天津市部分区2023届九年级第一次模拟练习考试数学试卷(含答案)

2023年天津市部分区初中毕业生学业水平考试

第一次模拟练习数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．计算﹣3×4的结果等于（　　）

A．﹣12 B．﹣1 C．12 D．1

2．cos30°的值等于（　　）

A． B． C． D．1

3．将56 000 000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.56×108 B．5.6×107 C．56×106 D．560×105

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A．劳 B．动 C．光 D．荣

5．如右图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．           

6．估计的值应在（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

7．计算的结果是（　　）

A．1 B． C．4 D．

8．如图，△OAB的顶点O（0，0），点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，若OB=16，OA=AB=10，则点A的坐标是（　　）

A．（10，8） B．（6，8） C．（10，6） D．（8，6）

9．若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则的值等于（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4

10．已知点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1          C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2

11．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列结论不正确的是（　　）

A．AP＝A1P                          B．△ABC与△A1B1C1的面积相等  

C．MN垂直平分线段AA1                      D．直线AB与A1B1的交点不在MN上

12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a<0）与x轴交于（x1，0），（x2，0）（x1<x2），其顶点在线段AB上运动（形状保持不变），且A（-4，3），B（1，3），有如下结论：

①c≤3；       ②当x＞0时，y随x的增大而减小；        ③若x2的最大值为4，则x1的最小值为-7．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算a5÷a的结果等于　     　．

14．计算（+1）（﹣1）结果等于 　     　．

15．一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　                 　．

16．若一次函数y＝kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是　   　．（写出一个即可）．

17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为OB上一点，连接CE，F为CE的中点，∠EOF=90°，若OE=3，OF＝2，则BE的长为 　             　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均为格点，且点A，B在圆上．

（1）线段AC的长等于　              　；

（2）过点D作DF//AC，直线DF与圆交于点M，N（点M在N的左侧），画出MN的中点P，简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　                  　．

三．解答题（本大题共7小题，共66分）

19．解不等式组．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 　       　；

（Ⅱ）解不等式②，得 　      　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　         　．

20．某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 　     　，图①中m的值为 　     　；

（Ⅱ）求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数．

21．已知△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，D为圆上一点，连接DC，DB．

（1）如图①，若D为弧AB的中点，∠A=64°，求∠D和∠ABD的大小；

（2）如图②，若AB⊥CD，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点E，且DE⊥CE，求∠ABD的大小．

22．天津烈士陵园内有一座烈士纪念碑．某校学生测量其高AB，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为38°，再由点C向纪念碑走8.8m到E处，测得顶端A的仰角为45°．已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求纪念碑的高AB．（结果保留整数）（参考数据：tan38°≈0.78）．

23．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境．

已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上．体育场离小明家3km，文具店离家2.2km．小明从家跑步15min到体育场；在那里锻炼30min后，又匀速步行了10min到文具店买圆规；在文具店停留10min后，匀速步行了22min返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与小明离开家的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ））填空：

①体育场到文具店的距离为 　      　km；

②小明从文具店返回家的速度为　       　km/min；

④当小明离家的距离为2km时，他离开家的时间为 　       　min．

（Ⅲ）当0≤x≤55时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形AOBC是正方形，顶点A（-4，0），点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限，△MON的顶点M（0，5），点N（5，0）．

（Ⅰ）如图①，求点B，C的坐标；

（Ⅱ）将正方形AOBC沿x轴向右平移，得到正方形A′O′B′C′，点A，O，B，C的对应点分别为A′，O′，B′，C′．设OO′＝t，正方形A′O′B′C′与△MON重叠部分的面积为S．

①如图②，1≤t≤4时，正方形A′O′B′C′与△MON重叠部分为五边形，直线B′C′分别与y轴，MN交于点E，F，O′B′与MN交于点H，试用含有t的式子表示S；

②若平移后重叠部分的面积为，则t的的值是             （请直接写出结果即可）．

25．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），点B（1，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）点Q在抛物线的对称轴上，当△BCQ的周长最小时，求点Q的坐标；

（3）点P是抛物线对称轴上一点，M是对称轴右侧抛物线上的一点，当△PAM是以PA为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点M的坐标．

2023年天津市部分区初中毕业生学业水平考试

第一次模拟练习数学试卷答案

一．选择题（共12小题）

1．A        2．C        3．B         4．D        5．C         6．B

7．A        8．D        9．A         10．B      11．D         12．C

二．填空题（共6小题）

13．a4        14．14       15．       16．1       17．2

18．（1）

（2）略

三．解答题（共7小题）

19．解：（Ⅰ）x≥﹣1；

（Ⅱ）x≤3；

（Ⅲ）略

（Ⅳ）﹣1≤x≤3，

20．解：（Ⅰ）50，6；

（Ⅱ）平均数是9；    众数是9；     中位数是9．

21．证明：（1）∵弧BC=弧BC

∴∠A=∠D=64°

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∵D是弧AB的中点

∴∠ACD=∠BCD=45°

∵弧AD=弧AD

∴∠ABD=∠ACD=45°

（2）连接OD，设AB与CD交于点F

∵AB⊥CD

∴CF=DF，∠OFD=∠CFB=90°

∵ED为切线

∴∠ODE=90°

∵DE⊥CE

∴∠E=90°

∴∠ODE+∠E=180°

∴OD//BC

∴∠ODF=∠BCF

∴△ODF≌△BFC

∴CF=BF=

∵OD=OB

∴CF=

在Rt△FDO中，cos∠FOD=

∴∠FOD=60°

∵OB=OD

∴∠ABD=60°

22．解：延长DF交AB于点G

设AG=EG=x，则DG=x+8.8

在Rt△ADG中，tan38°=

解得x≈31.2

∴AB=31.2+1.5≈33（m）

纪念碑的高度AB是33m

23．解：（Ⅰ）2.4，3，2.2；

（Ⅱ）①0.8；

②0.1；

③10或67；

（Ⅲ）

y＝．

24．解：（Ⅰ）由已知得，OA=4

∵正方形OABC

∴OA=OB=BC=4

∴点B的坐标为（0，4），C（-4，4）

（Ⅱ）①O 'N=O 'H=5-t，

∴B 'H=B 'F=4-(5-t)=t-1

S=

②或6

25．解：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）

（2）点C关于x=-1的对称点为C '（﹣2，﹣3）

连接BC '交x=-1于点Q

△BCQ=BC+CQ+BQ=+C 'Q+BQ

当C '、Q、B共线时，周长最小

C 'B的直线解析式为

当x=-1时，y=-2

∴Q（-1，-2）

（3）当∠APM=90°时，点M（1，0）

当∠PAM=90°时，点M

∴点M坐标为（1，0），或