四川广元川师大万达中学2020-2021学年高一期中考试数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com广元市川师大万达中学2020年秋高2020级期中考试

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝(　　)

A．{－1}   B．{0,1}   C．{－1,2,3}   D．{－1,0,1,3}

2．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ）

   ① ② ③ ④

 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A.              B.

C.       D.

4.函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上(　　)

A．递减　 B．递增

C．先递减后递增   D．先递增后递减

5.下列函数为奇函数的是(　　)

A．f(x)＝x3＋1　B．f(x)＝ln    C．f(x)＝ex  D．f(x)＝xsin x

6.下列图形是函数图象的是（ 　 　）

A.（1）   B.（1）、（3）、（4）   C.（1）、（2）、（3）  D.（3）、（4）

7.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为(　　)

A．{x|－2≤x＜4}   B．{x|x≤2或x≥4}

C．{x|－2≤x≤－1}   D．{x|－1≤x≤2}

8. 的值为(    )      

A.   B.   C.2  D.3

9.设则的值（    ）

A．9     B．      C．27      D．

10．已知,,,则（   ）

A.       B.       C.    D.

11.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（  ）

A．    B．   C．   D．

12．定义域为R的函数满足条件：①；② ； ③.则不等式的解集是（     ）

  A．        B． 

  C．           D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若函数，则           

14.函数图象恒过定点____________.

15.已知函数,则函数的定义域为__________.

16.若集合则实数=______.

三、解答题：17题10分,18--22每小题12分，，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）计算下列各式的值：

   （1）;  （2）

18．（12分）已知函数且.

(1)求的值；

(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论.

19．（12分）已知函数．

（1）求函数的值域；

（2）解不等式．

20.（12分）已知函数.

(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出的图象；

(2)写出的单调区间；

(3)根据图象求函数的值域.

21.（12分）已知二次函数,当时函数取最小值,且.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调,求实数的取值范围.

22.（12分）已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．

（1）求实数值；

（2）判断该函数在上的单调性并用定义证明；

（3）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

二、填空题

13．         14. (1,2)          15.（0,1）∪（1，+∞）  16．0或1   

三、解答题

18.解：（1）因为，则 所以，a的值为2.

（2）函数的定义域为

.

所以，函数是奇函数.

20.（1）

--------4分

（2）单调减区间：（-∞，-1），单调增区间：（-1，∞）；---------8分

（3）值域：[-1,+∞）.-------12分

21.解：（1）由条件,设，又,则，

所以.-------6分
（2）当时,由题意, ,
因其在区间上不单调,则有,解得：.------12分

22.（Ⅰ）因为定义域为的函数是偶函数，则恒成立，

即，故恒成立，

因为不可能恒为，所以当时， 恒成立，

而，所以．

（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下

设任意，且，则

，因为，所以，且；

所以，即，即；

故函数在上递增．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．则恒成立，即，

即对任意的恒成立，

则，得到，故，

所以不存在．