山东省东营市利津县高级中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题 Word版含答案

利津县高级中学十一月份月考试题

高一数学（2020.11）

考试时间120分钟 满分150分

注意事项

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号

2.请将正确答案填写在答题卡上

一、        单项选择题（共8题，每小题5分，共40分）

1.已知全集，，则集合(   )

A.  B.  C.  D.

2.命题“，”的否定是(   )

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3.设，则“”是“”的(   )

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.下列各式运算正确的是(   )

A.                    B.

C.                D

5.已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是(   )

A.  B.  C.  D.

6.我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为(   )

A. 26米       B. 28米   C. 30米   D. 32米

7.对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.

8 .关于x的方程的两根分别在区间和内，则实数a的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题（共4题，每小题5分，共20分）

9.下列函数中，既是奇函数又是R上的增函数的是（    ）

A  B.  C. D.

10.已知a，b为正实数，则下列判断中正确的个数是(   )

A.若，则；   B.若，则的最小值是9；

C.；     D.函数的最小值为1．

11.定义在上的奇函数在是减函数，且，若满足的x的取值范围为集合P，且集合P是集合Q的子集，则集合Q可以是 (   )

A.  B.

C. D.

12.已知函数满足，，且与的图像有交点，则它们的交点坐标可能为 (   )

A.  B.

C. D. 

三、填空题（共4题，每小题5分，共20分）

13.函数的定义域是_______．

14.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则________．

15.已知不等式的解集为，则不等式的解集为________．

16.在平面直角坐标系xOy中，对于点，若函数满足：，都有，则称这个函数是点A的“界函数”．已知点在函数的图像上，若函数是点B的“界函数”，则m的取值范围是________．

四、解答题（共6题，其中17题10，其它每题12分，共60分）

17.化简求值：（请写出化简步骤过程）

①

②

18.已知函数，若不等式的解集为．

（1）求实数a的值；

（2）证明函数在上是增函数．

19.已知函数，．

（1）判断的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数的大致图像；并写出该函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求t的取值范围．

20.已知函数．

（1）解关于x的不等式；

（2）若，恒成立，求实数x的取值范围．

21.第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金万元，且．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．

（1）求2020年企业年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？注：利润=销售额–成本

22.已知二次函数满足：①，有；②；③的图像与x轴两交点间距离为4．

（1）求的解析式；

（2）记，．

①若为单调函数，求k的取值范围；

②记的最小值为，讨论的零点个数．

利津县高级中学十一月份月考试题答案

一、单项选择题

1.A  2.C  3.A  4.C  5.D  6.B  7.D  8.B

二、多项选择题

9.BC  10.ABC  11.AC  12.CD

三、填空题

13.    14.2    15. 或   16.

四、解答题

17. ①

，

②

18.（1）由题意，

变形，

等价于且，

解得或，

所以，解得．

（2）由（1）得，

任取，且，则，

那么，

∵，，∴，

∴函数在上是增函数．

19. （1）由题意知定义域为，关于原点对称，

又，

∴在上是偶函数．

函数的大致图像如下图：

观察图像可得：函数的单调递增区间为：，，单调递减区间为：，．

（2）当有两个零点时，

即的图像与直线图像有两个交点，

观察函数图像可得或．

20. （1）不等式等价于

，

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式解集为．

（2），

设，

要使在上恒成立，

只需，即解得或，

所以x的取值范围为或．

21. （1）由题意，所以，

当时，；

当时，

，

所以．

（2）当，

当时，

当，，

因为，所以，

当且仅当时，即时等号成立，

此时，

所以万元，

因为，

所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元.

21. （1）设，由题意知对称轴；①

；②

设的两个根为，，则，，

；③

由①②③解得，，，

∴．

（2）①，其对称轴．

由题意知：或，

∴或．

②

1)当时，对称轴，在上单调递增，

，

2)当时，对称轴，，

3)当时，对称轴，在单调递减，

，

∴，

令，即，画出简图，

i）当时，，或0，

∴时，解得，

时，解得，有3个零点．

ii）当时，有唯一解，，

有2个零点．

iii）当时，有两个不同的零点，，

且，，

∴时，解得，

时，解得，有4个不同的零点．

iv）当时，，，

∴有2个零点．

v）当时，无解．

综上所得：

时无零点；

时，有4个零点；

时，有3个零点；

或时，有2个零点．