2022-2023学年华东师大版七年级下册数学期末复习试卷（含答案）

2022-2023学年华东师大新版七年级下册数学期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．满足x＞2021的最小整数是（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

3．如图，AD、CE是△ABC的高线，AD与CE交于点F，连接BF，若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BFD的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

4．解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（　　）

A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x+1） B．2（x﹣1）＝24﹣（2x+1） 

C．（x﹣1）＝24﹣3（2x+1） D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）

5．综合与实践课上，小红准备了四种正多边形的纸片，其中不能进行平面镶嵌的是（　　）

A． B． C． D．

6．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

7．把一根11cm长的铁丝截成1cm和3cm两种规格的铁丝，要求每种规格的铁丝至少1根，且无剩余，则不同的截法有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

8．如图，△ABC中，∠CAB＝72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠AB'B的度数为（　　）

A．34° B．36° C．72° D．46°

9．某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为（　　）米．

A．230 B．280 C．320 D．350

10．已知关于x的不等式组给出下列说法：①如果不等式组的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②当a＝1时，不等式组无解；③如果不等式组的最大整数解是4，那么4≤a＜5；④如果不等式组有解，那么α≥2．其中所有正确说法的序号是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．请写一个关于y的一元一次方程，且该方程的解为y＝3，你写出的方程为 　        　．

12．将方程2x﹣3y﹣4＝0变形为用含y的式子表示x是　                  　．

13．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时，耕地面积为　      　平方米．

14．在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，已知AD为△ABC的角平分线，则∠BAD的度数为　     　°．

15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　       　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（10分）解方程及方程组：

（1）．

（2）．

17．（9分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）．

（2）﹣≤1．

18．（9分）已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|．

19．（9分）如图，三角形ABC中，∠BAC＝150°，AB＝6cm，三角形ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点．

（1）指出旋转中心和图中所有相等的角；

（2）求：AE的长度，请说明理由；

（3）若是顺时针旋转，把三角形ABC旋转到与三角形ADE重合，则这个最小旋转角是多少．

20．（9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．

21．（9分）已知等腰△ABC，AB＝AC＝a．

（1）若∠B＝2∠A，求∠B的度数．

（2）若△ABC的周长是10，求腰长a的取值范围．

22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组．

（1）若该方程组的解互为相反数，求m的值，并求出方程组的解．

（2）若该方程组的解满足，求出满足条件的m的所有正整数值．

23．（10分）如图，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），AD，BE分别是∠OAB和∠OBA的角平分线，交OB，OA于点D，E，且AD，BE交于点C．

（1）若∠OBA＝34°，∠OAB＝38°，求∠ACE的度数；

（2）若∠MON＝α，请直接写出∠ACE的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

2．解：∵x＞2021，

∴最小整数解是2022，

故选：C．

3．解：如图，延长BF交AC于点H，

∵AD、CE是高线，且三角形三条高线交于一点，

∴BH是△ABC中AC边上的高线，

∴BH⊥AC，

∴∠HBC＝90°﹣∠BCH＝30°，

∴∠BFD＝90°﹣∠HBC＝60°，

故选：B．

4．解：解一元一次方程＝4﹣时，去分母得：2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）．

故选：D．

5．解：A选项，正三角形的每个内角是60°，60°×6＝360°，能镶嵌，故该选项不符合题意；

B选项，正方形的每个内角是90°，90°×4＝360°，能镶嵌，故该选项不符合题意；

C选项，正五边形的每个内角是108°，不能镶嵌，故该选项符合题意；

D选项，正六边形的每个内角是120°，120°×3＝360°，能镶嵌，故该选项不符合题意；

故选：C．

6．解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：．

故选：B．

7．解：设截成1cm长的铁丝x根，3cm长的铁丝y根，

依题意得：x+3y＝11，

∴x＝11﹣3y．

又∵x，y均为正整数，

∴或或，

∴共有3种不同的截法．

故选：A．

8．解：∵C'C∥AB，

∴∠CAB＝∠C'CA＝72°，

∵将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，

∴AC＝AC'，AB＝AB'，∠CAC'＝∠BAB'，

∴∠ACC'＝∠AC'C＝72°，

∴∠CAC'＝36°＝∠BAB'，

∵AB＝AB'，

∴∠AB'B＝72°，

故选：C．

9．解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC，

∵四边形ABCD是矩形，长AB＝140米，宽BC＝90米，

∴小路的总长约为140+90×2＝320（米），

故选：C．

10．解：由x﹣1＞0得x＞1，

由x﹣a≤0得x≤a，

①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；

②当a＝1时，它无解，此结论正确；

③如果不等式组的最大整数解是4，那么4≤a＜5，此结论正确；

④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；

故选：B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．解：方程为y﹣1＝2，

故答案为：y﹣1＝2（答案不唯一）．

12．解：方程2x﹣3y﹣4＝0，

2x＝3y+4，

解得：x＝．

故答案为：x＝．

13．解：平移后得耕地长为（32﹣2）米，宽为（20﹣2）米，

∴面积为（20﹣2）×（32﹣2）＝18×30＝540（平方米），

故答案为：540．

14．解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，

∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，

而AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAB＝30°．

故答案为30．

15．解：如图：

∵∠E+∠A＝∠1，∠B+∠F＝∠2，

∵∠1+∠2+∠C+D＝360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，

故答案为：360°．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．解：（1）去分母得：3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），

去括号得：3x﹣6＝12﹣8+6x，

移项合并得：3x＝﹣10，

系数化为1得：x＝﹣；

（2），

②×2﹣①得：3x＝﹣3，

解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入②得：﹣2+y＝2，

解得：y＝4，

则方程组的解为．

17．解：（1）5x﹣12≤2（4x﹣3），

5x﹣12≤8x﹣6，

5x﹣8x≤﹣6+12，

﹣3x≤6，

x≥﹣2，

在数轴上表示为：；

（2）﹣≤1，

2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，

4x﹣2﹣9x﹣2≤6，

4x﹣9x≤6+2+2，

﹣5x≤10，

x≥﹣2，

在数轴上表示为：．

18．解：根据三角形的三边关系得：2＜a﹣1＜6，

解得：得 3＜a＜7，

∴a﹣3＞0，a﹣7＜0，

∴原式＝a﹣3+7﹣a＝4．

19．解：（1）旋转中心是点A，∠ACB＝∠E，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D；

（2）由旋转的性质可知，AB＝AD＝6cm，AC＝AE，

∵AC＝CD，

∴AE＝CD＝AD＝3（cm）．

（3）顺时针的最小旋转角＝360°﹣∠BAC＝210°．

20．解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，

∵∠C＝70°，

∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°，

∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．

21．解：（1）∵AB＝AC，∠B＝2∠A，

∴∠B＝∠C，

∴2∠A+2∠A+∠A＝180°，

∴∠A＝36°，

∴∠B＝72°；

（2）∵AB＝AC＝a，△ABC的周长是10，

根据题意可得：10﹣2a﹣a＜a＜10﹣2a+a，

解得2.5＜a＜5．

22．解：（1），

①+②，得3x+3y＝﹣3m+6，

除以3得：x+y＝﹣m+2，

∵该方程组的解互为相反数，

∴x+y＝0，

即﹣m+2＝0，

解得：m＝2，

∵x+2y＝4，x+y＝0，

∴（x+2y）﹣（x+y）＝4﹣0，

∴y＝4，

∴x＝﹣4，

即方程组的解是；

（2）由（1）知：x+y＝﹣m+2，

∵，

∴﹣m+2＞﹣，

解得：m＜，

∴满足条件的m的所有正整数值为1和2．

23．解：（1）∵∠OBA＝34°，∠OAB＝38°，

∴∠AOB＝180°﹣34°﹣38°＝108°，

∵AD，BE分别是∠OAB和∠OBA的角平分线，

∴∠OAD＝∠BAD＝∠OAB，∠OBE＝∠ABE＝∠OBA，

∴∠ACB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE

＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）

＝180°﹣（180°﹣∠AOB）

＝90°+∠AOB

＝90°+54°

＝144°，

∴∠ACE＝180°﹣∠ACB

＝180°﹣144°

＝36°；

（2）∵AD，BE分别是∠OAB和∠OBA的角平分线，

∴∠OAD＝∠BAD＝∠OAB，∠OBE＝∠ABE＝∠OBA，

∴∠ACB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE

＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）

＝180°﹣（180°﹣∠MON）

＝90°+∠MON

∴∠ACE＝180°﹣∠ACB

＝180°﹣90°﹣∠MON

＝90°﹣∠MON

＝90°﹣α．