四川省成都市彭州市、都江堰市等5地2023届九年级第一次诊断性测试数学试卷(含解析)

这是一份四川省成都市彭州市、都江堰市等5地2023届九年级第一次诊断性测试数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了 的倒数是， 下列运算正确的是， 下列关于抛物线的说法正确的是， 因式分解， 计算等内容，欢迎下载使用。
2020级初三第一次诊断性测试数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 的倒数是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 据第三方大数据监测显示，某年春节期间四川省共接待游客万人次，旅游收入242亿元，同比分别增长，，增幅超过全国平均水平．将数据242亿用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如图，在中，，是角平分线，于点，，，则（        ）A. 2 B.  C.  D. 65. 如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击成绩（环数）制作的折线统计图，成绩更稳定的是（    ）A. 甲 B. 一样 C. 乙 D. 不能确定6. 如图，直线相交于点O，，垂足为点O．若，则度数为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元．问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 下列关于抛物线的说法正确的是（    ）①开口方向向上；②对称轴是直线；③当时，随的增大而减小；④当或时，．A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 因式分解：3x2+6x+3=_____．10. 计算：______．11. 若关于的一元二次方程（）的一个解是，则______．12. 如果两个相似三角形的面积之比为，这两个三角形的周长的和是，那么小的三角形的周长为______．13. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，则______．三．解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中．15. 某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；（2）全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学和3名八年级同学，现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率．16. 如图，小茗家车库的宽长为3米，小茗妈妈将一辆宽为米（即米）的汽车正直停入车库，此时，车门长为米，当左侧车门接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时为右侧车门开至最大的宽度（也是物体进出的最大宽度），小茗妈妈能否将车内一个边长为40厘米的正方体包裹从右侧车门取出？（结果精确到米；参考数据：）17. 如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交，边于点E，F．（1）证明：平分；（2）若，，求半径．18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内．（1）点坐标_________；（2）将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（共50分）一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若，则代数式______．20. 将二次函数化成的形式为______．21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．若抛物线（为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，的取值范围是______．22. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 23. 如图，，，，，F为中点，若点D在直线上运动，连接，则在点D运动过程中，线段的最小值为______．二．解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月，正是放风筝的好时节，某商店购进一批风筝．已知成批购进时的单价是30元．调查发现：销售单价是40元时，月销售量是300件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个风筝售价不能高于60元．设每个风筝的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每个风筝的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标．26. （1）【探究发现】如图，在正方形中，E为边上一点，将沿BE翻折得到，延长交边于点G．求证：；（2）【类比迁移】如图，在矩形中，E为边上一点，且，将沿翻折得到，延长交边于点G，延长交边于点H，且，求的长；（3）【实践创新】如图，为等腰三角形，，O为斜边的中点， M，N为线段上的动点，且满足，设，，，证明：．
答案 1. C解：根据两个数的乘积为1，这两个数互为倒数，，故选项A不合题意；，故选项B不合题意；，故选项C符合题意；，故选项D不合题意．故选C．2. C解：242亿即的绝对值大于表示成的形式，∵，，∴表示成，故选C．3. D解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D4. C解：∵在中，，是角平分线，∴∵，，∴，，在中，，故选：C．5. A解：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，∴甲成绩的方差为，乙成绩的方差为，∴，∴甲的成绩更稳定．故选：A6. B解： ，，，．故选：B ．7. C解：设有x人，物品价值y元，根据题意得：，故C正确．故选：C．8. C解：，，抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而减小；故①正确，②错误，③正确；令，即，解得：，，抛物线开口向上，与轴交于，，当或时，，故④正确，综上所述，正确的有：①③④，故选：C．9. 3（x+1）2原式=3（x2+2x+1）=3（x+1）2．故答案为3（x+1）2．10. 999解：，故答案为：999．11. 1解：关于的一元二次方程（）的一个解是，，，故答案为：1．12. 20解：两个相似三角形的面积之比为，这两个三角形的周长之比为，设这两个三角形的周长分别为，，，解得：，，小的三角形的周长为，故答案为：20．13. 解：由作法得，平分，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∴．故答案为：．14. 解：（1）原式；（2）原式 ，当时，原式．15. （1）解：由统计图可得，该班共有学生：（名），想加入足球社团的学生有：（名），想加入其他社团的学生有：（名），在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：．答：该班共有50名学生，在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是72度．补全的条形统计图如图所示：  （2）由题意可得，  根据上图可得，总共有20种情况，恰好选出七、八年级同学各1名组成双打组合的有12种，∴恰好选出七、八年级同学各1名的概率是．16. 解：如图所示，过点C作于点O，，米，米，，米，米厘米，，∴小茗妈妈不能把包裹从右侧车门取出．17. （1）证明：如图，连接．∵是的切线，是的半径，D是切点，∴，则，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）连接，过点D作于点T，∵是直径，∴，，，设，，则，∵，∴，，，∴，∴，，∴半径为1．18. （1）过点B，D作BH⊥x轴，DG⊥x轴交于点H，G，∵点A（-6，0），D（-7，3），∴OA=6，OG=7，DG=3，∴AG=OG-OA=1．∵∠DAG+∠BAH=90°，∠DAG+∠GDA=90°，∴∠GDA=∠BAH．又∠DGA=∠AHB=90°，AD=AB，∴△DGA≌△AHB，∴DG=AH=3，BH=AG=1，∴点B的坐标是（-3，1）；（2）由（1），得点B（-3，1），D（-7，3），∴运动t秒时，点，．设反比例函数的关系式为，∵点，在反比例函数图象上，∴，解得，k=6，∴反比例函数的关系式为；（3）存在，理由：由（2）知，点，，，∴，，反比例函数关系式为，设点Q，点P（0，s）．以点PQ四个点为顶点的四边形是平行四边形，∴①当PQ与是对角线时，∴，，解得，，∴，；②当与是对角线时，∴，，解得，，∴，；③当与是对角线时，∴，，解得，，∴，．综上所述：或或．19. 解：∵，即，∴，∴，故答案为：．20. 解：．故答案为：21. ##解：∵抛物线上有且只有一个“黎点”，∴方程有且只有一个解，方程整理可得，即有，解得，∴，∵，∴．故答案为：．22. 或解：当时，设，则，∵沿翻折得，∴，在Rt△ABE中由勾股定理可得：即，解得：；当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H， ∵AH⊥，，∴，∵，∴，∵沿翻折得，∴，∴，在△ABE和△AHE中，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴，∴，∴∵，∴，∴，综上所述，，故答案为：23. 解：连接，
 ，，，，，，，，，是的中点，，，，，，，，，当时，最短，此时最小，，  ，，，．故答案：．24. （1）依题意得即：，自变量x的取值范围是：且x为正整数（或且x为正整数）；（2）， ，∴当时，y有最大值，且x为正整数，∴当时，，，∴每个风筝的售价定为50元时，商店可获得最大月销售利润，最大的月销售利润是4000元．25. （1）解：∵抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，∴，∴，∴抛物线解析式为；（2）解：如图，连接交对称轴于点Q，∵抛物线解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，∵点A，B关于对称轴对称，∴，∴，∴当C，B，Q三点共线时，的周长最小，∵，，设直线的解析式为，
∴，∴∴直线的解析式为，在中，当时，，∴；（3）解： 同理可求出直线的解析式，过点C作的平行线，交抛物线于点，同理可求出直线的解析式为，联立，解得或（舍去），∴；∵直线与y轴的交点为，点到的距离为2个单位，根据平行线间间距相等可知将直线向上平移2个单位，得到直线，其与抛物线的两个交点也符合题意，联立，解得或同理可得，，综上所述：点P的坐标为，，．26. （1）证明：由翻折的性质以及正方形的性质可得，，∴，在和中，∵，∴，∴；（2）解：如图，延长交于点Q，设，则，在中，由勾股定理得，，即，解得，∴，∵，，∴，∴，即，解得，在中，由勾股定理得，，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴，∴的长为；（3）解：∵为等腰三角形，，O为斜边的中点，∴，，如图，将绕B点顺时针旋转90°得到，连接，由旋转的性质可得，，，，，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，，，，∴，，，，，，∵，∴在中，由勾股定理得，即∴，∴，∴．