2022-2023学年北师大版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

北师大版八年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．到三角形三条边的距离都相等的点是（　　）

A．两条中线的交点 B．两条高的交点

C．两条角平线的交点 D．两条边的垂直平分线的交点

2．不等式组的解集是（　　）

A． B． C． D．无解

3．既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A．      B．   C． D．

4．下列各式中，能用公式法分解因式的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列各式中，是分式的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在平行四边形中，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

7．一次函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等式组的解集为（　　）

A． B．

C． D．以上答案都不对

8．下列因式分解正确的是（　　)

A． B．

C． D．

9．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖30米，结果少花4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（　　）

A．4 B． C． D．6  

二、填空题(共4题；共20分)

11．把直线向上平移5个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为　     　．

12．分解因式：2m2－2n2＝　            　；

13．如图，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为10，的周长为24，则的长为　     　.

14．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 　           　 .

三、(共2题；共16分)

15．解不等式组.

16．解分式方程：．

四、(共2题；共16分)

17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标；

（2） 绕原点O逆时针方向旋转得到，按要求作出图形；

（3）如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标．

18．如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，求的度数．

五、（共2题，20分）

19．已知 ， ，求 的值.

20．六一儿童节期间，某商场用2000元新进一批时尚玩具，在运输途中损坏3个无法销售，剩余的每个玩具以比进价多5元的价格出售，全部售完这批玩具后商场共赚425元．求这批玩具每个进价多少元，共进了多少个玩具？

六、（共2题，24分）

21．为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买、两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需390元，购买2个型垃圾箱比购买1个型垃圾箱少用20元．

（1）求每个型垃圾箱和每个型垃圾箱分别多少元？

（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买、两种型号的垃圾箱共20个，且型号垃圾箱个数不多于型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买、两种型号垃圾箱的方案有哪些？该小区最少需花费多少钱？

22．某汽车网站对两款售价相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用　     　元（结果为最简）；

（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．

①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）

七，（14分）

23．如图，在▱ABCD中，A（﹣10，0），B（﹣2，0），C（O，4）.点P，Q分别是线段OA，CD上的点，OP=2DQ，连接PQ，PC，记DQ=x，

（1）当x为何值时，PQAD.

（2）是否存在x，使点Q到PC的距离是4，若存在，求出的x值；若不存在，请说明理由.

（3）作点Q关于直线PC对称点Q'，当Q'落在坐标轴上时，请求出满足条件的x的值.

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴到三角形三条边的距离都相等的点是两条角平分线的交点.
故答案为：C
【分析】本题根据角平分线的性质解答即可，即角平分线上的点到角的两边的距离相等.

2．【答案】C

【解析】【解答】解： 不等式组的解集是-3＜x＜5.
故答案为：C.
【分析】根据口诀“大小小大中间找”可得出该不等式组的解集.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、 既是轴对称图形又是中心对称图形 ，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：A、，只能提公因式分解因式，不符合题意；

B、有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，不符合题意；

C、不能继续分解因式，不符合题意；

D、，能用平方差公式进行因式分解，符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用完全平方公式和平方差公式逐项判断即可。

5．【答案】C

【解析】【解答】解：A、是整式，故A不符合题意；
B、 是整式，故B不符合题意；
C、 是分式，故C符合题意；
D、x-1是整式，故D不符合题意；
故答案为：C

【分析】利用分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，再对各选项逐一判断.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°.
∵∠A+∠C=70°，
∴∠A=∠C=35°，
∴∠B=180°-∠A=145°.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质可得A=∠C，∠A+∠B=180°，由已知条件可知∠A+∠C=70°，据此可求出∠A的度数，进而不难求出∠B的度数.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：由函数图象可得：不等式ax+b＞0的解集为：x＞-2，
不等式mx+n＜0的解集为：x＞3，
∴不等式组的解集为：x＞3，
故答案为：C.

【分析】根据函数图象，利用点的坐标求不等式组的解集即可。

8．【答案】A

【解析】【解答】解：A、16x2-8x+1=（4x-1）2，故A符合题意；
B、4x2-4=4（x+1）（x+1），故B不符合题意；
C、-x2+2x-1=-（x-1）2，故C不符合题意；
D、2x（x-1）-（x-1）=（x-1）（2x-1），故D不符合题意；
故答案为：A

【分析】利用完全平方公式，可对A、C作出判断；若多项式含有公因式，先提取公因式，再利用公式法分解因式，分解到不能再分解为止可对B，D作出判断.

9．【答案】A

【解析】【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，

实际用时为：天，

∴，

故答案为：A.

【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天修（x+30）米，根据工作总量除以工作时间等于工作效率分别表示出原计划和实际所用时间，进而根据实际所用时间比计划所用时间少4天，列出方程即可.

10．【答案】B

【解析】【解答】解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8 ，
∴BC==4，
在平行四边形ADBE中 ，OD=OE=DE，OA=OB，
∴当OD最小时，ED线段最短，此时OD⊥BC，
∵ ∠C=90° ，
∴OC∥BC，即得OD是△ABC的中位线，
∴OD=BC=2，
∴DE=2OD=4.
故答案为：B.
【分析】由勾股定理求出BC的长，由平行四边形的性质可得OD=OE=DE，OA=OB，利用垂线段最短可得当OD最小时，ED线段最短，此时OD⊥BC，从而得出OC∥BC，即得OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得OD=BC，继而求出ED的长.

11．【答案】

【解析】【解答】解：直线向上平移5个单位长度，所得直线为：，

令，则，

平移后的直线与y轴的交点坐标为：．

故答案为：．

【分析】先求出平移后的解析式，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到答案。

12．【答案】

【解析】【解答】解：2m2－2n2

故答案为：．

【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可。

13．【答案】7

【解析】【解答】解：∵将△ABE向上折叠，点A正好落在CD上的点F，
∴EF=AE，BF=AB，
∴平行四边形ABCD的周长=DF+FC+CB+BA+AE+DE=△FDE的周长+△FCB的周长=10+24=34.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB+BC=17，
∴△FCB的周长=CF+BC+BF=CF+BC+AB=24，
∴FC+17=24，
∴FC=7.
故答案为：7.
【分析】由折叠的性质可得：EF=AE，BF=AB，推出平行四边形ABCD的周长=△FDE的周长+△FCB的周长=10+24=34，结合平行四边形的性质可得AB+BC=17，则△FCB的周长=CF+BC+AB=24，据此不难求出FC的值.

14．【答案】m＜4且m≠3

【解析】【解答】解：

去分母得： ，

去括号得： ，

合并同类项得： ，

解得： ，

，

，

，即 ，

，

，

的取值范围： 且 .

故答案为：m＜4且m≠3

【分析】解分式方程得，根据分式方程的解为负数，可得x＜0且x≠-1，据此解答即可.

15．【答案】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：

【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.

16．【答案】解：方程两边都乘 ，

得：

解得： ．

检验：当 时， ．

所以原方程的解是 ．

【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

17．【答案】（1）解：如图， 即为所求．

点 的坐标为（4，4）．

（2）解：如图， 即为所求．

（3）解：（3）如图，连接 ， ，

作 与 的垂直平分线，相交于点P，则点P即为 与 的旋转中心，

旋转中心 的坐标为(3，-2)

【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、O的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（2）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）作 与 的垂直平分线，相交于点P，则点P即为 与 的旋转中心，再根据平面直角坐标系直接写出点P的坐标即可。

18．【答案】解：平分，

，

，

，

的中垂线交于点，

，

，

．

【解析】【分析】根据角平分线的性质得出，再根据三角形内角和定理求，根据线段垂直平分线的性质得出， 根据等边对等角和三角形内角和定理求出 的度数。

19．【答案】解：∵ ， ，

∴ ， ，

∴

【解析】【分析】根据a、b的值结合平方差公式可得ab，利用二次根式的加减法法则可得a-b，将待求式变形为ab(a-b)，据此计算.

20．【答案】解：设共进了x个玩具，

根据题意得：，

解得：，（舍）

经检验是原方程的根.

所以共进了100个玩具，每个玩具进价为元．

【解析】【分析】设共进了x个玩具，根据题意列出方程，再求解即可。

21．【答案】（1）解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，

根据题意得：，

解得：，

答：每个型垃圾箱为50元和每个型垃圾箱为120元．

（2）解：设购买型垃圾箱个，则购买A型垃圾箱个，

根据题意得：，

解得：，

为正数，可以为5，6，7，

有种购买方案：

方案：购买15个型垃圾箱，购买5个型垃圾箱；

方案：购买14个型垃圾箱，购买6个型垃圾箱；

方案：购买13个型垃圾箱，购买7个型垃圾箱．

型垃圾箱比型垃圾箱便宜，所以多买型垃圾箱，少买型垃圾箱的方案1最省钱，

方案1花费元．

【解析】【分析】（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据题意列出方程组，解之即可；
（2）设购买型垃圾箱个，则购买A型垃圾箱个，根据题意列出列出不等式组，解之，写出各种方案进行求解即可。

22．【答案】（1）

（2）解：①由题意得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解，且符合题意，

∴（元），（元），

答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；

②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，

由题意得：，

解得：，

答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．

【解析】【解答】解：（1）新能源车的每千米行驶费用为（元）；
故答案为：.
【分析】（1）根据每千米费用=充满电池的总费用÷ 续航里程计算即可；
（2）① 根据燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，列出方程并解之即可；② 设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，根据燃油车的年费用大于新能源车的年费用，列出不等式并解之即可.

23．【答案】（1）解：∵A（-10，0），B（-2，0），C（0，4），

∴OA=10，OB=2，OC=4，

∴AB=OA-OB=10-2=8，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD=AB=8，ABCD，

∵OP=2DQ，DQ=x，

∴OP=2x，

∴AP=AO-OP=10-2x，

∵PQAD，APDQ，

∴四边形APQD为平行四边形，

∴AP=DQ，

∴10-2x=x，

∴x=；

（2）解：存在x，使得Q到PC的距离为4，理由如下：

过点Q作QE⊥PC于点E，则QE=4，∠CEQ=∠POC=90°，

∵OC=4，

∴QE=OC，

∵ABCD，

∴∠QCE=∠CPO，

在∆QCE与∆CPO中，

，

∴∆QCE≅∆CPO，

∴CQ=PC，

∴，

∵CQ=CD-DQ=8-x，，

∴，

解得：或（舍去）

∴；

（3）解：当点在y轴上时，如图所示：

∵点Q与点关于PC对称，

∴Q⊥PC，CQ=C，

∴PC平分∠DCO，

∴∠PCO=45°，

∵PO⊥CQ，

∴PO=CO，

∴2x=4，

∴x=2；

当点在x轴上时，如图所示：

连接C，C=CQ=8-x，

∵DQ=x，CD=8，OP=2DQ，

∴CQ=CD-DQ=8-x，OP=2x，

∵点Q关于直线PC的对称点为，

∴PC⊥Q，QE=E，C=CQ=8-x，

∵ABCD，

∴∠QCE=∠PE，

在∆QCE与∆ PE中，

，

∴∆QCE≅∆PE，

∴CQ=P=8-x，

∴O==，

在Rt∆OC中，

，

即，

解得：x=2+或x=2-，

综上可得：当落在坐标轴上时，满足条件的x的值为2或2+或2-.

【解析】【分析】（1）证明四边形APQD为平行四边形，可得AP=DQ，据此列出方程并解之即可；
（2）过点Q作QE⊥PC于点E，则QE=4，∠CEQ=∠POC=90°，根据AAS证明∆QCE≅∆CPO，可得CQ=PC，即得，据此建立关于x方程并解之即可；

（3） 分两种情况：①当点在y轴上时， ②当点在x轴上时 ，据此分别画出图形并解答即可.