湖南省会同县第三中学2020-2021学年高一上学期期中备考Ⅰ数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考卷

数学1

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，若，则实数的值为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

【答案】D

【解析】由题意得，，且，

所以或．

2．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．或

【答案】C

【解析】因为关于的不等式的解集为，

所以函数的图象始终落在轴的上方，

即，解得，

因为要找其必要不充分条件，对比可得C选项满足条件．

3．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（    ）

A．  B．或

C．或 D．

【答案】D

【解析】因为不等式的解集为，

所以和是方程的两根，且，

所以，，即，，

代入不等式整理得，

因为，所以，所以，故选D．

4．已知，，若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，∴当且仅当时等号成立．

5．函数的定义域是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】D

【解析】由题意可得，且，得到，且，故选D．

6．对于定义在上的任意奇函数，均有（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】D

【解析】因为是定义在上的奇函数，所以有、．

，的正负性题目中没有说明，故A、B错误；

，故C错误，D正确．

7．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据题意，为偶函数，且经过点，则点也在函数图象上，

当时，不等式恒成立，则函数在上为减函数，

因为，所以，

解得或．

8．记表示中的最大者，设函数，

若，则实数的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】A

【解析】函数的图象如图，

直线与曲线交点，，，，

故时，实数的取值范围是或．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．已知，，则中的元素有（    ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】因为集合，所以，

则．

10．已知正数，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A． B．

C．  D．

【答案】ABC

【解析】，当且仅当时，等号成立，A正确；

，当且仅当时，等号成立，B正确；

∵，∴，当且仅当时，等号成立，C正确；

∵，∴，，当且仅当时，等号成立，D不正确．

11．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】由时，，所以函数在上为增函数的函数．

A选项，在上为增函数，符合题意；

B选项，在上为减函数，不符合题意；

C选项，在上为增函数，符合题意；

D选项，在上为增函数，符合题意．

12．已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】当时，有，不符合题意；

当时，若，则有，

若，则在上为减函数，

故当时，的值域为，则，ACD满足条件．

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知集合，若，则________．

【答案】

【解析】令，则解得，此时，与集合的互异性不符；

令，解得或（舍），则，与集合互异性不符，舍去；

令，解得（舍）或，则，，

故，．

14．已知，，若是的必要条件，则范围是         ．

【答案】

【解析】由，，

又∵是的必要条件，∴，

∴，解得，即的取值范围是．

15．已知一元二次方程的一个根为，那么另一根为_______；的值为__________．

【答案】，

【解析】设方程的两根分别为，，

根据根与系数的关系可得，解得，

所以，．

16．给出下列8个命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中正确的命题的序号是         ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）

【答案】①②③⑦

【解析】对于①，若，则，即，故①正确；

对于②，若，则，，，则，即，

故②正确；

对于③，若则，，，，则，即，

则，故③正确；

对于④，若，取，则，，则不成立，故④不正确；

对于⑤，若，，取，，，，则，，

则不成立，故⑤不正确；

对于⑥，若，取，，，则，则不成立，故⑥不正确；

对于⑦，若，则，则（），即，故⑦正确；

对于⑧，若，，取，，，，

则，，则不成立，故⑧不正确．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）设，，若，求实数的取值范围．

【答案】．

【解析】∵，解得，∴，

由题意得，

当时，，

，；

当时，满足条件；

当时，，

，，

综上，实数a的取值范围是．

18．（12分）已知二次函数，非空集合．

（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；

（2）当       时，求二次函数的最值以及取到最值时的取值．

在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】（1）；（2）见解析．

【解析】（1）作出二次函数的图象如图所示，

当，二次函数的最小值为，则的取值范围为．

（2）选择方案①，

由图像可知，当时，，此时，

，此时．

选择方案②，

当时，，此时或，

，此时．

选择方案③，

当时，，此时，

，此时．

19．（12分）已知二次函数，且满足．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数的定义域为，求的值域．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由可得该二次函数的对称轴为，

即从而得，

所以该二次函数的解析式为．

（2）由（1）可得，

所以在上的值域为．

20．（12分）已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若，，且，求的最小值．

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1）因为，所以，

由，得，即，

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．

（2）因为，由已知，

可得，

∵，，∴，，

∴，

∵，，∴，，

，

当且仅当，时取等号，所以的最小值为．

21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域．

（1）；

（2）．

【答案】（1）图象见解析，值域为；（2）图象见解析，值域为．

【解析】（1）因为且，所以，

当时，；当时，；

当时，；当时，；

当时，．

所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：

由图象可知，，所以该函数的值域为．

（2）因为，

所以当时，；当时，；

当时，，

因为，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：

由图象可知，，所以该函数的值域为．

22．（12分）已知函数．

（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；

（2）若在区间上的最大值为，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由题知函数的对称轴方程为，

在区间上单调递减，

，则，解得．

（2）由（1）知函数的对称轴方程为，

当，即时，函数在区间上单调递减，

最大值为，解得，与矛盾；

当，即时，函数在区间的最大值为，解得，舍去；

当，即时，函数在区间上单调递增，

最大值为，解得，与矛盾，

综上，．