2022-2023学年北师大版七年级下册数学期末复习试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年北师大版七年级下册数学期末复习试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了如图图形是轴对称图形的个数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北师大新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．如图图形是轴对称图形的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．水分子的直径为0.4纳米，1纳米等于10﹣9米，则0.4纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.4×10﹣9米 B．4×10﹣9米
C．0.4×10﹣10米 D．4×10﹣10米
3．XFGC开业期间，某商超确保摸奖获奖的概率为0.4，伍伍同学前两次均获得奖励，则他第三次摸奖获奖的概率为（　　）
A．0 B．小于0.4 C．0.4 D．大于0.4
4．下列计算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．（x+1）2＝x2+1
5．若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，如果∠AOC＝30°，EF⊥CD，那么直线AB与EF的夹角大小为（　　）

A．120° B．70° C．60° D．55°
7．已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是（　　）

A．CD是边AB上的高 B．CD是边AC上的高
C．BD是边CB上的高 D．BD是边AC上的高
8．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．45° C．40° D．35°
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，过点P作PE⊥BC交BC于E，交AC于D，连接BD，有下列结论：①ED＝AB；②∠DBC＝∠ABC；③BD＝AC；④DE＝DC．其中正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④
10．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10．AD为△ABC的角平分线，CD的长度为（　　）

A．2 B． C．3 D．
11．如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m后往东一拐，仅走0.5m就到达了B．则点A与点B之间的直线距离是（　　）

A．10m B．8.5m C．7m D．6.5m
12．在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝5，则AC的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．计算：＝　 　．
14．（x﹣1）（x+a）的结果是关于x的二次二项式，则a＝　 　．
15．如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD，分别以正方形镖盘ABCD的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点O，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为　 　．

16．如图，三条直线两两相交，则∠EAC+∠FCA+∠ABC＝　 　度．

17．如图，这是著名的“赵爽弦图”，我国古代数学家赵爽利用它证明了勾股定理．它是由四个全等的直角三角形拼成得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接AC，若∠DAC恰好被AH平分，已知EF＝3，则正方形EFGH的面积是 　 　，正方形ABCD的面积是 　 　．

18．如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 　 　．


三．解答题（共9小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）．
20．（6分）先化简再求值：
（1）y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．
（2）2（a﹣3）（a+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a＝﹣2．
21．（5分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．
如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．
求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．

22．（8分）已知：如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，∠B＝∠C．
求证：（1）△ABE≌△DCE；
（2）∠BDA＝∠CAD．

23．（8分）小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
15
14
25
20
13
13
（1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
24．（9分）已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB，BC的和为8，设BC＝x．
（1）求Rt△ABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围．
（2）分别求当x＝1，4，6时，S的值．
25．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A'B'C'D'；
（2）在直线l上找一点P，连接AP、DP，使得AP+DP的值最小；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）AP+DP的最小值为 　 　．

26．（12分）小刚骑单车上学，在途中想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往学校．以下是他离家距离与所用时间的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次上学途中，小刚在书店停留了 　 　分钟，一共骑行了 　 　米；
（2）骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，这个速度是否在安全限度内？

27．（12分）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点．
（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°．
①求证：BD＝CM；
②若∠CMD＝90°，求的值；
（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：第1个是轴对称图形，故本选项符合题意；
第2个是不轴对称图形，故本选项不符合题意；
第3个是不轴对称图形，故本选项不符合题意；
第4个是轴对称图形，故本选项符合题意；
第5个是不轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵1纳米＝0.000000001米
∴0.4纳米＝4×10﹣10米．
故选：D．
3．解：由于获奖的概率为0.4，即获奖的可能性是0.4，
第三次摸奖获奖的概率不会受前两次的影响，
因此第三次摸奖获奖的概率还是0.4，
故选：C．
4．解：∵a+a2≠a3，
∴选项A不符合题意；
∵a6÷a3＝a3≠a2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2x2）3＝（﹣2）3（x2）3＝﹣8x6，
∴选项C符合题意；
∵（x+1）2＝x2+2x+1≠x2+1，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
5．解：设第三边长为x，
由三角形三边关系定理得：5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，
故第三边的边长可以是5．
故选：C．
6．解：∵EF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠AOF＝90°﹣30°＝60°，
∴直线AB与EF的夹角大小为60°．
故选：C．
7．解：CD是边AB上的高，
故选：A．
8．解：如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠3＝∠1，∠2＝∠4，
由已知条件得∠3+∠4＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠1＝25°，
∴∠2＝35°，
故选：D．

9．解：∵以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，过点P作PE⊥BC交BC于E，
∴PE垂直平分线段BC，
∵∠ABC＝90°，∠DEC＝90°，
∴DE∥AB，
又∵BE＝EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB，故①正确；
无法得出②∠DBC＝∠ABC，故此选项错误；
∵D为AC的中点，∠ABC＝90°，
∴BD＝AC，故选项③正确；
无法得出④DE＝DC，故此选项错误；
故选：C．
10．解：过点D作DE⊥AB于E，

∵AC＝6，BC＝8，AB＝10．
∴AB2＝100，AC2+BC2＝62+82＝100，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝6，
在Rt△BED中，BD2＝DE2+BE2，
∴（8﹣CD）2＝CD2+（10﹣6）2，解得CD＝3．
故选：C．
11．解：过点B作BC⊥AD于C，
从图中可以看出AC＝4﹣2+0.5＝2.5（m），
BC＝4.5+1.5＝6（m），
在直角△ABC中，AB为斜边，
则AB＝＝6.5（m）．
答：从点A到点B之间的距离是6.5m，
故选：D．

12．解：在AC上截取AE＝AB，连接DE，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，BD＝DE，又∠B＝2∠ADB，
∴∠AED＝2∠ADB，
而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，
∴∠BDE＝∠AED，
∴∠CED＝∠EDC，
∴CD＝CE，
∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝3+5＝8．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：
＝
＝
＝
＝（﹣1）×
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：原式＝x2+（a﹣1）x﹣a，
由结果为关于x的二次二项式，得到a﹣1＝0或a＝0，
则a＝1或a＝0．
故答案为：0或1．
15．解：如图，连接AC，BD，
∵正方形被均分成4等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中阴影区域的面积占了其中的2等份，
∴P（飞镖落在阴影区域）＝＝．
故答案为：．

16．解：∵三条直线两两相交，构成了三角形ABC，
∴∠EAC+∠FCA+∠ABC＝180°．
故答案为：180°．
17．解：设AC交EF、HG于点M、N，如图，

∵四边形EFGH为正方形，
∴EF∥GH，EH∥GF，EF＝FG＝GH＝HE，
∵EF＝3，
∴S正方形EFGH＝3×3＝9；
∵根据题意，△ADH、△BAE、△CBF与△DCG为四个全等的直角三角形，
∴AE＝BF＝CG＝DH，∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝∠DHA＝90°，
∵EH∥FG，
∴∠EAM＝∠GCN，
∴△AEM≌△CGN（ASA），
∴EM＝GN，
∵AH平分∠DAC，
∴∠DAH＝∠NAH，
又∵∠AHD＝∠AHN＝90°，AH＝AH，
∴△ADH≌△ANH（ASA），
∴DH＝NH，
设DH＝NH＝AE＝x，则GN＝EM＝3﹣x，
∵EF∥GH，
∴∠AEM＝∠AHN，∠AME＝∠ANH，
∴△AEM∽△AHN，
∴，即，
解得或（舍去），
经检验，是该分式方程的解，
∴，
∴在Rt△ADH中，，
∴．
故答案为：9，．
18．解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0），
∴x＝4时，y＝0，
∴BC＝4，
作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，

∵3＝2FH，
∴FH＝，
∵∠ABC＝60°，
∴BF＝＝，
∵DE∥AB，
∴AB＝2BF＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．解：（1）
＝9﹣1
＝8．
（2）（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）
＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy
＝3x﹣2y．
20．解：（1）原式＝xy+y2+x2﹣y2﹣x2
＝xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣2×＝﹣1；

（2）原式＝2（a2+2a﹣3a﹣6）﹣（9﹣a2）
＝2a2﹣2a﹣12﹣9+a2
＝3a2﹣2a﹣21，
当a＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣21
＝12+4﹣21
＝﹣5．
21．解：分情况讨论：
①如图，BC∥DE时，

∵DE⊥AE，
∴BC⊥AE，
∴∠CAE＝90°﹣∠C＝60°；
②如图，AC∥DE时，

则∠CAE＝∠E＝90°；
③如图，BC∥AD时，

则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；
④如图，BC∥AE时，

∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；
⑤如图，AB∥DE时，

∠BAE＝∠AED＝90°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝180°，舍去；
⑥如图，BC∥DE时，延长EA交BC于F，

则EF⊥BC，
∴∠CAF＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠CAE＝180°﹣∠CAF＝120°；
⑦如图，AC∥DE时，

则∠CAE＝180°﹣∠AED＝90°；
⑧如图，BC∥AD时，

∠DAB＝∠C＝30°，
∴∠CAE＝∠DAE+∠DAB＝75°；
⑨如图，BC∥AE时，

∠BAE+∠B＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝120°＝90°＝30°；
综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°或120°或75°或30°．
22．（1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
（2）由（1）得：△ABE≌△DCE
∴AE＝DE，
∴∠CAD＝∠BDA．
23．解：（1）“1点朝上”的频率为15÷100＝0.15；
“6点朝上”的频率为13÷100＝0.13；

（2）两位同学的说法均错误；
小明的说法错误，因为实验100次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
小亮的判断是错误，因为事件发生具有随机性，若投掷1000次，则出现4点朝上的次数不一定正好是200次；

（3）P（朝上的点数不小于4）＝＝．
24．解：（1）由三角形的面积，得
S＝x（8﹣x），
化简得
S＝﹣x2+4x，（0＜x＜8）
（2）当x＝1时，S＝﹣×12+4×1＝，
当x＝4时，S＝﹣×42+4×4＝8；
当x＝6时，S＝﹣×62+4×6＝6．
25．解：（1）如图所示，四边形A′B′CD′即为所求．

（2）如图所示，点P即为所求；
（3）AP+DP的最小值，即线段AD′的长，其最小值为＝5．
故答案为：5．
26．解：（1）由图象可得，
本次上学途中，小刚在书店停留了12﹣8＝4（分钟），一共骑行了：1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米），
故答案为：4，2700；
（2）由图象可得，
当0～6分钟时，小刚的骑车速度为：1200÷6＝200（米/分钟），
当6～8分钟时，小刚的骑车速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分钟），
当12～14分钟时，小刚的骑车速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟），
∵200＜300，300＝300，450＞300，
∴在整个上学的途中12～14分钟这个时间段小刚骑车速度最快，这个速度不在安全限度内．
27．（1）①证明：如图1，

∵∠BAC＝∠DAM＝120°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAM，
∵AB＝AC，AD＝AM，
∴△ABD≌△ACM（SAS），
∴BD＝CM；
②解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD＝30°，
由①知：△ABD≌△ACM，
∴∠ACM＝∠B＝30°，
∴∠DCM＝60°，
∵∠CMD＝90°，
∴∠CDM＝30°，
∴CM＝CD，
∵BD＝CM，
∴＝；
（2）解：解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F，

Rt△CEG中，∠C＝30°，CE＝1，
∴EG＝CE＝，CG＝，
∵AC＝AB＝2，
∴AG＝AC﹣CG＝2﹣＝，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴AF＝AC＝，
∵∠DAE＝∠FAC＝60°，
∴∠DAF＝∠EAG，
∵∠AFD＝∠AGE＝90°，
∴△ADF∽△AEG，
∴，即＝，
∴DF＝，
由勾股定理得：AE2＝AF2+EF2＝AG2+EG2，
∴，
解得：EF＝2或﹣2（舍），
∴DE＝DF+EF＝+2＝；
解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q，

由（1）同理得△ABD≌△ACM，
∴∠ACM＝∠B＝30°＝∠ACB，∠BAD＝∠CAM，
∴∠MCQ＝60°，
Rt△QMC中，CQ＝CM，
由图2知：AB＝2，AF＝，
由勾股定理得得：BF＝CF＝3，
∵CE＝1，
∴BE＝3+3﹣1＝5，
设CQ＝x，则CM＝BD＝2x，QM＝x，
∴EQ＝x﹣1，
∵∠DAE＝60°，∠BAC＝120°，
∴∠BAD+∠EAC＝∠EAC+∠CAM＝60°，
∴∠DAE＝∠EAM，
∵AD＝AM，AE＝AE，
∴△ADE≌△AME（SAS），
∴EM＝DE＝5﹣2x，
由勾股定理得：EM2＝EQ2+QM2，
∴（x）2+（x﹣1）2＝（5﹣2x）2，
解得：x＝，
∴DE＝5﹣2x＝．