吉林省长春市长春外校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

长春外国语学校2020-2021学年第一学期期中考试高一年级

数学试卷

出题人 ： 张艳玲       审题人：赵宇

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条

形码粘贴区.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合,，则∁(    )

A．  B．  C．  D．

2．设命题：N,则为(    )

A．N，   B．N，

C．N，   D．N，

3．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ）

A．与 B．与

C．与  D．与

4．已知函数定义域是，则的定义域是（   ）

A．   B．   C．   D．

5．设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．已知，若是充分不必要条件，则可以是（    ）

A．  B．  C．   D．

7．下列说法中，错误的是（   ）

A． 若，则  B．若，则

C．若，则   D．若，则

8．已知定义在上的偶函数，对任意不相等的，有，当时，有（    ）

A．   B．

C．   D．

9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（    ）

A．   B．   C．   D．

10．若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（    ）

A．  B．  C． D．

11．在上定义运算．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C．  D．

A．    B．

C． D．

 第Ⅱ卷

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知为奇函数，，，则________．

14．已知，求的最小值为___________．

15．函数的值域为__________________．

16．已知奇函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围__________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（本小题满分10分）设命题实数满足，其中，命题实数满足．

（1）若，且均为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知集合，，，

（1）求；

（2）若，求的取值范围．

19、（本小题满分12）已知．

（1）求，的值；

（2）若，求的值；

（3）试画出函数的图象．

20．（本小题满分12分）已知是二次函数，且满足．

（1）求函数的解析式；

（2）设，当时，求函数的最小值．

21．（本小题满分12分）已知定义域为的函数，是奇函数．

（1）求的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．(本小题满分12 分)已知函数[1, 2]．

（1）求函数的值域;

（2）设，，，求函数的最小值．

（3）对（2）中的，若不等式对于任意的 时恒成立,求实数的取值范围．

答案

一、选择题

DCDAB   CCCCA   DD

二、填空题

13. 6
14. 6

三、解答题

17、解析：（1）由，

当时，，

即为真命题时，

实数的取值范围是.

又为真命题时，

实数的取值范围是，

所以，当均为真命题时，

有解得，

所以实数的取值范围是.

（2）是的充分不必要条件，

即且.

设或，

或，

所以且，即.

所以实数的取值范围是.

18.解析：（1）根据题意,由 得:

由得：或

由得：

得:

（2）因

则

综上所述,结论是：实数的取值范围是

19.解析：（1），

，.

（2）若，则；

若，则或（舍去）.

综上所述，若，则或.

（3）函数的图象如下图所示，

20.解析：（1）设，

，

，

，

，

．         

（2）由题意得，对称轴为直线，

①当，即时，函数在单调递增，；          6分

②当，即时，函数在单调递减，在单调递增，

，

综上：  

21.解析：

（1）因为是上的奇函数，

所以，即，解得.

从而有.又由知，解得.

经检验，当时，，满足题意

（2）由（1）知，

由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.

因为是上的减函数，由上式推得.

即对一切有，从而，解得.    

22. 解析：（1）

（2）

（3）