湖南师大附中2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷 Word版含答案

这是一份湖南师大附中2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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湖南师大附中2020－2021学年度高一第一学期期中考试
数学
时量：120分钟满分：100分(试卷Ⅰ)＋50分(试卷Ⅱ)
得分：____________

试卷Ⅰ
一、选择题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．已知集合M＝，N＝，则M∩N＝
A. B.
C. D.
2．命题“x0>0，x－4x0＋30，x2－4x＋3≥0 B．x0≤0，x－4x0＋3bac2>bc2 B．a>ba2>b2
C．a>ba3>b3 D．a2>b2a>b
6．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈恒成立，则a的最小值是
A．0 B．－2 C．－ D．－3
二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
7．若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则实数m的值可能为
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若函数f、g分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f－g＝ex，则有
A．f＝
B．g＝
C．f0的解集为
A．(－2，0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2，0)∪(0，2)
2．已知函数f(x)＝在R上是单调的函数，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
3．下列命题中正确的有
A．|x|2＋|x|－2＝0有四个实数解
B．设a、b、c是实数，若二次方程ax2＋bx＋c＝0无实根，则ac>0
C．若a>b，则>
D．若x∈R，则函数y＝＋的最小值为2
4．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出如下命题，其中正确的是
A．c＝0时，y＝f(x)是奇函数
B．b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根
C．y＝f(x)的图像关于点(0，c)对称
D．方程f(x)＝0最多有两个实根

三、填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．
5．已知f(x)＝ex－1＋e1－x＋2a只有一个零点，则a＝____________．
6．设关于x的不等式ax2＋8(a＋1)x＋7a＋16≥0，(a∈Z)，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则不等式的全部整数解的和为____________．
四、解答题：本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
7．(本小题满分10分)
“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”。某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：
树木的高度f(x)(单位：米)与生长年限x(单位：年)满足关系f(x)＝(x≥0)．
树木栽种时的高度为米；1年后，树木的高度达到米．
(1)求f(x)的解析式；
(2)问从种植起，第几年树木生长最快？
8. (本小题满分10分)
已知函数f(x)＝e2x＋(t＋1)ex＋t.
(1)当t＝－e时，解不等式f(x)≥0的解集；
(2)若对任意x∈R，不等式f(x)0，x2－4x＋3≥0，故选：A.
3．B【解析】由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则再过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克，故选B.
4．D【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A选项中，f(x)定义域为R，g(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，所以二者不是同一函数，所以A错误；D选项中，f(x)＝＝，与g(x)定义域相同，都是R，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以D正确；C选项中，f(x)定义域为R，g(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，所以二者不是同一函数，所以C错误；B选项中，f(x)定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)，所以二者不是同一函数，所以B错误，故选D.
5．C【解析】选项A，当c＝0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a＝－1，b＝－2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a＝－2，b＝－1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C.
6．C【解析】不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈成立，等价于a≥－x－对于一切x∈成立，∵y＝－x－在区间上是增函数∴－x－≤－－2＝－，∴a≥－，∴a的最小值为－，故选C.
二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
7．ABC【解析】函数y＝x2－4x－4的对称轴方程为x＝2，
当0≤m≤2时，函数在[0，m]上单调递减，x＝0时，取最大值－4，x＝m时，有最小值m2－4m－4＝－8，
解得m＝2.
则当m＞2时，最小值为－8，而f (0)＝－4，由对称性可知，m≤4.
∴实数m的值可能为2，3，4.
8．AD【解析】∵函数f，g分别为R上的奇函数、偶函数，则f＝－f，g＝g，又∵f－g＝ex，…①，∴f－g＝e－x，∴－f－g＝e－x，…②
由①②得f＝，g(x)＝－，故A正确，B错误；
∴f(2)＝>0，g(0)＝－1，且f(x)＝为增函数，∴g0得x>11或xa(a>0)得，x－1a，得x>1＋a或x0时，f(x)0，4分
所以当m＝0时，不等式的解集为(－∞，1)，5分
当m>0时：
若0