湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

这是一份湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知集合M＝{x|x≥3}，N＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，则M∪N＝（ ）
A．M＝{x|3≤x≤5}B．M＝{x|x≥3}
C．{x|x≥﹣2}D．{x|x≤5}
2．已知函数为奇函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数在区间上的最小值是（ ）
A．2B．0C．D．
4．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
5．若正数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.3
6．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数在上是减函数,则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D（a＜b），使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y＝f（x）为闭函数．若是闭函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（ ）
A．B．y=1-x2C．D．
11．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
12．下列命题为真命题的是（ ）
A．函数既是偶函数又在区间上是增函数
B．函数的最小值为2
C．“”是“”的充要条件
D．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。其中第16题第（1）问2分，第（2）问3分)
13．函数的定义域是_______．
14．若幂函数在上为减函数，则实数_________.
15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______.
16．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足，对于任意0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集为______．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知全集U=R，集合，．
（1）若m=3，求和；
（2）若，求实数m的取值范围；
18．(12分)已知函数.
（1）用分段函数的形式表示函数；
（2）画出函数的图象；
（3）写出函数的值域.
19．(12分)已知函数．
(1) 若不等式的解集为，求实数的取值范围；
(2) 若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
20．(12分)已知函数其定义域为
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明.
（2）若 求的取值范围.
(12分)中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本C(x)（万元）．当年产量不足80台时，（万元），当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式．
（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．
22．(12分)已知函数，且.
（1）求实数m的值，并求函数的值域；
（2）函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.
参考答案
1．C
2．B
【解析】
【分析】
令代入解析式求出，由函数的奇偶性知.
【详解】
因为当时，，所以，
又为奇函数，所以.
故选：B
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，属于基础题.
3．D
【解析】
【分析】
的开口向上，对称轴，然后可得出答案.
【详解】
因为的开口向上，对称轴
所以
故选：D
【点睛】
本题考查的是二次函数的最值，较简单.
4．D
【解析】
【分析】
根据不等式的解集可知，由根与系数的关系得出b，c与a的关系，代入待求不等式即可求解.
【详解】
因为不等式的解集为，
所以，，
故，
所以可化为，
即，
分解因式得，
解得或，
所以不等式的解集为或，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于中档题.
5．A
6．D
【解析】
由f(x)为奇函数可知，
＝0时，f(x)