吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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第Ⅰ卷（选择题共50分）

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由两角差的正弦公式化简计算．

【详解】．

故选：A．

【点睛】本题考查两角差的正弦公式，属于基础题．

2.在中，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】

利用正弦定理求得的值.

详解】由正弦定理得，所以，解得.

故选：B

【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.

3.已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题由诱导公式结合二倍角公式即可得解.

【详解】由题得=.

故选D

【点睛】本题主要考查二倍角余弦公式和三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

4.若，且，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

对两边平方，可得，进而可得，再根据，可知，由此即可求出结果.

【详解】因，所以，

所以，所以，

又，所以

所以

故选：A.

【点睛】本题主要考查了同角的基本关系，属于基础题.

5.中，已知，则c等于（   ）

A. 4 B. 16 C. 21 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据面积公式可求得边．

【详解】解：，

解得

故选：．

【点睛】本题主要考查了三角形面积公式运用．考查了学生对基础公式的熟练应用，属于基础题．

6. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 （ ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

试题分析：设中间角为,那么，即,那么最大角和最小角的和为，故选D.

考点：余弦定理

7.已知为公差不为0的等差数列的前项和，，则（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】B

【解析】

【分析】

由得，再化简即得解.

【详解】由题得，所以.

由题得.

故选：B

【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8.首项为2,公比为3的等比数列的前n项和为,则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

计算,,对比选项得到答案.

【详解】根据题意知：,,故.

故选：B.

【点睛】本题考查了等比数列通项公式,前项和,意在考查学生的计算能力.属于基础题.

9.在中，已知，则该三角形的形状是（    ）

A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】

利用正弦定理的角化边公式以及余弦定理的角化边公式，求解即可.

【详解】，，整理得

即该三角形为等腰三角形

故选：C

【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于中档题.

10.已知等差数列满足，则前12项之和为（    ）

A.  B. 80 C. 144 D. 304

【答案】D

【解析】

【分析】

根据条件，求出等差数列通项公式，写出利用等差数列求和公式求前5项与后7项的和，相加即可.

【详解】为，所以.所以所以前12项之和为.

【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和求和公式，属于中档题.处理含绝对值的数列问题时，可考虑去绝对值号写成分段函数的形式.

第Ⅱ卷（非选择题共70分）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.若，则_____________.

【答案】

【解析】

【分析】

由条件通过诱导公式和同角三角函数基本关系求出，进而利用两角和的正切公式可求出．

【详解】解：由已知得，所以，

所以，

故答案为：．

【点睛】本题考查三角公式的应用，是基础题．

12.中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和为里，则该男子的第三日走的里数为__________．

【答案】120

【解析】

【分析】

将题目转化成数学语言，得到等差数列关系，求出首项和公差，再求第三日走的里数，即数列的第三项.

【详解】因为男子善走，日增等里，可知每天走的里数符合等差数列，设这个等差数列为，其公差为，前项和为.

根据题意可知，，

法一：

，

，

.

法二：，

解得所以

【点睛】本题考查文字描述转化数学语言的能力，等差数列求和和通项以及基本性质，属于简单题.

13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足，，的三角形解的个数是______.

【答案】2

【解析】

【分析】

直接利用正弦定理得到答案.

【详解】根据正弦定理得到：，故，.

故满足条件的三角形共有个.

故答案为：.

【点睛】本题考查了利用正弦定理判断三角形的个数问题，意在考查学生的应用能力.

14.已知数列的通项公式，则前2019项和________.

【答案】.

【解析】

【分析】

首先由通项形式可裂项为，再根据裂项相消法求和.

【详解】

.

故答案为：

【点睛】本题考查裂项相消法求和，重点考查基本方法，属于基础题型.

三.解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

15.已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.

试题解析：（1）由题意，

所以．

（2）由（1）得，，

所以．

【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．

16.已知为等差数列，且，.

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求的前项和公式．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得数列的通项公式.

（2）将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得数列的前项和公式.

【详解】（1）设等差数列的公差为.

因为，

所以，解得.

所以.

（2）设等比数列的公比为.

因为，

所以，即.

所以的前项和公式为.

【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等比数列通项和前项和的基本量计算，属于基础题.

17.已知函数f(x)sin2x+cos2x.

（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；

（2）求函数f(x)的单调递增区间.

【答案】（1）T=π，最大值（2）

【解析】

【分析】

利用降次公式和辅助角公式化简表达式，

（1）根据表达式求得的最小正周期和最大值.

（2）根据三角函数单调区间的求法，求得的单调递增区间.

【详解】

（1）所以的最小正周期，最大值为.

（2）令，解得，所以的单调递增区间为.

【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查三角函数最小正周期、最值和单调区间的求法，属于基础题.

18.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且

（1）求角C的大小；

（2）若，，求的面积.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

(1)根据正弦定理将角转换为边,再利用余弦定理求解即可.

(2)根据余弦定理可求得,再根据面积公式求解即可.

【详解】解：（1）,

∴由正弦定理可得,,

由余弦定理有

∵,∴

（2）由（1）可得,,即,

又,,

∴的面积

【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理与面积公式解三角形的问题,属于中等题型.

19.公差不为0的等差数列，为﹐的等比中项，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

【答案】（1）；（2），.

【解析】

【分析】

(1)根据等比中项的性质与等差数列的基本量法求解即可.

(2)利用分组求和与等差等比数列的求和公式求解即可.

【详解】(1)设等差数列的公差为则因为为,的等比中项,

故,化简得.

又故.故,.

即.

(2) ,故

.

【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解与分组求和、等差等比数列的公式求和等.属于基础题.