河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

这是一份河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案，共13页。试卷主要包含了已知f，设f，已知函数f，设函数f，已知lga+lgb＝0，函数f，下列函数f等内容，欢迎下载使用。
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2020--2021学年上期2023届高一期中考试数学试卷

一．选择题（共12小题，每小题5分）
1．集合A＝{a2，a+1，﹣1}，B＝{2a﹣1，|a﹣2|，3a2+4}，A∩B＝{﹣1}，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0或1 C．0 D．2
2．已知f（x﹣1）＝2x﹣5，且f（a）＝6，则a等于（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
3．设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增．若a＝f（），b＝f（），c＝f（﹣2），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
4．对于集合M，N，定义M﹣N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝（M﹣N）∪（N﹣M），设M＝{y|y＝x2﹣4x，x∈R}，N＝{y|y＝﹣2x，x∈R}，则M⊕N＝（　　）
A．（﹣4，0] B．[﹣4，0）
C．（﹣∞，﹣4]∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪[0，+∞）
5．已知函数f（x）是R上的单调函数，且f（x）的零点同时在区间内，则与f（0）符号相同的是（　　）
A．f（1） B．f（2） C． D．f（4）
6．设函数f（x）＝，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x的方程f（x）＝x的解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（　　）
A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＝f（﹣x2）
C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定
8．已知lga+lgb＝0，函数f（x）＝ax与函数g（x）＝﹣logbx的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列函数f（x）与g（x）是相同函数的是（　　）
A．；g（x）＝x﹣1 B．；g（x）＝x+1
C．f（x）＝lg（x+1）+lg（x﹣1）；g（x）＝lg（x2﹣1） D．f（x）＝ex+1．ex﹣1；g（x）＝e2x
10．已知函数f（x）＝，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（　　）
A．（0，] B．（0，1） C．[，1） D．（0，3）
11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）＝f（x+4），且当x∈（﹣1，0）时，
f（x）＝2x+，则f（log224）＝（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
12．已知定义在[﹣2，2]上的函数y＝f（x）和y＝g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]＝0有且仅有6个根 ②方程f[f（x）]＝0有且仅有5个根方程
③g[g（x）]＝0有且仅有3个根 ④方程g[f（x）]＝0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二．填空题（共4小题，每小题5分）
13．已知f（x）为奇函数，g（x）＝f（x）+9，g（﹣2）＝3，则f（2）＝　 　．
14．已知125x＝12.5y＝1000，则＝　 　．
15．已知函数f（x）＝，则方程f2（x）﹣f（x）＝0的不相等的实根个数为　 　．
16．给出下列四个命题：
①函数f（x）＝loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；
②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣|x|；
③若loga＜1，则a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）；
④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．
其中所有正确命题的序号是　 　．
三．解答题（共6小题，17题10分，18题-22题，每题12分）
17．已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y恒有f（x）+f（y）＝f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）＝．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）为R上的减函数；

18．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1＝0
（1）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围
（2）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．
19．设函数f（x）＝|2x﹣a|+2a，其中a∈R．
（1）若不等式f（x）≤6的解集是{x|﹣6≤x≤4}，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≤kx﹣5的解集非空，求实数k的取值范围．
20．已知函数f（x）＝ax+（a＞1）．
（1）求证：f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数；
（2）若a＝3，求方程f（x）＝0的根（精确到0.1）．
21．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）＝80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．
（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；
（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
22．已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）证明f（x）在R上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（kt2）+f（2﹣3t）＜0恒成立，求k的取值范围．







2020--2021学年上期2023届高一期中考试数学试卷答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：∵A＝{a2，a+1，﹣1}，B＝{2a﹣1，|a﹣2|，3a2+4}，A∩B＝{﹣1}，
∴集合B中必然有一个元素为﹣1
∵|a﹣2|≥0或3a2+4≥4
∴2a﹣1＝﹣1
解得：a＝0，
故选：C．
2．【解答】解：∵f（x﹣1）＝2x﹣5，且f（a）＝6，
∴令2x﹣5＝6，
解得x＝，
∴a＝×﹣1＝．
故选：B．
3．【解答】解：因为＝﹣，＝，且函数f（x）为偶函数，
所以a＝f（），b＝f（），c＝f（2）．
易知，
且函数f（x）在[0，+∞）增函数，所以b＜a＜c．
故选：D．
4．【解答】解：由M中y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4≥﹣4，得到M＝[﹣4，+∞）；
由N中y＝﹣2x＜0，得到N＝（﹣∞，0），
∴M﹣N＝[0，+∞），N﹣M＝（﹣∞，﹣4），
则M⊕N＝（M﹣N）∪（N﹣M）＝（﹣∞，﹣4）∪[0，+∞）．
故选：D．
5．【解答】解：由二分法的过程可知，
（1）零点在（0，4）内，则有f（0）•f（4）＜0，不妨设f（0）＞0，f（4）＜0，取中点2；
（2）零点在（0，2）内，则有f（0）•f（2）＜0，则f（0）＞0，f（2）＜0，取中点1；
（3）零点在（1，2）内，则有f（1）•f（2）＜0，则f（1）＞0，f（2）＜0，取中点；
（4）零点在（1，）内，则有f（1）•f（）＜0，则f（1）＞0，f（）＜0．
所以与f（0）符号相同的是f（1），
故选：A．
6．【解答】解：由f（﹣4）＝f（0）可得16﹣4b+c＝c，解之可得b＝4，
再由f（﹣2）＝﹣2可得4﹣2b+c＝﹣2，解之可得c＝2，
故f（x）＝，令f（x）＝x可得
，或，
解之可得x＝3，或x＝﹣1，或x＝﹣2
故选：C．
7.【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
故 在（﹣∞，0）上是增函数
因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；
所以有f（x1）＞f（﹣x2）．
又因为f（﹣x1）＝f（x1），
所以有f（﹣x1）＞f（﹣x2）．
故选：A．
8．【解答】解：∵lga+lgb＝0，
∴ab＝1则b＝，
从而g（x）＝﹣logbx＝logax，f（x）＝ax与，
∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，
结合选项可知选B，
故选：B．
9．【解答】解：对于A，对应关系不同，不是同一函数，
对于B，定义域不同，不是同一函数，
对于C，定义域不同，不是同一函数，
对于D，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
故选：D．
10．【解答】解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，
∴f（x）＝为R上的减函数，
∴解得0＜a≤．
故选：A．
11．【解答】解：∵24＜24＜25，
∴log224∈（4，5）．
定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）＝0，f（x+4）＝f（x），
∴f（﹣x）＝﹣f（x），周期T＝4．
∴f（log224）＝f（log224﹣4）＝﹣f（4﹣log224）＝﹣（+）＝﹣（+）＝﹣．
故选：C．
12．【解答】解：由图象可得﹣2≤g（x）≤2，﹣2≤f（x）≤2，
①由于满足方程f[g（x）]＝0 的g（x）有三个不同值，由于每个值g（x）对应了2个x值，
故满足f[g（x）]＝0的x值有6个，即方程f[g（x）]＝0有且仅有6个根，故①正确．
②由于满足方程f[f（x）]＝0的f（x）有3个不同的值，从图中可知，一个f（x）等于0，
一个f（x）∈（﹣2，﹣1），一个f（x）∈（1，2）．
而当f（x）＝0对应了3个不同的x值；当f（x）∈（﹣2，﹣1）时，只对应一个x值；
当f（x）∈（1，2）时，也只对应一个x值．
故满足方程f[f（x）]＝0的x值共有5个，故②正确．
④由于满足方程g[f（x）]＝0的f（x）有2个不同的值，从图中可知，每一个值f（x），
一个f（x）的值在（﹣2，﹣1）上，令一个f（x）的值在（0，1）上．
当f（x）的值在（﹣2，﹣1）上时，原方程有一个解；f（x）的值在（0，1）上，原方程有3个解．
故满足方程g[f（x）]＝0的x值有4个，故④正确．
③由于满足方程g[g（x）]＝0 的g（x）值有2个，而结合图象可得，每个g（x）值对应2个不同的x值，
故满足方程g[g（x）]＝0 的x值有4个，即方程g[g（x）]＝0有且仅有4个根，故③不正确．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
13．【解答】解：∵g（﹣2）＝f（﹣2）+9
∵f（x）为奇函数
∴f（﹣2）＝﹣f（2）
∴g（﹣2）＝﹣f（2）+9
∵g（﹣2）＝3
所以f（2）＝6
故答案为6
【点评】本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（﹣x）＝﹣f（x）
14．【解答】解：∵125x＝12.5y＝1000，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．【解答】解：方程f2（x）﹣f（x）＝0可解出f（x）＝0或f（x）＝1，
方程f2（x）﹣f（x）＝0的不相等的实根个数即两个函数f（x）＝0或f（x）＝1的所有不相等的根的个数的和，方程的根的个数与两个函数y＝0，y＝1的图象与函数
f（x）的图象的交点个数相同，
如图，由图象，y＝1的图象与函数f（x）的图象的交点个数有四个，y＝0的图象与函数f（x）的图象的交点个数有三个，
故方程f2（x）﹣f（x）＝0有七个解，
应选C．

16．【解答】解：对于①，由2x﹣1＝1，得x＝1，∴函数f（x）＝loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故①错误；
对于②，函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x（x+1），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）＝f（﹣x）＝﹣x（﹣x+1）＝x（x﹣1），则f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣|x|，故②正确；
对于③，由loga＜1，得loga＜logaa，当a＞1时，不等式成立，当0＜a＜1时，解得0．
则a的取值范围是（0，）∪（1，+∞），故③错误；
对于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），
∵函数f（x）＝2﹣x﹣lnx为定义域内的减函数，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正确．
故答案为：②④．
三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）由题意，在f（x）+f（y）＝f（x+y）中令x＝y＝0可得f（0）+f（0）＝f（0），解得f（0）＝0
再令y＝﹣x，得到f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0
所以函数是奇函数
（2）令x1＜x2，则x2＝x1+x2﹣x1，x2﹣x1＞0
所以f（x1）+f（x2﹣x1）＝f（x2），
又x＞0时，f（x）＜0
所以f（x2﹣x1）＜0
所以f（x1）＞f（x2），即f（x）为R上的减函数
18．
【解答】解；设关于x的方程f（x）＝x2+2mx+2m+1，
（1）f（x）＝0的两根均在区间（0，1）内，
则需要满足：；即，
即﹣＜m≤1﹣．
故m的取值范围是（﹣，1﹣]．
（2）f（x）是关于x的一元二次方程，其图象为开口向上的抛物线，
若函数（x）的两个零点x1，x2满足x1∈（﹣1，0），x2∈（1，2），
则需要满足 ，
即，
即﹣＜m＜﹣；
故m的取值范围是（﹣，﹣）．
【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的范围，二次函数的性质，其中根据方程的根与零点零点的关系，将问题转化为确定函数的零点问题，是解答本题的关键．
19．设函数f（x）＝|2x﹣a|+2a，其中a∈R．
（1）若不等式f（x）≤6的解集是{x|﹣6≤x≤4}，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≤kx﹣5的解集非空，求实数k的取值范围．
【分析】（1）运用绝对值不等式的解法，结合方程的解的概念可得a的方程，解得即可；
（2）不等式f（x）≤kx﹣5，即为|2x+2|≤kx﹣1，作出函数y＝|2x+2|，y＝kx﹣1的图象，通过直线绕着点（0，﹣1）旋转，观察即可得到满足条件的可得范围
【解答】解：（1）因为f（x）≤6即为|2x﹣a|≤6﹣2a，
即2a﹣6≤2x﹣a≤6﹣2a
即a﹣3≤x≤3﹣．
因为其解集为{x|﹣6≤x≤4}，
所以a﹣3＝﹣6且3﹣＝4，
解得：a＝﹣2；
（2）由（1）知f（x）＝|2x+2|﹣4，
不等式f（x）≤kx﹣5的解集非空，即不等式f（x）≤kx﹣5有解，即为|2x+2|≤kx﹣1有解．
作出函数y＝|2x+2|，y＝kx﹣1的图象，
由图象可得k≤﹣1或k＞2．
则有k的取值范围为（﹣∞，﹣]∪（2，+∞）．

【点评】本题考查绝对值不等式的解法、数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．
20．【解答】证明：（1）设﹣1＜x1＜x2，
∴f（x1）﹣f（x2）＝
+＝+，
∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0，
∴＜0；
∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴ax1＜ax2，∴＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；
（2）由（1）知，当a＝3时，f（x）＝3x+在（﹣1，+∞）上为增函数，
故在（0，+∞）上也单调递增，因此f（x）＝0的正根仅有一个，
以下用二分法求这一正根，由于f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝＞0，
∴取（0，1）为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：
区间
中点
中点函数值
（0，1）
0.5
0.732
（0，0.5）
0.25
﹣0.084
（0.25，0.5）
0.375
0.322
（0.25，0.375）
0.312 5
0.124
由于|0.312 5﹣0.25|＝0.062 5＜0.1，
∴原方程的近似解可取为0.312 5．
21．【解答】解：（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得：
＝
＝
（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当0≤t≤10时y＝﹣t2+10t+1200＝﹣（t﹣5）2+1225
函数图象开口向下，对称轴为t＝5，该函数在t∈[0，5]递增，在t∈（5，10]递减
∴ymax＝1225（当t＝5时取得），ymin＝1200（当t＝0或10时取得）
②当10＜t≤20时y＝t2﹣90t+2000＝（t﹣45）2﹣25
图象开口向上，对称轴为t＝45，该函数在t∈（10，20]递减，t＝10时，y＝1200，ymin＝600（当t＝20时取得）
由①②知ymax＝1225（当t＝5时取得），ymin＝600（当t＝20时取得）
22．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴由f（0）＝0得b＝1；
又f（﹣1）＝﹣f（1）得a＝1，
∴f（x）＝，
那么f（﹣x）＝，
∴a＝1，b＝1．
（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，
∵x1＜x2，
∴．
∵
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故f（x）为R上的减函数．
（3）由f（kt2）+f（2﹣3t）＜0，得f（kt2）＜﹣f（2﹣3t），
∵f（x）是奇函数，
∴f（kt2）＜f（3t﹣2）
∵f（x）在R上为减函数
∴kt2＞3t﹣2对t∈R恒成立，即kt2﹣3t+2＞0恒成立．
当k≤0时显然不成立，
当k＞0时，满足△＝9﹣8k＜0，解得
综上可得：．