吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

这是一份吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案，共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上;等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟；命题人：姜之宇
姓名：__________班级：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）

1. 已知集合A={x|x2−2x−152}，则A∩B=( )
A.[−3,5） B.−3,2 C.2,5 D.(−3,2]
2. 命题p：∃x0∈R，x02−x0+1≤0的否定是( )
A.∃x∈R，x2−x+1>0B.∀x∈R，x2−x+11，则 f(f(3))=( )
A.15 B.5C.23 D.139
4. 函数y=x−3+1x−4 的定义域是( )
A.(3, 4) B.[3, 4) C.[3, 4)∪(4, +∞) D.(4, +∞)
5. 已知函数f(x)为奇函数，且当xbk D.若a>b，c>d，则a−d>b−c
10. 若3−5a120，a+b＝1，则16a+1b的最小值为________．
16. 命题“∃x∈R，x2+ax−4a0，x1+1>0，x2+1>0,
∴ 3x1−x2x1+1x2+1>0,
∴ fx1>fx2,
∴ fx在区间0,+∞上是增函数．
(2)解：∵ fx在0,+∞上是增函数，
∴ fx在区间1,17上的最小值为f1=12，最大值为f17=116．
【考点】
函数单调性的性质
函数单调性的判断与证明
【解析】
无
无
【解答】
(1)证明： fx=2x−1x+1=2−3x+1,
设x1>x2>0，
则： fx1−fx2=3x2+1−3x1+1=3x1−x2x1+1x2+1,
∵ x1>x2>0,
∴ x1−x2>0，x1+1>0，x2+1>0,
∴ 3x1−x2x1+1x2+1>0,
∴ fx1>fx2,
∴ fx在区间0,+∞上是增函数．
(2)解：∵ fx在0,+∞上是增函数，
∴ fx在区间1,17上的最小值为f1=12，最大值为f17=116．
18.
【答案】
解：（1）因为1∈A，直接将1代入方程：x2−3x+n=0得，n=2，
所以，方程为x2−3x+2=0，
即(x−1)(x−2)=0，
解得x=1或x=2，
所以，集合A={1, 2}；
（2）因为B是A的子集，分两类讨论：
①当B=⌀时，m=0，由于空集是任何集合的子集，
所以，B=⌀，符合题意；
②当B≠⌀，则1∈B或2∈B，
代入解得，m=−1或−12，
综合以上讨论得，m的取值集合为：{0,−1,−12}．
【考点】
集合的包含关系判断及应用
元素与集合关系的判断
【解析】
（1）直接根据1∈A，代入方程解得n=2，再确定集合A；
（2）分类讨论集合B，即①当B=⌀和②当B≠⌀，再综合得m取值构成的集合．
【解答】
解：（1）因为1∈A，直接将1代入方程：x2−3x+n=0得，n=2，
所以，方程为x2−3x+2=0，
即(x−1)(x−2)=0，
解得x=1或x=2，
所以，集合A={1, 2}；
（2）因为B是A的子集，分两类讨论：
①当B=⌀时，m=0，由于空集是任何集合的子集，
所以，B=⌀，符合题意；
②当B≠⌀，则1∈B或2∈B，
代入解得，m=−1或−12，
综合以上讨论得，m的取值集合为：{0,−1,−12}．
19.
【答案】
解：(1)∵fx+1
=x2+2x+3
=x+12+2,
∴fx=x2+2．
(2)设fx=kx+b，
则ffx=kkx+b+b=k2x+kb+b=9x+8；
∴k2=9，kb+b=8,
解得k=3，b=2，或k=−3，b=−4，
∴fx=3x+2或fx=−3x−4．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
（1）变形fx+1=x+12+2，把x+1换上x从而得出fx=x2+2；
（2）可设fx=kx+b，从而可求出ffx，进而得出k2x+kb+b=9x+8，这样便得出k2=9，kb+b=8，解出k，b即可．
【解答】
解：(1)∵fx+1
=x2+2x+3
=x+12+2,
∴fx=x2+2．
(2)设fx=kx+b，
则ffx=kkx+b+b=k2x+kb+b=9x+8；
∴k2=9，kb+b=8,
解得k=3，b=2，或k=−3，b=−4，
∴fx=3x+2或fx=−3x−4．
20.
【答案】
解：(1)∵ f(x)是(−1, 1)上的奇函数，
∴ f(0)=0，∴ b=0．
又f(12)=25，
∴ 12a1+(12)2=25，
∴ a=1，
∴ f(x)=x1+x2.
(2)∵ f(x)是奇函数，
∴ 不等式可化为f(t−1)