江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省响水中学2020-2021学年度秋学期高一年级期中考试

数学试题

                            命题人：  审核人：

考生注意：

1、本试题分第I卷和第II卷,共4页。

2、试卷分值150分，考试时间120分钟。

3、 试卷的答案一律写在答题纸上。

第I巻（60分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上．）

1.已知，，则（    ）

A．      B．      C． D．

2.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（    ）

A.          B.       C.  D.

3.命题，则是（    ）

A．  B．

C．  D．

4.函数的定义域为（　　）

A. [，3）∪（3，+∞） B. （-∞，3）∪（3，+∞）

C. [，+∞） D. （3，+∞）

5.一元二次方程一根大于，一根小于，则实数的取值范围为（    ）

A．       B．      C．       D．

6.设命题甲为“”,命题乙为“”,那么甲是乙的（        ）

A．充分而不必要条件         B．充分必要条件 

 C．必要而不充分条件          D．既不充分也不必要条件

7. 已知函数的定义域为R，则实数的取值范

围是（    ）

A.     B.      C.    D.

8. 已知函数，则不等式的解集为（    ）

A.        B.          C.       D.

二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上．)

9.已知集合，且，则m的可能取值有（    ）

A．1             B．          C．3 D．2

10.已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有（    ）

A．       B．

C．若，则      D．若，，则

11．已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（    ）

A． B．若，则

C． D．函数有四个零点

12.已知函数（）的值域为，则实数与实数的取值可能为（    ）

A．，         B．， 

C．，        D．，

 第II巻（共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）

13.设集合，若，则实数的取值围

为         .

14．已知，则______________.

15.若正实数x，y满足，则的最小值为________.

16.已知函数，的值域为，则的取值范围是_______．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）

（1）；

（2）．

18．（本小题满分12分）

已知集合,集合.

（1）当时,求；

（2）若,求实数的取值范围.

19. （本小题满分12分）

已知

(1)若p为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知．

（1）若的解集为或，求实数的值；

（2）求关于x的不等式的解集．

21.（本小题满分12分）

如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求M点在AB上，N点在AD上，且对角线过点.已知AB=3米，AD=2米.

（1）要使矩形的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围；

（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积.

22．（本小题满分12分）

已知函数，.

（1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；

（2）若函数在区间上是增函数，利用函数的单调性定义求实数的取值范围；

（3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．

江苏省响水中学2020-2021学年度秋学期高一年级期中考试

数学试题答案

一、单选题

1~5.DCCAC    6~8.CAC

二、多选题

9.AC     10. AD    11.ABC   12.ABC．

三、填空题

13．      14．8      15．9     16．

四、解答题

17．解:(1)原式．..................5分

（2）原式.........10分.

18．解:（1）当时,

又,则..................6分

（2）因为,

当时,,解得

当时,,解得

综上所述,实数的取值范围为            .................12分.

19解：(1)由得x2-6x-16≤0，且

得－2<x≤8，

(2)由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)，

∴（－2，8][2－m，2＋m]，

，解得m≥6.

所以实数m的取值范围是                     .................12分.

20. （本小题满分12分）

(1)由题意可知方程的一个根为1，且a<0，

∴a+3=0，解得，此时不等式可化为，

其解集为或，对比可得..................6分.

(2)由题意可将不等式化简为，

因式分解，得，

则①当a=1时，不等式的解集为

②当a>1时，不等式的解为

③当a<1时，不等式的解为.................11分.

综上所述，不等式的解集为

①当a=1时，不等式的解集为

②当a>1时，不等式的解为

③当a<1时，不等式的解为.................12分.

21.（1）（），则由，得，

∴， 

   由，得，

又，所以，解得，或，

所以的长度的取值范围为；   .................6分.

（2）因为，当且仅当，即时，等号成立．

所以当的长度是时，矩形的面积最小，最小值为． ................12分.

22．解：

（1）若函数的图象与轴无关点，则方程的根的判别式，即，解得.

故的取值范围为.                                     .................2分.

（2）化简得：

由题意,任取,且

则

所以

所以的取值范围

                                                                .................7分.

（3）若对任意的，总存在，使得，则函数在上的函数值的取值集合是函数在上的函数值的取值集合的子集.

当时，函数图象的对称轴是直线，所以在上的函数值的取值集合为.

①当时，，不符合题意，舍去.

②当时，在上的值域为，只需，解得.

③当时，在上的值域为，只需，解得.

综上，的取值范围为或                .................12分.