为f()28,∴的值域为[,28].【点睛】本题考查二次函数解析式的求法,考查函数的值域的求法,考查二次函数的性质,是中档题.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数,其中x(台)是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益总成本利润)【答案】(1);(2)每月生产300台仪器时利润最大,最大利润为25000元.【解析】【分析】(1)利润收益成本,由已知分两段当时,和当时,求出利润函数的解析式;(2)分段求最大值,两者大者为所求利润最大值.【详解】解:(1)月产量为台,则总成本为元,从而.(2)由(1)可知,当时,,当时,;当时,是减函数,,当时,,即每月生产300台仪器时利润最大,最大利润为25000元.【点睛】本题考查函数模型的应用:生活中利润最大化问题.函数模型为分段函数,求分段函数的最值,应先求出函数在各部分的最值,然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值,取各部分的最小者为整个函数的最小值.22. 设函数.(1)用定义证明函数在区间上是单调递减函数;(2)求在区间上的最值.【答案】(1)见解析;(2),【解析】【分析】(1)利用定义证明即可;(2)根据单调性即可得在区间[3,5]上的最值.【详解】(1)令,即,所以函数在区间 上是单调递减函数;(2)∵函数在区间上是单调递减函数,.【点睛】本题考查的是函数单调性的问题.在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法、函数的最值.
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