湖北省宜昌市秭归县一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

秭归一中高一数学期中考试试卷

本试卷主要考试内容：新人教A版必修第一册前三章．

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|x+3＜5}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝

A．{0}  B．{1，2}  C．{2，3}  D．{0，1}

2．“2＜x＜5”是“3＜x＜4”的

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

3．下图中可以表示以x为自变量的函数图象是

A．  B．

C．  D．

4．已知函数则f(f(-2))＝

A．5  B．  C．4  D．

5．已知集合A＝{x|-2≤-x+1＜3}，B＝{x|x2-2x-3≤0}，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是

A．  B．

C．            D．

6．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，当x＞0时，f(x)＝x2-ax，且f(-1)＝2，则a＝

A．-1  B．0  C．1  D．2

7．随着全国高考改革的推进，上海、浙江、北京、天津、山东、海南等省（市）相继开始实行新高考政策．新高考改革下设计的“3+3”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，让学生可以自主决定科目组合．官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为68%，选择生物科目的占比为58%，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为38%，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为

A．96%  B．92%  C．90%  D．88%

8．关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-3，1)，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集为

A．  B．  C．  D．

二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9．下列说法正确的是

A．0∈∅  B．∅⊆{0}  C．若a∈N，则-a∉N  D．π∉Q

10．下列结论不正确的是

A．“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件

B．“∃x∈N*，x2-3＜0”是假命题

C．△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＝c2”是“△ABC是直角三角形”的充要条件

D．命题“∀x＞0，x2-3＞0”的否定是“∃x＞0，x2-3≤0”

11．已知实数x，y满足-1≤x+y≤3，4≤2x-y≤9，则

A．1≤x≤4  B．-2≤y≤1  C．2≤4x+y≤15  D．

12．已知f(x)是R上的奇函数，f(x+2)是R上的偶函数，且当x∈[0，2]时，f(x)＝x2+2x，则

A．f(-5)＝3  B．f(-3)＝3  C．f(16)＝0  D．f(21)＝-3

第Ⅱ卷

三、填空题

13．命题“∃x＞1，x2-3x＜0”的否定是________．

14．已知集合，B＝{b，2}，若A＝B，则a+b＝________．

15．已知函数f(2x-1)＝3x-5，若f(x0)＝4，则x0＝________．

16．正实数a，b满足3a+2b＝9，则的最小值为________．

四、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在①一次函数y＝ax+b的图象过A(0，3)，B(2，7)两点，②关于x的不等式1＜ax+b≤3的解集为{x|3＜x≤4}，③{1，a}⊆{a2-2a+2，a-1，0}这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．

问题：已知___________，求关于x的不等式ax2-3x-a＞0的解集．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．集合A＝{x|x2-ax+a2-13＝0}，B＝{x|x2-7x+12＝0}，C＝{x|x2-4x+3＝0}．

（1）若A∩B＝B∩C，求a的值；

（2）若A∩B＝∅，A∩C≠∅，求a的值．

19．（1）已知幂函数y＝(m2-5m+5)xm-3的图象关于y轴对称，求该幂函数的解析式；

（2）已知函数f(x)的定义域为[-3，6]，求函数的定义域．

20．（1）用定义法证明函数在(0，+∞)上单调递增；

（2）判断函数g(x)＝x3+2x·|x|的奇偶性，并加以证明．

21．某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，

假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元．

（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；

（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润．

22．已知a＞0，函数f(x)＝x2-ax+3，．

（1）求f(x)在[1，3]上的最小值h(a)；

（2）若对于任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得f(x1)＞g(x2)成立，求a的取值范围．

高一数学试卷参考答案

1．D  因为A＝{x|x+3＜5}＝{x|x＜2}，B＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1}．

2．B  “若3＜x＜4，则2＜x＜5”是真命题，“若2＜x＜5，则3＜x＜4”是假命题，所以“2＜x＜5”是“3＜x＜4”的必要不充分条件．

3．C  根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应，故选C．

4．D  ．

5．C  因为A＝{x|-2≤-x+1＜3}＝{x|-2＜x≤3}，B＝{x|x2-2x-3≤0}＝{x|-1≤x≤3}，所以B⊆A，故选C．

6．A  因为函数y＝f(x)是R上的偶函数，所以f(-1)＝f(1)＝1-a＝2，解得a＝-1．

7．D  由韦恩图可知，选择了地理科目或选择了生物科目的占比为68%+58%-38%＝88%．

8．C  因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-3，1)，所以即不等式cx2+bx+a＞0等价于3x2-2x-1＞0，解得或x＞1．

9．BD  空集中没有元素，A错误；空集是任何集合的子集，B正确；若a＝0，0∈N，C错误；π不是有理数，D正确．

10．BC  自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件，A正确；12-3＜0，所以“∃x∈N*，x2-3＜0”是真命题，B错误；因为a2+b2＝c2，所以C＝90°，△ABC是直角三角形，但是△ABC是直角三角形不一定意味着C＝90°，所以“a2+b2＝c2”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件，C错误；全称量词命题的否定是存在量词命题，D正确．

11．AC  因为-1≤x+y≤3，4≤2x-y≤9，3≤3x≤12，所以1≤x≤4，A正确；因为所以-2≤-3y≤11，解得，B错误；4x+y＝2(x+y)+(2x-y)，所以2≤4x+y≤15，C正确；，所以，D错误．

12．ACD  因为f(x+2)是偶函数，f(x)是奇函数，所以f(x+2)＝f(-x+2)＝-f(x-2)，即f(x+4)＝-f(x)，f(x+8)＝f(x)．又因为当x∈[0，2]时，f(x)＝x2+2x，所以f(-5)＝f(3)＝f(1)＝3，f(-3)＝f(5)＝-f(1)＝-3，f(16)＝f(8)＝f(0)＝0，f(21)＝f(13)＝f(5)＝-3，故选ACD．

13．∀x＞1，x2-3x≥0  存在量词命题的否定是全称量词命题．

14．-1  因为A＝B，所以解得从而a+b＝-1．

15．5  令t＝2x-1，则，．因为f(x0)＝4，所以，解得x0＝5．

16．3  因为3a+2b＝9，所以，当且仅当a＝1，b＝3时取等号．

17．解：选①，由题得解得  将a＝2代入所求不等式整理得(x-2)(2x+1)＞0，解得x＞2或，  故原不等式的解集为．  选②，因为不等式1＜ax+b≤3的解集为{x|3＜x≤4}，所以解得  将a＝2代入不等式整理得(x-2)(2x+1)＞0，解得x＞2或，  故原不等式的解集为．  选③，若1＝a2-2a+2，解得a＝1，不符合条件；  若1＝a-1，解得a＝2，则a2-2a+2＝2，符合条件．  将a＝2代入不等式整理得(x-2)(2x+1)＞0，解得x＞2或，  故原不等式的解集为．

18．解：（1）因为B＝{3，4}，C＝{1，3}，所以B∩C＝{3}．  又因为A∩B＝B∩C，所以3∈A，4∉A，  即9-3a+a2-13＝0，解得a＝4或a＝-1．  当a＝4时，A＝{1，3}，符合题意；  当a＝-1时，A＝{-4，3}，符合题意．  故a＝4或a＝-1．

（2）因为A∩B＝∅，所以3∉A，4∉A．  又因为A∩C≠∅，所以1∈A，即1-a+a2-13＝0，解得a＝4或-3．  当a＝4时，A＝{1，3}，不符合条件；  当a＝-3时，A＝{1，-4}，符合条件．  故a＝-3．

19．解：（1）因为y＝(m2-5m+5)xm-3是幂函数，  所以m2-5m+5＝1，解得m＝1或m＝4．  又因为y＝(m2-5m+5)xm-3的图象关于y轴对称，  所以m＝1，  故该幂函数的解析式为y＝x-2．

（2）因为f(x)的定义域为[-3，6]，  所以在g(x)中，有  解得  故g(x)的定义域为[-4，1]．

20．（1）证明：任取x1，x2∈(0，+∞)，令x1＜x2，  则

  ．  因为0＜x1＜x2，所以x1-x2＜0，，即f(x1)＜f(x2)，  故函数在(0，+∞)上单调递增．

（2）解：g(x)是奇函数．  证明如下：  易知g(x)定义域为R，关于原点对称，  g(-x)＝(-x)3+2(-x)·|-x|＝-x3-2x·|x|＝-g(x)．  又g(0)＝0，所以g(x)是奇函数．

21．解：（1）由题意可知，当0＜x＜40，100x∈N时，  g(x)＝300x-5x2-50x-500-1000＝-5x2+250x-1500；  当x≥40，100x∈N时， 

．  综上，

（2）当0＜x＜40，100x∈N时，g(x)＝-5x2+250x-1500＝-5(x-25)2+1625，  且当x＝25时，g(x)取得最大值1625；  当x≥40，100x∈N时，  ，  当且仅当x＝50时，g(x)取得最大值1900．  综上，当x＝50，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元．

22．解：（1）因为a＞0，所以函数f(x)＝x2-ax+3图象的对称轴方程．  若，即0＜a≤2，则f(x)在[1，3]上单调递增，h(a)＝f(1)＝4-a；  若，即2＜a＜6，则f(x)在上单调递减，在上单调递增，；  若，即a≥6，则f(x)在[1，3]上单调递减，h(a)＝f(3)＝12-3a．  综上，

（2）由题意知，原不等式等价于在[1，3]内，f(x)min＞g(x)min成立，  任取x3，x4∈[1，3]，令x3＜x4，则．  若0＜a≤1，则x3x4-a2＞0，，g(x)在[1，3]上单调递增，．  若1＜a＜3，则当x3，x4∈[1，a)时，x3x4-a2＜0，；当x3，x4∈(a，3]时，x3x4-a2＞0，，即g(x)在[1，a)上单调递减，在(a，3]上单调递增，g(x)min＝g(a)＝2．  若a≥3，则x3x4-a2＜0，，g(x)在[1，3]上单调递减，  ．  故当0＜a≤1时，则，解得；  当1＜a≤2时，则4-a＞2，解得1＜a＜2；  当2＜a＜3时，则，不等式无解；  当3≤a＜6时，则，因为，，所以不等式无解；  当a≥6时，则，因为12-3a≤-6，所以不等式无解．  综上，a的取值范围为．