2022-2023学年苏科版八年级下册数学期末复习试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年苏科版八年级下册数学期末复习试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了给出下列等式，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年苏科新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．给出下列等式：①＝3；②（﹣）2＝9；③（）2＝3；④＝﹣3．其中正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
2．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（　　）
A．武大靖在2022年北京冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件
B．了解长沙市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查的方式
C．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
D．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据更稳定
4．如图，在正△ABC中，将每条边六等分，则图中正六边形的个数为（　　）

A．8 B．10 C．11 D．12
5．下列命题正确的是（　　）
A．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0没有实数根
B．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣3）
C．有一个角为直角的四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
6．如图，已知点A是函数y＝x与的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA＝OB，则△AOB的面积为（　　）

A．2 B． C．4 D．
7．如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA．过点E作EF⊥AB于点F，则下列结论：①△EBC可由△ABD绕点B旋转而得到；②∠BCE+∠BCD＝180°；③∠ABE＝∠DAE；④BA+BC＝2BF；正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
9．如图，点A在双曲线y＝在第一象限的图象上，点B在双曲线y＝在第二象限的图象上，点C在y轴上，四边形AOBC为矩形，tan∠AOC＝，则k的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．﹣6
10．课外活动课上，小明用矩形ABCD玩折纸游戏，如图，第一步，把矩形ABCD沿EF对折，折出折痕EF，并展开；第二步，将纸片折叠，使点A落在EF上A'点，若AB＝2，则折痕BG的长等于（　　）﹣

A． B． C．2 D．4
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．当x＝　 　 时，分式的值等于0．
12．袋子中装有除标号外其余完全相同的10个小球，标号为数字 1∼10，将球摇匀后随机摸出1个，请写出一个发生可能性等于的随机事件：　 　．
13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
14．对于函数y＝﹣，当x＜0时，函数图象位于第 　 　象限．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2，∠AOB＝60°，点E为BD上一点，OE＝1．连接AE，则AE的长为　 　．

16．关于x的分式方程＝﹣3有正数解，则a的取值范围　 　．
17．如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+2的图象交于A、B两点．当x满足　 　时，y1＜y2．

18．如图，正方形ABCD中，AB＝1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：
①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③；④PH+PQ的最小值是，其中所有正确结论的序号是 　 　．

三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）（1）计算：（1+）2﹣（﹣）÷；
（2）计算：（﹣）×+||+（4﹣π）0．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣1＝0．
21．（10分）某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一天中做家庭作业所用时间（单位：min）进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制了如下两幅不完整的统计图表．
组别
做作业时间x（min）
人数
A
60＜x≤80
3
B
80＜x≤100
6
C
100＜x≤120
m
D
120＜x≤140
8
E
120＜x≤140
n
解答下列问题：
（1）求这次调查活动共抽取多少人？
（2）m＝　 　，n＝　 　；
（3）在扇形统计图中A组对应的扇形圆心角的度数为 　 　；
（4）该校九年级共有学生410人，请你估计该校九年级学生中一天做家庭作业所用时间超过120min的学生人数．

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接DE，BF．
（1）直接写出图中所有的全等三角形；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为平行四边形．

23．（10分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝（n≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m），B（﹣3，﹣1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出kx+b＞的解集；
（3）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．

24．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）在网格中画▱ABCD；
（2）线段AC的长为　 　，CD的长为　 　；
（3）请用无刻度的直尺画出BC边上的高AH；
（4）BC边上的高AH的长为　 　．

25．（10分）根据市场需求，商场经销的A型号打印机去年的售价比今年每台高500元．如果卖出相同数量的打印机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年A型号打印机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该商场计划购进B型号打印机，已知A型号打印机每台进价为1000元，B型号打印机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两打印机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若B型号打印机的售价为1400元，为了促销，商场决定每售出一台B型号打印机，返还顾客现金m元，而A型号打印机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，m应取何值？
26．（10分）如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．

27．（10分）如图，已知直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y＝图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF＝t．
（1）求∠ACO的正切值；
（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；
（3）已知直线y＝2x+2与反比例函数y＝图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DE⊥x轴，求m的值．

28．（10分）在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E．
（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；
（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°．
①证明NM＝NB；
②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵＝3，（﹣）2＝3，（）2＝3，
∴①③正确．
故选：D．
2．解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
∴C选项中的图形为中心对称图形，
故选：C．
3．解：A、武大靖在2022年北京冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；
B、了解长沙市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查适合于抽样调查，故B说法不正确；
C、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故C说法不正确；
D、甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据更稳定，故D说法正确；
故选：D．
4．解：从上往下正六边形有1+2+3+4＝10个．
故选：B．
5．解：A、一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的判别式Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项说法错误，不符合题意；
B、反比例函数y＝的图象经过点（1，3），本选项说法错误，不符合题意；
C、有一个角为直角的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
6．解：点A是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，
则x＝，
∴x＝2（负根已经舍去），
∴A（2，2），
又∵OA＝OB＝4，
∴B（﹣4，0），
则S△AOB＝|xB||yA|＝×4×2＝4．
故选：D．
7．解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴△EBC可由△ABD绕点B旋转而得到，
故①正确；
②∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE＝∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，
故②正确；
③∵BD＝BC，BE＝BA，∠ABE＝∠CBE，
∴∠BEA＝∠BCD＝∠BDC＝∠BAE，
∴∠AED＝∠ADE＝∠BCD＝∠BDC，
∴∠CBD＝∠DAE，
∴∠ABE＝∠DAE，故③正确；
④过E作EG⊥BC于G点，

∵E是BD上的点，
∴EF＝EG，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），
∴AF＝CG，
∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，
故④正确．
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MDO＝∠NCO＝45°，OD＝OC，∠DOC＝90°，
∴∠DON+∠CON＝90°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠DON+∠DOM＝90°，
∴∠DOM＝∠CON，
在△DOM和△CON中，
，
∴△DOM≌△CON（ASA），
∵四边形MOND的面积是1，四边形MOND的面积＝△DOM的面积+△DON的面积，
∴四边形MOND的面积＝△CON的面积+△DON的面积＝△DOC的面积，
∴△DOC的面积是1，
∴正方形ABCD的面积是4，
∴AB2＝4，
∴AB＝2，
故选：C．
9．解：过A作Af⊥x轴于点f，过B点作BE⊥x轴于E，如图，

∵四边形AOBC为矩形，
∴∠AOB＝90°，OB＝AC，
∴∠AOF+∠BOE＝90°，
∵∠OBE+∠BOE＝90°，
∴∠AOF＝∠OBF，
∵∠OEB＝∠AFO＝90°，
∴△BOE∽△OAF，
∴＝（）2＝（）2，
∵，
∴＝，
∴＝，
∵点A在双曲线在第一象限的图象上，点B在双曲线y＝在第二象限的图象上，
∴S△AOF＝＝2，
∴S△BOE＝|k|＝，
∴k＝﹣9，
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝2，
∴∠BAG＝90°，
由折叠性质可得：
∠A′EB＝90°，A′B＝AB＝2，∠ABG＝∠A′BG，
由题意可得：点E为AB中点，
∴AE＝BE＝1，
在Rt△A′BE中，A′B＝2BE，
∴∠BA′E＝30°，
∴∠A′BE＝60°，
∴∠ABG＝∠A′BG＝30°，
∴BG＝AB＝，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：由题意得，x＝0，x﹣1≠0，
解得，x＝0，
故答案为：0．
12．解：根据题意得：
概率等于的随机事件如：
从袋子中随机摸出1个带有标号数字的球，
故答案为：从袋子中随机摸出1个带有标号数字的球．
13．解：根据题意得：4﹣2x≠0，解得x≠2．
故答案是：x≠2．
14．解：∵反比例函数的比例系数为﹣3＜0，
∴反比例函数的图象位于二、四象限，
∵x＜0，
∴反比例函数位于第二象限，
故答案为：二．
15．解：当点E在OB上或在OD上时，如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝AC，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝2，
①当点E在OB上时，OE＝1，
∴BE＝1，
∴E是OB的中点，
∴AE⊥OB，
∴OA＝2，
∴AE＝＝；
②当点E在OD上时为E′，
∴EE′＝2，
∴AE′＝＝．
则AE的长为：或．
故答案为：或．
16．解：＝﹣3变形为：，
两边同时乘以2（x﹣1）得：2＝3a﹣6（x﹣1），
解得x＝，
∵x﹣1≠0，即x≠1，
∴≠1
∴a≠，
∵分式方程＝﹣3有正数解，
∴＞0，
∴a＞﹣，
故答案为：a＞﹣且a≠．
17．解：解方程组得：或，
即A的坐标为（1，3），B的坐标为（﹣3，﹣1），
所以当﹣3＜x＜0或x＞1，y1＜y2．
故答案为：﹣3＜x＜0或x＞1．
18．解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，
∴，
在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠ADF＝∠DCE，
∵∠DCE+∠DEG＝180°﹣∠CDE＝90°，
∴∠ADF+∠DEG＝90°，
∴∠DGE＝90°，即CE⊥DF，结论①正确；
∵CE平分∠ACD，CE⊥DF，
∴CH＝DC＝1，
∴∠CDH＝∠CHD＝∠AHF，
∵AB∥CD，
∴∠CDH＝∠AFH，
∴∠AFH＝∠AHF，
∴AF＝AH，
∵AF＝DE，
∴DE+DC＝AF+CH＝AH+CH＝AC，结论②正确；
∵，
∴，
故结论③错误；
如图，过点P作PM⊥CD于点M，连接HM，

∵CE平分∠ACD，PM⊥CD，PQ⊥AC，
∴PM＝PQ，
∴PH+PQ＝PH+PM，
由两点之间线段最短得：当点H，P，M共线时，PH+PM取得最小值HM，
由垂线段最短得：当HM⊥CD时，HM取得最小值，
此时在Rt△CHM中，，
即PH+PQ的最小值是，结论④正确；
综上，所有正确结论的序号是①②④，
故答案为：①②④．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．解：（1）原式＝1+2+2﹣（3﹣）÷
＝3+2﹣3+
＝3；

（2）原式＝﹣2+﹣1+1
＝﹣．
20．解：（1）＝﹣2，
去分母，可得：3x+2＝﹣2（x﹣2），
解得：x＝，
检验：当x＝时，x﹣2≠0，
∴x＝是原分式方程的解；
（2）原式＝÷[]
＝÷
＝•
＝﹣，
∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴原式＝﹣1．
21．解：（1）6÷20%＝30（人），
答：这次调查活动共抽取30人；
（2）m＝30×30%＝9，n＝30﹣3﹣9﹣6﹣8＝4，
故答案为：9，4；
（3）在扇形统计图中A组对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：36°；
（4）D、E组人数所占比例：（8+4）÷30×100%＝40%，
410×40%＝164（人），
答：估计该校九年级做家庭作业所用时间超过120min的学生人数为164人．
22．（1）解：图中所有的全等三角形为：△ABC≌△CDA，△ABF≌△CDE，△BCF≌△DAE，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝CB，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DCE，∠BCF＝∠DAE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
在△BCF和△DAE中，
，
∴△BCF≌△DAE（SAS）；
（2）证明：由（1）可知，△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，∠BFA＝∠DEC，
∴BF∥DE，
∴四边形BEDF为平行四边形．
23．解：（1）点B（﹣3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝﹣3×（﹣1）＝3，
∴反比例函数的关系式为y＝，
当x＝1时，m＝＝3，
∴点A（1，3），
把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y＝kx+b得，
，
解得，
∴一次函数的关系式为y＝x+2，
答：反比例函数关系式为y＝，一次函数的关系式为y＝x+2；
（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为x＞1或﹣3＜x＜0；
（3）一次函数的关系式为y＝x+2与y轴的交点C（0，2），即OC＝2，
当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2，
即S△COP+S△POQ＝2，而S△POQ＝|k|＝，
∴×|t|×2+＝2，
即|t|＝，
∴t＝
因此t＝时，使以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2．
24．解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求．

（2）AC＝＝2，CD＝＝，
故答案为：2，．
（3）如图，线段AH即为所求．
（4）观察图象可知，∠BAC＝90°，
∵BC＝＝5， •BC•AH＝××2，
∴AH＝2，
故答案为：2．
25．解：（1）设今年A型号打印机每台售价为x元，则去年A型号打印机每台售价为（x+500）元，
由题意得：＝，
解得：x＝1500，
经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，
答：今年A型号打印机每台售价为1500元；
（2）设购进甲型号手机m台，则购进B型号打印机（20﹣m）台，
由题意得：17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，
解得：8≤m≤12，
∵m只能取整数，
∴m可取8、9、10、11、12，
∴共有5种进货方案；
（3）设总获利W元，购进A型号打印机a台，
则W＝（1500﹣1000）a+（1400﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣100）a+12000﹣20m，
∴当m＝100时，（2）中所有的方案获利相同．
26．解；图中的等腰三角形有：△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴DC＝DC′＝DA，
∴△DCC′，△DC′A为等腰三角形，
∵∠C′DC＝30°，∠ADC＝90°，
∴∠ADC′＝60°，
∴△AC′D为等边三角形，
∴AC′＝AD＝AB，
∴△C′AB为等腰三角形，
∵∠C′AB＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CDC′＝∠C′AB，
在△DCC′和△ABC′中
，
∴△DCC′≌△ABC′（SAS），
∴CC′＝C′B，
∴△BCC′为等腰三角形．

27．解：（1）∵直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴点A（﹣1，0），点C（0，2）
∴OA＝1，OC＝2，
∴tan∠ACO＝＝；
（2）∵四边形ACBE是矩形，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCF＝90°，且∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠ACO＝∠CBF，
∵OF＝t，
∴CF＝2﹣t，
∵tan∠CBF＝tan∠ACO＝，
∴BF＝4﹣2t，
∴点B（4﹣2t，t）；
（3）如图，连接DE，交x轴于H点，

∵DE⊥x轴，
∴∠AHE＝90°，
∴∠HAE+∠AEH＝90°，且∠CAO+∠HAE＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠BCF＝90°，
∴∠AEH＝∠BCF，且∠CFB＝∠AHE，AE＝BC，
∴△BCF≌△AEH（AAS）
∴AH＝BF＝4﹣2t，CF＝HE，
∵点A（﹣1，0），
∴点H（3﹣2t，0），
∴当x＝3﹣2t时，y＝2（3﹣2t）+2＝8﹣4t，
∴点D坐标为（3﹣2t，8﹣4t），
∵点D，点B都在反比例函数y＝上，
∴（3﹣2t）（8﹣4t）＝t（4﹣2t）
∴t1＝2（不合题意舍去），t2＝；
∴点B（，）
∴m＝×＝．
28．（1）证明：∵BC＝DC，AC⊥BD，
∴AC平分∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴∠ADC＝∠ABC＝90°；
（2）①证明：过点D作DQ⊥BC交BC延长线于Q，如图2所示：
∵CG∥AB，
∴∠BCG+∠ABC＝180°，
∴∠BCG＝90°＝2∠DCG，
∴∠DCG＝45°，
∵CG∥AB，
∴∠BMC＝∠MCF，∠MBF＝∠BFC，
∵∠BFC是△CDF的外角，
∴∠BFC＝∠BDC+∠DCG＝∠BDC+45°，
∵∠BMC＝∠BDC+45°，
∴∠BMC＝∠BFC＝∠MBF，
∴NM＝NB；
②解：AB＝2BC，理由如下：
由①知：∠BMC＝∠MBF，
在Rt△MBC中，∠BMC+∠BCM＝90°，∠MBF+∠CBN＝90°，
∴∠BCM＝∠CBN，
∴∠DNC＝∠BCM+∠CBN＝2∠CBN＝2∠BCM，
∵AC⊥BD，
∴∠MBF+∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠CBN＝∠BCM＝∠ACG，
∵∠BCG＝90°＝∠QCG，且∠DCG＝45°，
∴∠QCD＝45°，
∴△QCD是等腰直角三角形，
∴CQ＝DQ，
在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠BCG﹣∠DCG﹣∠CBN＝45°﹣∠CBN，
∴∠DCH＝∠BDC+∠DNC＝45°﹣∠CBN+2∠CBN＝45°+∠CBN，
∵∠DCE＝∠DCG+∠ACG＝45°+∠CBN，
∴∠DCH＝∠DCE，
∵DH⊥MC，
∴∠H＝∠DEC＝90°，
又∵∠DCH＝∠DCE，CD＝CD，
∴△DCH≌△DCE（AAS），
∴CH＝CE，
∵BD＝AE+CH＝AE+CE，
∴BD＝AC，
又∵∠ABC＝∠Q，∠BAC＝∠QBD，
∴△ABC≌△BQD（AAS），
∴BC＝QD＝QC，AB＝BQ，
∵BQ＝BC+QC＝2BC，
∴AB＝2BC．