2022-2023学年湘教版七年级下册数学期末复习试卷（有答案）

这是一份2022-2023学年湘教版七年级下册数学期末复习试卷（有答案），共12页。试卷主要包含了下列方程中是二元一次方程的是，下列运算正确的是，因式分解，观察图形，下列说法正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湘教新版七年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）A．x﹣5＝3 B．x+＝3 C．x+＝1 D．xy＝32．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（　　）A．x2•x3＝x6 B．（2x2）3＝6x6 C．x2+x3＝x5 D．4x3•3x2＝12x54．下列关于图形旋转的说法不正确的是（　　）A．对应点到旋转中心的距离相等 B．任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 C．旋转前后的图形全等 D．旋转后，图形的大小、形状与位置都发生了变化5．如图，直线a∥b，∠1＝70°，∠3＝50°，则∠2＝（　　）A．80° B．70° C．60° D．50°6．甲、乙两位同学进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如图所示：则甲、乙两位同学五次成绩的（　　）A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等7．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（　　）A．（x+8）（x+1） B．（x﹣10）（x+8） C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4）8．如图所示，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1的度数为（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°9．观察图形，下列说法正确的个数是（　　）①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD；②线段AC的长是点A到直线BD的距离．③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短；④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：（x+1）2﹣x2＝　       　．12．三条直线a∥b，a∥c，则　      　，理由是　                  　．13．若a2+b2＝19，ab＝5，则a﹣b＝　     　．14．计算：（2x2）3﹣x2•x4＝　      　．15．如图：已知直线AB、CD被EF所截，且AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝　      　．16．计算：4xy•（﹣2xy3）的值为 　         　．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）解方程组：．18．（8分）把2a（b+c）﹣3（b+c）分解因式．19．（12分）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，（1）求证：AB∥MN．（2）若∠C＝40°，∠MND＝100°，求∠CAD的度数．20．（10分）当时，求代数式[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷x的值．21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB．（1）∠AOC的邻补角为 　       　（写一个即可）；（2）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并证明；（3）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．22．（12分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：次数成绩学生第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：名称成绩学生平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲abc5.75乙16917217231.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝　      　，b＝　      　，c＝　      　；（2）这两名同学中，　   　的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 　   　同学参赛，理由是 　                  　．（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 　   　同学参赛，理由是：　                  　．23．（12分）有大小两种货车，2辆大货车与三辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次分别运货多少吨？（2）3辆大货车与5辆小货车一次能否运货25吨？请通过计算说明理由．24．（14分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．（1）求证：ED∥AB．（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A、含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不 是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．3．解：x2•x3＝x5≠x6，故选项A不合题意；（2x2）3＝8x6≠6x6，故选项B不合题意；x2+x3不是同类项，不能加减，故选项C不合题意；4x3•3x2＝（4×3）×（x3×x2）＝12x5，故选项D合题意．故选：D．4．解：A、对应点到旋转中心的距离相等，故A正确； B、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故B正确； C、旋转前后的图形全等，故C正确； D、旋转后，图形的大小，形状不会发生变化，故D错误．故选：D．5．解：如右图所示，∵a∥b，∴∠1＝∠4，∴∠1＝70°，∴∠4＝70°，∵∠3＝50°，∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故选：C．6．解：A、甲的平均数是：×（45+63+55+52+60）＝55，乙的平均数是：×（51+53+58+56+57）＝55，所以甲、乙两位同学五次成绩的平均数相等，故本选项正确，符合题意；B、把甲的五次成绩从小到大排列为：45，52，55，60，63，中位数是55，把乙的五次成绩从小到大排列为：51，53，56，57，58，中位数是56，所以甲和乙的中位数不相等，故本选项错误，不符合题意；C、甲和乙的众数不相等，故本选项错误，不符合题意；D、甲的方差是：×[（45﹣55）2+（63﹣55）2+（55﹣55）2+（52﹣55）2+（60﹣55）2]＝39.6，乙的方差是：×[（51﹣55）2+（53﹣55）2+（58﹣55）2+（56﹣55）2+（57﹣55）2]＝6.8，所以甲的方差和乙的方差不相等，故本选项错误，不符合题意；故选：A．7．解：（x﹣1）2﹣9＝（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）＝（x+2）（x﹣4）．故选：D．8．解：由平移的性质可知∠EBD＝∠CAB＝50°，∵∠ABC+∠1+∠EBD＝180°，∴∠1＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：A．9．解：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD，错误（应该在同一平面内）；②线段AC的长是点A到直线BD的距离，正确；③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短，正确；④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短，错误．综上所述，正确的有②③共2个．故选：B．10．解：，①﹣②得：a﹣b＝3，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝（x+1+x）（x+1﹣x）＝2x+1；故答案为：2x+1．12．解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c，理由是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．13．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，且a2+b2＝19，ab＝5，∴（a﹣b）2＝19﹣2×5＝19﹣10＝9，∴a﹣b＝±3，故答案为：±3．14．解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．故答案为：7x6．15．解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3＝60°，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60°．16．解：原式＝﹣8x2y4．故答案为：﹣8x2y4．三．解答题（共8小题，满分86分）17．解：，由①得，x＝1+3y③，把③代入②得，2（1+3y）+y＝﹣5，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得，x＝﹣2，所以方程组的解为：．18．解：原式＝（b+c）（2a﹣3）．19．（1）证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN，∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN； （2）解：∵AB∥MN，∠C＝40°，∴∠AMN＝∠C＝40°，∵∠MND＝100°，∴∠CAD+∠AMN＝∠MND＝100°，∴∠CAD＝∠MND﹣∠AMN＝100°﹣40°＝60°．20．解：[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷x＝（9x2﹣1+x2+2x+1）÷x＝（10x2+2x）÷x＝10x+2，当x＝﹣时，原式＝10×（﹣）+2＝﹣1+2＝1．21．解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC是∠AOC的邻补角，故答案为：∠BOC（答案不唯一）；（2）ON⊥CD，理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（3）∵∠1＝∠BOC，∠1+∠BOM＝∠BOC，∴∠BOM＝3∠1，∵∠BOM＝90°，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°．22．解：（1）a＝×（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝×（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169，故答案为：169，169，169； （2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲； （3）应选择甲，理由如下：若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲，故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多； （4）应该选择乙，理由如下：若1.70m才能获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．23．解：（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意得：，解得：．答：1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货2.5吨．（2）不能，理由如下：4×3+2.5×5＝12+12.5＝24.5（吨），∵24.5＜25，∴3辆大货车与5辆小货车一次不能运货25吨．24．（1）证明：∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB； （2）解：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．