2023年浙江省台州市仙居市一模数学试题（含解析）

2023年浙江省台州市仙居市一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（    ）

A． B． C． D．

2．我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（    ）．

A． B． C． D．

3．无理数的大小在（    ）．

A．1和2之间 B．2和3之间

C．3和4之间 D．4和5之间

4．正边形的一个外角为，则的值为（    ）．

A．6 B．8 C．10 D．12

5．下列运算正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

6．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

7．初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（）．

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点．若点A，C对应的刻度分别为，，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

9．如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，作于点H，交于点G．若，，则的长为（    ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

10．若反比例函数的图象经过点，则的取值范围为（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题

11．因式分解：___________．

12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为________．

13．如图，中，，平分，点E为中点，则的长为____________．

14．关于某个四边形的三个特征描述：①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③一组邻边相等．选择其中两个作为条件，另一个作为结论．若该命题是假命题，则选择的条件是____________．（填序号）

15．公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子长为（直线过底面圆心），则小山包的高为____________（取）．

16．若二次函数的图象经过点，，，且，则下列结论：

①；②；③；④中，一定成立的有____________．（填序号）

三、解答题

17．计算：．

18．小红解答下题“先化简，再求值：，其中”的过程如下：

解：原式，当时，原式．

小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案．

19．小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表．

(1)求水温T（单位：）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式．

(2)求小波喝到开水的最短等待时间．

20．图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图．已知，互相平分于点O，，若，．

(1)求的长．

(2)求点D到底架的高．（结果精确到；参考数据：，，）

21．共名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用分制．笔试成绩前8名进入面试．分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取．名应聘者的笔试成绩如下表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分．

(1)①求名应聘者的笔试平均成绩；

②小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个?

(2)小金最后的综合成绩仅为分，请作出合理分析．

22．如图，C为线段AB上一点，，，射线于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB．

(1)【发现、提出问题】①当时，求的值；

②小亮发现PC取不同值时，的值存在一定规律，请猜想该规律____________．

(2)【分析、解决问题】请证明你的猜想．

(3)【运用】当时，的周长为_____________．

23．如图1，点光源射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，胶片与屏幕的距离为定值，设点光源到胶片的距离长为单位：，长为单位：，当时，．

(1)求的长．

(2)求关于的函数解析式，在图2中画出图像，并写出至少一条该函数性质．

(3)若要求不小于，求的取值范围．

24．如图，正方形的边长为，点E在上，．正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度（单位：）沿着EF方向从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与相切，半径r（单位：m）与满足关系（k为常数）．如图1，当时，粒子恰好从点A处射出磁场．

(1)①求常数k的值；

②若或6，粒子在磁场中的运动时间分别为，，请比较，的大小．

(2)如图2，若粒子从边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О（保留作图痕迹）．

(3)该种粒子能否从边上射出磁场﹖若能，请求出的取值范围；若不能，请写出理由．

参考答案：

1．A

【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可．

【详解】解：从几何体的正面看可得如下图形，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从正面所看到的图形．

2．A

【分析】点A向左平移5个单位到点B相当于从向右平移了个单位，因此表示为即可．

【详解】物体从点A向左平移5个单位到点B，即．

故选：A

【点睛】此题考查数轴上点的平移规律，解题关键是看清平移的方向和距离．

3．C

【分析】利用算术平方根进行估算求解．

【详解】∵

∴

∴的大小在3和4之间．

故选C．

【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是解答本题的关键．

4．D

【分析】正多边形的外角和为，且每个外角都相等，已知一个外角，则可直接通过求出边数．

【详解】正边形的一个外角为，所以．

故选：D

【点睛】此题考查正多边形的外角和，解题关键是用外角和直接求边长．

5．A

【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可．

【详解】A选项：，正确，符合题意；

B选项：，原计算错误，不符合题意；

C选项：，原计算错误，不符合题意；

D选项：，原计算错误，不符合题意，

故选A．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

6．D

【分析】过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、，

根据平行线的性质即可求解．

【详解】

如图所示，过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、

∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l支撑平台

∴直线l支撑平台工作篮底部

∴、

∵

∴

∴

故选D．

【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

7．D

【分析】根据平均数和方差的特点，结合题意：他们站到一排高度相等的桌子上，相当于一组数都加上同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数，众数改变，即可得出答案．

【详解】解：最后一排10位同学的身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．相当于一组数都加上同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数，众数改变，

故选：D．

【点睛】本题考查了方差和平均数，中位数，众数，一般地设个数据，的平均数为，则方差，掌握平均数、中位数，众数、方差的特点是本题的关键．

8．C

【分析】如图，连接设的直径为，可求出，即可得，进一步可求出．

【详解】解：连接设的直径为，如图，

∵

∴，

∴，

∵，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了圆周角定理，从实际问题中抽象出圆周角定理模型是解题的关键．

9．B

【分析】根据有两个角相等的三角形相似可得，因为，所以与的相似比为，由相似三角形对应线段成比例，列比例式即可求解．

【详解】解：四边形是正方形，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

，解得：，

，

，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

10．D

【分析】将点代入，求出的值，再根据，即可求出的取值范围．

【详解】反比例函数的图象经过点，

故选D．

【点睛】本题考查了反比例函数，熟知将点坐标代入解析式左右相等是解题的关键．

11．

【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可求解．

【详解】解：．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．

12．

【分析】使用简单事件概率求解公式即可：事件发生总数比总事件总数．

【详解】掷骰子一次共可能出现6种情况，分别是向上点数是：1、2、3、4、5、6，

点数1向上只有一种情况，则朝上一面点数是1的概率P=．

故答案为：

【点睛】本题考查了简单事件概率求解，熟练掌握简单事件概率求解的公式是解题的关键．

13．2

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可知点D是的中点，是的中位线，根据中位线性质即可求出的长．

【详解】解：∵，

∴是等边三角形,

∵平分，

∴点D是的中点，

∵点E是的中点，

∴是的中位线，

∴．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、三角形中位线的性质，正确应用这些性质是解题的关键．

14．①③

【分析】根据平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质逐一判定即可．

【详解】①②为条件，③为结论时为真命题：

对角线互相垂直且对角线互相平分的四边形是菱形，菱形的邻边相等；

②③为条件，①为结论时为真命题：

对角线互相平分的四边形为平行四边形，一组邻边相等的平行四边形为菱形，菱形的对角线互相垂直；

①③为条件，②为结论时为假命题：

由对角线互相垂直及一组邻边相等不能推出对角线互相平分；

故答案为：①③．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

15．

【分析】此题为平行投影，即可得相似三角形，那么可得到，根据圆锥底面周长求出圆锥底面圆的半径，最后推论出高．

【详解】连接，过作于，

由题意可知，

∴

∵圆锥底面周长为．

∴，解得，

∵,

∴

∴小山包的高为．

故答案为：．

【点睛】此题考查平行投影，解题关键是根据通过三角形相似，将小山包的高转化为的长进行求解．

16．①②④

【分析】由，可知对称轴为直线由可知开口向上，时，随增大而增大，根据已知条件可得根据对称轴为直线可知与的一个交点在和之间，与的另一个交点在和之间，即可得出，，即可得出结论．

【详解】解：

∴对称轴为直线

∴开口向上，

时，随增大而增大，

的图象经过点，，

故①一定成立，

∴与的一个交点在和之间，

∵对称轴为

∴与的另一个交点在和之间，

的图象经过点，

或

故②③一定成立，

∴综上所述，一定成立的有①②④．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．

17．0

【分析】先分别求算术平方根，绝对值，乘方，然后进行加减运算即可．

【详解】解：原式．

【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，乘方．解题的关键在于正确的运算．

18．小红的解答错误，正确答案是4

【分析】根据分式的加减运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．

【详解】小红的解答错误

原式

当时，原式

故正确答案是4

【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

19．(1)

(2)最短等待时间为7分钟

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）当时求出自变量的值即可．

【详解】（1）令水温T（单位：）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式为

将、代入可得

解得

∴水温T关于等待时间t的函数解析式为

（2）当时即

解得

∴最短等待时间为7分钟．

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求解析式等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）根据题意得出，由，证明与均是正三角形，即可得出答案；

（2）在中，利用正弦定义求解即可.

【详解】（1）解：∵，，互相平分于点O，

∴，

∵，

∴与均是正三角形，

∴．

（2）解：在中，，

即，

答：点D到底架的高为．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的判断和性质，解直角三角形，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，准确计算．

21．(1)①分；②应关注中位数

(2)因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，因此当面试成绩所占权重高于笔试成绩时会出现得到分的情况．

【分析】（1）①平均数就是将所有数加起来除个数；

②因为笔试成绩前8名进入面试，总共15名应聘者，中位数大于

（2）从“面试成绩的权重高于笔试成绩”．或从“具体的笔试、面试的成绩与权重”进行分析即可．

【详解】（1）①平均数为：

（分）

②因为笔试成绩前8名进入面试，总共15名应聘者，中位数即第八位的成绩，因此关注中位数即可．

（2）因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，因此当面试成绩所占权重高于笔试成绩时会出现得到分的情况．

【点睛】此题考查数据的分析，解题关键是分清算数平均数和加权平均数．

22．(1)①；②

(2)见解析

(3)18

【分析】（1）①根据勾股定理先求出、的值，再计算即可得出答案；

②根据勾股定理可猜想为定值12；

（2）设，根据勾股定理表示出、再代入即可得出答案；或根据垂直及勾股定理即可得证；

（3）根据及平方差公式即可得出，再根据线段的和差即可得出答案．

【详解】（1）①∵，，，，

∴，．

∴．

②当PC取不同值时，为定值12

故答案为

（2）设，

则有，

∴．

或∵，

∴，

∴．

∴．

（3）由（1）得，

即

，，

的周长为．

故答案为18

【点睛】本题考查了勾股定理、平方差公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

23．(1)

(2)，图象及性质见解析

(3)

【分析】（1）根据得出，根据相似三角形的性质即可求解．

（2）由(1)得，，进而求得解析式，画出函数图形，根据函数图象写出一条性质即可求解；

（3）由，，解不等式即可求解．

【详解】（1）解∵，

∴，

∴，

∴，

解得．

（2）由(1)得，，

∴，

∴或，

画出图像如下：

性质：当时，随的增大而减小；

（3）由，，

则，

解得，

∴的取值范围为：．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．

24．(1)①；②

(2)详见解析

(3)

【分析】（1）利用公式直接代值求解即可；

（2）画出弧形路径的其中一条弦的垂直平分线与直线AB的交点即可；

（3）做辅助线，构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理列方程求解即可．

【详解】（1）①半径．

∵，∴．

②，，

∴

（2）

（3）假设粒子从点D射出磁场时，弧形路径的半径为r，

则有，解得．

此时，．

∴若粒子从边上射出磁场，应满足．

【点睛】此题考查几何综合题型，解题关键是三角形外接圆的半径即三边垂直平分线的交点．