宁夏长庆高级中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷 Word版含答案

这是一份宁夏长庆高级中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷 Word版含答案，共5页。试卷主要包含了下列函数中，没有零点的是，已知，，若，等内容，欢迎下载使用。
卷I（选择题）
选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2、下列函数中，没有零点的是( )
A． B．f(x)＝eq \r(x)－1 C．f(x)＝eq \f(1,x) D．f(x)＝x2＋x
3、如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合
是( )
A．B∩∁UA B．A∩∁UB C．A∩B D．A∪B
4、下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝x－1与y＝eq \r(x－12) B．y＝eq \r(x－1)与y＝eq \f(x－1,\r(x－1))
C．y＝4lg x与y＝2lg x2 D．y＝lg x－2与y＝lgeq \f(x,100)
5、 函数fx=x-6+lnx的零点所在区间应是（ ）
A.2,3 B.3,4C.4,5D.5,6
6、已知，，若，
那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）

7、已知是定义在上的偶函数，那么a+b的值是（ ）．
A． B． C． D．
8、已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[()x]的定义域为( )
A. (0,1) B. (,1)C. (-∞,0)D. (0,+ ∞)
9、已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B
成立的实数a的取值范围是( )
A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．∅
10、设，，，则（ ）
A． B． C． D．
11、已知函数f（x）满足：x≥4，则；当x＜4时，f（x）=f（x+1），
则f（2+lg23）=（ ）
A． B． C． D．
12、设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，
则不等式eq \f(fx－f－x,x)0且a≠1)的图象恒过定点P，点P在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)
化简：(1) ，（a>0,b>0）
18、(本小题满分12分)
设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{ 2 }．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求∁UA∪∁UB；
(3)写出∁U A∪∁U B的所有子集
19、(本小题满分12分) 已知f(x)＝eq \f(1,x－1)，x∈[2,6]．
(1)证明：f(x)是定义域上的减函数；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
20、(本小题满分12分)
已知幂函数f(x)＝(m∈N*)．
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2－a)＞f(a－1)
的实数a的取值范围．
21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y=kxαx>0，其图像如图所示．

(1)试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）
的函数关系式；
(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．
22、(本小题满分12分)
已知函数在区间上的最小值为．
（1）求函数的解析式．
（2）定义在上的函数为偶函数，且当时，．
若，求实数的取值范围．
答案

卷I（选择题）
二、填空题
13、 14、－14 15、 ③ ④ 16、 27
三、解答题
17、(本小题满分10分)
化简：(1) ；
解答： (1)原式＝＝
2原式=lg2+lg4+3lg5-lg2lg3⋅lg9lg4=lg2+lg22+3lg5-lg2lg3⋅2lg32lg2
=lg2+2lg2+3lg5-1=3lg2+3lg5-1=3lg2+lg5-1=3lg10-1=3-1=2
18、(本小题满分12分)
设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求∁UA∪∁UB；
(3)写出∁U A∪∁U B的所有子集
解：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和
x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，
此时A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，B＝{－5,2}．
(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－5，\f(1,2)，2)).
由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))).
所以∁UA∪∁UB＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－5，\f(1,2))).
(3)∁UA∪∁UB的所有子集即集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－5，\f(1,2)))的所有子集：
∅，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，{－5}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－5，\f(1,2))).
19、(本小题满分12分) 已知f(x)＝eq \f(1,x－1)，x∈[2,6]．
(1)证明：f(x)是定义域上的减函数； (2)求f(x)的最大值和最小值．
解答：(1)证明：设2≤x10，x2－1>0，x2－x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)．
所以f(x)是定义域上的减函数．
(2)由(1)的结论可得，f(x)min＝f(6)＝eq \f(1,5)，f(x)max＝f(2)＝1.
20、(本小题满分12分)
已知幂函数f(x)＝(m∈N*)．
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2－a)＞f(a－1)的
实数a的取值范围．
解：(1)∵m∈N*，∴m2＋m＝m(m＋1)为偶数．令m2＋m＝2k，k∈N*，
则，
∴函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数．
(2)∵函数还经过(2，)，∴，
∴m2＋m＝2，
解得m＝1或m＝－2(舍去)．
∴f(x)＝，且在[0，＋∞)上是增函数．
∴2－a＞a－1≥0，即.
故实数a的取值范围为.
21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y=kxαx>0，其图像如图所示．

(1)试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；
(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．
解：(1)因为生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为y=k1x，
且x=1时，y=14，代入解得k1=14，则生产A芯片的毛收入y=14x(x>0)；
将(1, 1)，(4, 2)代入y=kxα，
得k=1,k×4α=2, 解得k=1,a=12,
所以生产B芯片的毛收入为y=x(x>0)．
(2)公司投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，
设投入x千万元生产B芯片，则投入(40-x)千万元资金生产A芯片，
公司所获利润f(x)=40-x4+x-2=-14(x-2)2+9，
故当x=2，即x=4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．
22、(本小题满分12分)
已知函数在区间上的最小值为．
（1）求函数的解析式．
（2）定义在上的函数为偶函数，且当时，．
若，求实数的取值范围．
【答案】(1) (2)
解：（1）因为，
所以当时，， 此时．
当时，函数在区间上单调递减，
所以．
综上可知．
（2）因为当时，，
所以当时，．易知函数在上单调递减。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
D
C
C
B
D
B
A
B
D