湖北省黄石市二中2020-2021学年高一上学期11月份统测数学试题 Word版含答案

这是一份湖北省黄石市二中2020-2021学年高一上学期11月份统测数学试题 Word版含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黄石二中高一年级11月统测一、单选题1．已知集合，集合，则(　　)A．     B．     C．    D．2．若，则，，，按由小到大的顺序排列为（    ）A． B．C． D．3.满足的实数m的取值范围是（    ）.A．     B．     C．    D．4．已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围为（    ）A．       B．      C．         D．5.若是上的增函数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．6.是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值是（    ）A． B． C． D．37.已知定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（    ）A． B．         C．       D．8．已知函数，记集合，，若，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（    ）A．若幂函数的图象经过点，则解析式为B．若函数，则在区间上单调递减C．幂函数（）始终经过点和D．若函数，则对于任意的，有10．设函数，则下列结论正确的是（     ）A．当时，函数在上有最小值；B．当时，函数在上有最小值；C．对任意的实数，函数的图象关于点对称；D．方程可能有三个实数根.11．函数的图像可能是（    ）A.                 B.                  C.                D.12．已知函数在区间上单调递增，则、的取值可以是（    ）A．， B．，C．， D．，三、填空题13．已知函数的定义域是，则的定义域是______  14．表示不超过的最大整数，如，，，若，则的值域为___________16.已知a>0，b>0，a+b>2，有下列4个结论:①ab>1；②a2+b2>2；③和中至少有一个数小于1；④和中至少有一个小于2，其中，全部正确结论的序号为__________.16．设函数满足，且对任意，都有，则=_________.四、解答题17．已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.（1）求的值及函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.   18．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.     19．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）用定义法证明：函数在上是减函数；（2）若函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 20．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率（）.A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).（1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？（3）对任意的(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.    21．已知定义域为的函数满足对任意，都有（1）求证:是奇函数；（2）设，且当时，，求不等式的解集.    22．对任意实数，定义函数，已知函数，，记.（1）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，且，求使得等式成立的的取值范围；（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值.                BADB DCCBCD     CD     ABC      ABD       ②③④    202117.【答案】（1），； （2）.【详解】（1）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且，所以在区间为单调递减函数，所以，解得，又由，且函数（实数）的图像关于轴对称，所以为偶数，所以，所以.（2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数，所以不等式，等价于且，解得或，所以实数的取值范围是. 18.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时.综上①②③可得 19.【答案】（1）证明见解析；（2）a>．【详解】（1）证明：设，且有  ,,,，，，，函数在上是减函数， （2）由题意得，当时， ，又，设，则，则．由已知性质得，当，即时，单调递减；当，即时，单调递增，由，，为减函数，故， ，所以. 20.【答案】（1），，；（2）；（3）【详解】（1）由题意，，即，，.（2），因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，故政府补贴为万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为万元.（3）对任意的(万元)，A公司都不产生亏损，则在上恒成立，不等式整理得，，令，则，则，由函数在上单调递增，可得，所以，即.所以当复工率达到时，对任意的(万元)，A公司都不产生亏损. 21.【答案】（1）证明见解析（2）【详解】（1）令，得令，得令，，得是奇函数.（2）， ， 设，则，所以在上是减函数是偶函数∴不等式的解集为或. 22.【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，具体见解析【分析】(1)由题意恒成立,再利用二次函数恒成立的性质求解即可.(2)由题,再分和两种情况讨论即可.(3) 由(2)知,且,再分段与分参数的取值范围情况讨论即可.【详解】解：（1）据题意知,恒成立,即有对于任意的恒成立.∴由得,∴.（2）∵,∴,又由知,,∴,∴有时,.①当时,,∴,又,∴.②当时,,∴,∵,∴,∴上式不成立.综上①②知,使等式成立的的取值范围是.（3）由（2）知,且∴∴当时,,∴.当时,,①当时,又,即时,；②当时,即时,；∴综上知,.由时,；由无实数解；由时,