河南省淮阳县陈州高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com高一数学上学期期中考试试题

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（    ）

A．         B．       C．       D．

2.解分式方程，去分母得（    ）

A．    B．    C.     D．

3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A. 厉    B. 害    C. 了    D. 我

4. 下列运算正确的是（　　）

A. （﹣x2）3=﹣x5    B. x2+x3=x5    C. x3•x4=x7    D. 2x3﹣x3=1

5. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（  ）

A. B. C. D.

6．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

7．设集合，则满足条件的集合的个数是（    ）

A．1 B．3 C．2 D．4

8．设，，若是函数F(x)的单调递增区间，

则一定是单调递减区间的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知，则（    ）

A． B． C． D．

10．函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，

则实数的取值范围是（    ）

A． B．         C． D．

11．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（    ）

A．0 B．m C．2m D．4m

12．已知，，，则的最值是 （    ）

A．最大值为3，最小值

B．最大值为，无最小值

C．最大值为3，无最小值

D．既无最大值，又无最小值

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．不等式组的解集是          ．

14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．

15．若函数的定义域为则函数的定义域为________．

16．规定记号“”表示一种运算，即，a，，若，

则函数的值域是________．

三、解答题(本大题共6个小题，17题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（10分）先化简，再求值：

，其中，.

18．（12分）已知函数．

（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；

（2）求该函数在区间上的最大值与最小值．

19．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤a1}，B＝{x|xa＋2}，C＝{x|x0或x≥4}都是U的子集．

若，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）当时，求f(x)的值域；

（3）若F(x)＝f(x)f(x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．

21．（12分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分．

（1）求函数f(x)在上的解析式；

（2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

（3）写出函数f(x)的值域和单调区间．

22．（12分）定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y，有，f(1)＝2．

（1）求f(0)的值；

（2）求证：对任意x，都有f(x)>0；

（3）解不等式f(32x)>4．

期中考试数学试题卷

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.【答案】B.

考点：科学记数法

2.【答案】A.

考点：解分式方程.

3.【答案】D

【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“的”与“害”是相对面，

“了”与“厉”是相对面，

“我”与“国”是相对面．

故选：D．

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

4.【答案】C

【解析】分析：分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．

详解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；

B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；

C、x3•x4=x7，此选项正确；

D、2x3-x3=x3，此选项错误；

故选：C．

点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．

5.【答案】A

【解析】分析：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．

详解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：

．

故选：A．

点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．

6．【答案】B

【解析】∵集合，∴，故选B．

7．【答案】D

【解析】∵，．∴，

即集合有4个．故选D．

8．【答案】B

【解析】∵，∴是偶函数，

因而在上一定单调递减．故选B．

9．【答案】A

【解析】，，

∴，故选A．

10．【答案】D

【解析】∵是偶函数，且在上是增函数，

∴在上是减函数，由，得，

∴，得，故选D．

11．【答案】B

【解析】因为，都关于对称，

所以它们交点也关于对称，

当m为偶数时，其和为，当m为奇数时，其和为，

因此选B．

12．【答案】B

【解析】作出F(x)的图象，如图实线部分，

知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13.【答案】-1<x≤2.

考点：一元一次不等式组的解法.

14．【答案】2

【解析】结合Venn图可知，两种都没买的有2人．

15．【答案】

【解析】由解得，故定义域为．

16．【答案】

【解析】由题意，，得．，

即，由于，∴，

因此函数的值域为．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.【答案】原式=，当，时，原式=9.

考点：整式的运算.

18．【答案】（1）增函数，见解析；（2），．

【解析】（1）函数在上是增函数．

证明：任取，且，

则．

易知，，所以，即，

所以函数在上是增函数．

（2）由（1）知函数在上是增函数，

则函数的最大值为，最小值为．

19.【答案】存在，．

【解析】因为，所以应分两种情况．

（1）若，则A∪B＝R，因此a2≤a1，即a≤．

（2）若，则a2a1，即a．

又A∪B＝{x|x≤a1或xa2}，

所以，

又，所以a20或a1≥4，

即或a≤5，即．

又a，故此时a不存在．

综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是．

20.【答案】（1）f(x)＝x2x；（2）；（3）F(x)是奇函数，见解析．

【解析】（1）由f(2)＝0，得4a2b＝0，即2ab＝0．①

方程f(x)＝x，即ax2bx＝x，即ax2(b1)x＝0有两个相等实根，

且a≠0，∴b1＝0，∴b＝1，代入①得a＝．

∴f(x)＝x2x．

（2）由（1）知f(x)＝(x1)2＋．显然函数f(x)在上是减函数，

∴x＝1时，f(x)max＝，x＝2时，f(x)min＝0．

∴时，函数f(x)的值域是．

（3）F(x)是奇函数．

证明：，

∵F(x)＝2(x)＝2x＝F(x)，∴F(x)是奇函数．

21.【答案】（1），；（2）见解析；

（3）{y|y≤4}，单调增区间为和．单调减区间为和．

【解析】（1）当x>2时，设f(x)＝a(x3)24．

∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(23)24＝2，∴a＝2，

∴．

设，则x>2，∴．

又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(x)＝f(x)，

∴，

即，．

（2）图象如图所示．

（3）由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．

单调增区间为和．单调减区间为和．

22.【答案】（1）1；（2）见解析；（3）．

【解析】（1）对任意x，y，．

令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)1]＝0．

令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x成立，

所以f(0)≠0，因此f(0)＝1．

（2）证明：对任意x，有．

假设存在x0，使f(x0)＝0，

则对任意x>0，有f(x)＝f[(xx0)＋x0]＝f(xx0)·f(x0)＝0．

这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．所以，对任意x，均有f(x)>0成立．

（3）令x＝y＝1有f(11)＝f(1)·f(1)，

所以f(2)＝2×2＝4．任取x1，x2，且x1<x2，

则f(x2)－f(x1)＝f[(x2x1)＋x1]f(x1)＝f(x2x1)·f(x1) f(x1)＝f(x1)·[f(x2x1)1]．

∵x1<x2，∴x2x1>0，由已知f(x2x1)>1，∴f(x2x1)1>0．

由（2）知x1，f(x1)>0．所以f(x2)f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)．

故函数f(x)在上是增函数．

由f(32x)>4，得f(32x)>f(2)，即32x>2．解得x<．

所以，不等式的解集是．