吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高一期中考试数学试卷 Word版含答案

这是一份吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高一期中考试数学试卷 Word版含答案，共7页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知实数x，“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com数学试卷一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确。每题5分，共60分。）1．已知集合，，则（ ）A．   B．     C．       D．2．命题“∀x∈R，x2＋x≥1”的否定是(　 　)A．∃x∈R，x2＋x≤1          B．∀x∈R，x2＋x≤1C．∃x∈R，x2＋x＜1          D．∀x∈R，x2＋x＜13下列选项中正确的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则4．已知实数x，“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列各式子中，y不是x的函数的是(　　)A．x＝＋1　 B．y＝2＋1　C．x－2y＝6     D．x＝6.已知幂函数的图象经过点，则的值为（    ）（A）    　　   （B）1　　　　　  （C）2            （D） 87．下列四组函数中，表示同一函数的是(       )A．f(x)＝·，g(x)＝       B．f(x)＝|x|，g(x)＝C．f(x)＝，g(x)＝x＋1              D．f(x)＝，g(x)＝()28.下列函数中,在上为减函数的是（     ）A.        B.         C.       D.9.已知函数为奇函数, 且当时, , 则（    ）A.              B.0                C.1             D.10．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　 　)A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b11.已知函数f(x)的定义域为（-1，0），则函数f(2x+1)的定义域为（   ）A．（-1，1）   B．（-1， ）  C．（-1，0）   D．(,1)12．若偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为(　 　)A．(－2,0)∪(2，＋∞)         B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)     D．(－2,0)∪(0,2)二、填空题（每题5分，共20分。） 13．函数恒过定点,则点的坐标为            14．不等式的解集为_____________15．正实数 满足：，求的最小值_____________.16．若对于任意x∈R不等式恒成立，则的取值范围为__________     三、解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共60分。） 17．化简（本题满分10分）（1）×－（2）+—  18.（本题满分12分）设全集U＝R，已知集合A＝{x|0＜x＋1≤4}，B＝{x|0≤x－1＜5}．(1)求A∩B，A∪B；(2)求(A∩B)，(A∪B)．  19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(1)求f(－5)，f(－)，f(f(－))的值；(2)若f(a)＝3，求实数a的值．  20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝x2＋2(m－2)x＋m－m2．(1)若函数的图象经过原点，且满足f(2)＝0，求实数m的值；(2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m的取值范围．  21.(本小题满分12分)设集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|－5<x<}，C＝{x|1－2a<x<2a}．(1)若C＝∅，求实数a的取值范围；(2)若C≠∅且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．  22．（本小题12分）已知函数.(1)判断并证明函数的奇偶性.
(2)若定义域为且为增函数解不等式.      四.附加题（本小题满分10分）23. 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(如图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？最小面积多少？                          答案一、选择题123456789101112BCDAACBDDDBB二、填空题   13.(1,2)  14.   15.9 16. 0≤a≤8三、解答题17. :(1)原式=1+=1+.(2)原式=－2+2－－2＋=2 18解：(1)∵A∪B＝{x|－1＜x＜6}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，(2)∁R(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥6}，∁R(A∩B)＝{x|x＜1或x＞3}．19[解]　(1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2.∵f＝－＋1＝－，而－2<－<2，∴f＝f＝＋2×＝－3＝－.(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去．当－2<a<2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.∴(a－1)(a＋3)＝0，解得a＝1或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意．当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．综上可得，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2. 20 [解]　(1)∵f(0)＝0，f(2)＝0，∴∴m＝1．(2)∵y＝f(x)在[2，＋∞)上为增函数，∴对称轴x＝－≤2，∴m≥0，∴实数m的取值范围是[0，＋∞)． 21解：(1)因为C＝{x|1－2a<x<2a}＝∅，所以1－2a≥2a，所以a≤，即实数a的取值范围是{a|a≤}．(2)因为C＝{x|1－2a<x<2a}≠∅，所以1－2a<2a，即a>.因为A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|－5<x<}，所以A∩B＝{x|－1<x<}，因为C⊆(A∩B)，所以解得<a≤，即实数a的取值范围是{a|<a≤}．22.解：（1）证明如下: ∵定义域为,又,∴为奇函数.
（2）由、可得,则,解得: ,所以,原不等式的解集为. 23[解析]　设矩形广告牌的高为x cm，宽为y cm，则每栏的高和宽分别为(x－20)cm，()cm(x>20，y>25)，两栏面积之和为2(x－20)·＝18 000，由此得y＝＋25，∴广告牌的面积S＝xy＝x(＋25)＝＋25x，整理得S＝＋25(x－20)＋18 500.∵x－20>0，∴S≥2＋18 500＝24 500.当且仅当＝25(x－20)时等号成立，此时有(x－20)2＝14 400，解得x＝140，代入y＝＋25，得y＝175.即当x＝140，y＝175时，S取得最小值为24 500.故当广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使矩形广告牌的面积最小．