西藏2023届九年级初中班下学期一模考试数学试卷(含解析)

西藏初中班2023届第一次模拟考试联考数学试卷

注意事项：

1. 全卷共6页，三大题，考试时间为120分钟．

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上，并在指定的位置粘贴条形码．

3. 所有的答案必须在答题卡上作答．选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效．  

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分）

1. 的绝对值是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 疫情管控放开，旅游业触底反弹，文旅消费需求剧增．据云南省文化和旅游厅消息，2023年春节假日期间，云南省共接待游客4514.61万人次，实现旅游收入384.35亿元．其中数据4514.61用科学记数法可表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列运算结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.  

5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择______较适宜；（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 25°

7. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

8. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，边与x轴重合，轴，反比例函数 的图象经过线段的中点C．若的面积为8，则k的值为（    ）

A. 4 B.  C. 8 D.

10. 点D是等边三角形的边上的一点，且，现将折叠，使点C与点D重合，折痕为，点E，F分别在和上，若，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，，，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论：①平分；②是等边三角形；③垂直平分线段；④是等腰三角形，其中正确的个数是（        ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为（ ）

A. 135 B. 170 C. 209 D. 252

二 、填空题（本大题共6小题，请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分）

13. 要使式子有意义，则的取值范围是________．

14. 把多项式分解因式的结果为_______．

15. 用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是______．

16. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是_____．

17. 如图，等腰三角形的底边的长为6，周长为，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上的一个动点，则的周长的最小值为______________．

18. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列4个结论：

①；②；③；④（m是任意实数）．其中正确的结论是______．

三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

20. 先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值

21. 如图，已知E、F别是平行四边形的边、上的两点，且，求证：．

22. 已知一次函数的图象经过点．

（1）求k的值；

（2）请在图中画出该函数的图象；

（3）已知，P为图象上动点，连接，则的最小值为______．

23. 最近，胜利中学掀起了志愿服务的热潮，政教处也号召各班学生积极参与，为了解某年级学生一周服务情况，从这个年级中随机抽取若干名学生，分别对他们一周的志愿服务时长x（单位：分钟）进行收集、整理、分析，绘制出了这些学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：，，，，，；其中这些学生一周志愿服务时长在这一组的是：78  60  66  72  75  62  78  73  69  75  60  73  64  75．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）被随机抽取的学生人数为     ，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为     ．

（2）分别求出“C组”志愿服务时长的中位数、众数；

（3）小红和小丹两位同学都参加了富乐街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．

24. 2022年末因为“新冠病毒”的侵扰，黄桃罐头成为了人们的抢手物品，某商店用3000元购进第一批黄桃罐头很快售完；第二次购进时每箱的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10箱；

（1）求第一次购进时每箱的进价是多少?

（2）若两次购进的黄桃罐头每箱的售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润是多少．

25. 如图，小琪站在自家阳台的A处，看对面一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：，，．

26. 如图，中，，点O在边上，以点O为圆心，为半径的交于D，交于E，若．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求长．

27. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点D是线段上一动点，过点D作y轴的平行线，与交于点E，与抛物线交于点F．

①连接，当的面积最大时，求此时点F的坐标；

②探究是否存在点D使得为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

答案

1. A

解：的绝对值为．

故选：A．

2. A

从上往下看得到的图形是：

故选：A．

3.B

数据．

故选B．

4. D

解：A：，故选项A错误；

B：，故选项B错误；

C：，故选项C错误；

D：，故选项D正确，

故选：D．

5. D

解：从平均数来看，甲、丙的平均数相同，乙、丁的平均数相同，且甲、丙的平均数小于乙、丁的平均数，

∴应从乙、丁中选取一人参赛，

∵方差来看，丁的方差小于乙的方差，

∴选择丁较适宜，

故选D．

6. A

如图所示．

根据题意可知．

∵，

∴，

解得．

故选：A．

7. A

解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，

由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，

则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，

故选：A．

8. B

解：根据题意得：，

解得．

故选：B．

9. C

解：连接，如图，

∵C为的中点，

∴，

∵轴，的面积为8，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∵反比例函数图象在第一象限，

∴，故C正确．

故选：C．

10. B

解：∵三角形为等边三角形，

∴，，

∴．

由折叠的性质可知，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

解得：，

∴．

故选B．

11. D

解：由作图可知平分，故①正确，

∵，，

∴，

由作图可得：，

∴是等边三角形，故②正确，

∵平分，

∴是的垂直平分线，

∴，

而，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴垂直平分线段；故③正确，

∵，，

∴，

∴是等腰三角形，故④正确；

故选D．

12. C

解：∵a+（a+2）=20，

∴a=9，

∵b=a+1，

∴b=a+1=9+1=10，

∴x=20b+a

=20×10+9

=200+9

=209

故选C．

13.

∵式子有意义

∴

∴

故答案为：．

14.

解：，

故填：．

15. 3

解：设这个圆锥的底面圆半径为r，

根据题意得2πr=，解得r=3，

即这个圆锥的底面圆半径是3．

故答案为：3．

16. ##

解：由图象可得，

甲的速度为（米秒），

乙速度为：（米秒），

则，

故答案为：．

17. 7

解：是的垂直平分线，

∴连接即可得到的最小值，最小值等于，

∵等腰三角形的底边的长为6，周长为，

∴，

∵点D为边的中点，

∴，，

∴，

∴，

故答案为：7．

18. ③④

解：①∵该函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴相交于正半轴，

∴，

∴，

故①不正确，不符合题意；

②把代入得，

由图可知，当时，，

∴，

∴，

故②不正确，不符合题意；

③把代入得，

∵函数对称轴为直线，

∴当时的函数值与时的函数值相等，

∵该函数与y轴相交于正半轴，

∴，

故③正确，符合题意；

④当时，，

当时，，

∵该函数对称轴为直线，

∴该函数在时取得最大值，

∴，即，

故④正确，符合题意．

故答案为：③④．

19. 解：

．

20. 解：

＝

＝

＝

＝，

根据分式有意义的条件得且，

∴x只能为2，                       

当时，原式＝．

21. 证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

又∵，

∴，

∴．

22. （1）

解：∵一次函数的图象经过点，

得，

解得：，

∴；

（2）

如图即为所求；

（3）

设一次函数图像与x轴交于点B，与y轴交于点C，

当时，最小，

在中，令，则，

∴，又，

∴，

∴，

即的最小值为4．

故答案为4.

23. （1）

解：由扇形图可知，组所占比例为：，

对应的圆心角的度数为：，

被随机抽取的学生人数为：（人），

故答案为：40人，；

（2）

解：C组14个数据中75出现的次数最多，按从小到大顺序排列后，第7位和第8位分别是72、73，

因此中位数为，众数为75；

（3）

解：街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为A、B、C，画树状图如图：

由图可知，共有9种等可能的情况，两人被分配到同一岗位的情况有3种，

∴小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为．

24. （1）

设第一次购进时每箱的进价是x元，

根据题意，有：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

答：第一次购进时每箱的进价是50元；

（2）

在（1）中已得第一次购进时每箱的进价是50元，

则第二次购进时每箱的进价是：（元），

则第一次购进的箱数为：（箱），

第二次购进的箱数为：（箱），

总的销售额为：（元），

则总利润为：（元）．

25. 解：如图，过点作，垂足为E．

根据题意，，，．

在中，，

∴．

在中，，

∴．

∴．

答：这栋楼的高度约为．

26. （1）

如图，连接，

，

，

，

，

，

，

，

∴，

∵是半径，

∴为的切线；

（2）

过点C作于点M，

在中，由勾股定理得，

，

，

，，

，，

．

27. （1）

解：将点A（1，0）、B（−3，0）代入y＝，

得：，

解得：

∴二次函数解析式为．

（2）

①令x=0，代入，得：，

∴C（0，3），

∵B（-3，0），

∴设直线BC的解析式为y=kx+b，代入得

，

解得：，

∴直线BC的解析式为：y=x+3

设F（x，），则E（x，x+3）

∴FE=-（x+3）=，

∴的面积=（）=，

∴x=-时，的面积最大，此时F（-，）；

②Ⅰ当∠CFE=90°时，如图：

∵DFy轴，

∴DF⊥x轴，

∴∠ODF=∠CFE=90°，

∴CFOB，

∴点F的纵坐标为3，

∴3=﹣﹣2x+3，

解得=0（舍去），=﹣2，

∴F（﹣2，3），

Ⅱ当∠ECF=90°时，过点C作CH⊥EF于H，

∵DFy轴，

∴DF⊥x轴，

∴∠BDE=90°，

∵C（0，3），B（﹣3，0），

∴OC=OB=3，

∴∠OBC=45°，

∴∠OEB=∠CEH=45°，

∵∠ECF=90°，

∴CE=CF，

∵CH⊥EF，

∴EF=2CH，

设D（m，0），则E（m，m+3），F（m，），

∴EF=﹣（m+3）=﹣﹣3m，CH=﹣m，

∴﹣﹣3m=﹣m，

∴=0（舍去），=﹣1，

∴点D坐标为（﹣1，0）．

∴F（﹣1，4）

综上，点F的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，4）．