重庆市第八中学校2022届九年级全真模拟（二模）数学试卷(含解析)

这是一份重庆市第八中学校2022届九年级全真模拟（二模）数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 2022年初中学业水平暨高中招生考试（全真模拟）
数学试题（A卷）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 计算（3b）2正确的是（　　）
A. 9b2 B. 9b C. 6b2 D. 3b2
4. 如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，若∠2=60°，则∠1的度数为（ ）

A. 60° B. 100° C. 120° D. 140°
5. 如图是某运动员进行变速跑的心率（单位：次）与训练时间（单位：分钟）之间的函数关系，下列说法中不正确的是（ ）

A. 本次变速跑的训练时间为55分钟
B. 本次训练中最高心率与最低心率之差为12次
C. 第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率
D. 第36分钟时的心率是整个训练过程中的最低心率
6. 把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ）

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
7. 估计的值在（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
8. 如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB:OB1=1:2，且△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积为（ ）

A 6 B. 9 C. 12 D. 18
9. 如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（ ）

A B. C. D. 3
10. 如图，点E是正方形对角线AC上一点，过E作EF∥AD交CD于F，连接BE，若BE=7，DF=6，则AC的长为（ ）

A. B.
C. D.
11. 若关于x的一元一次不等式组恰有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A 10 B. 13 C. 15 D. 21
12. 对于五个整式，A：2x2；B：x+1；C：﹣2x；D：y2；E：2x-y有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在实数x，y，使得A+D+2E的值为-2；③若关于x的多项式(m为常数)不含x的一次项，则该多项式M的值一定大于-3．上述结论中，正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
13. 计算：20+|1-π|=______．
14. 盒子里有3张形状、大小、质地完全相同卡片，上面分别标着数字0、1、2，从中随机抽出1张后放回再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字都是奇数的概率是_______．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点B、点D为圆心，OA长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）

16. 现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数．如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为________千克．
三、解答题（本大题共2个小题每题8分，共16分）
17. 计算：
（1）（a-b）（a+b）-a（a+2b）
（2）
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E．

（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，①__________，
∴∠ABE=∠CDF
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB
∴∠BAE=∠BAD，②___________，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴③_______________
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE与△CDF中

∴△ABE≌△CDF（ASA）
∴BE=DF
四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）
19. 某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95；D．95≤x<100）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，93，94，94 ，
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
94
94
中位数
97
b
众数
c
100
方差
44．2
25
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握共青团知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b相交于点A（-4，1）和点B（2，n）．

（1）求出一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
（2）结合图象，请直接写出不等式的解集；
（3）直角坐标系内有一点C（3，1），求出△ABC的面积．
21. 有一项工程，甲队单独完成这项工程的天数比乙队单独完成这项工程的天数少10天，而甲队2天的工作量和乙队3天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程的天数分别是多少天？
（2）甲队单独施工若干天后，再由乙队单独施工并完成剩下的工程，已知甲队每天单独施工费用为4万元，乙队每天施工费用为2万元，该项工程总费用政府拨款70万元且刚好用完．则甲队施工的时间是多少天？
22. 东西走向海岸线上有一个码头（图中线段AB），已知AB的长为132米，小明在A处测得海上一艘货船M在A的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点C，在C测得M在C处的北偏东15°方向（参考数据：，，）

（1）求AM的长；（结果精确到1米）
（2）如图，货船从M出发，沿着南偏东30°方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段AB上？请说明理由．
23. 如果一个四位自然数M的千位数字和百位数字相等，十位数字和个位数字之和为8，我们称这样的数为“等合数”，例如：对于四位数5562，∵5=5且6+2=8，∴5562为“等合数”，又如：对于四位数4432，∵4=4但3+2≠8，所以4432不是“等合数”
（1）判断6627、1135是否是“等合数”，并说明理由；
（2）已知M为一个“等合数”，且M能被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），将M的个位数字与十位数字的差的绝对值记为Q（M），并令G（M）=P（M）×Q（M），当G（M）是完全平方数（0除外）时，求出所有满足条件的M．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接BC，点P为第一象限抛物线上一动点，过点Р作PM∥x轴交直线BC于点M，过点Р作PN∥AC交x轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，把抛物线y=ax2+bx+4向右平移2个单位长度，平移后的抛物线与原抛物线相交于点Q，点E是原抛物线对称轴上一动点，点F是平移后抛物线上一动点，直接写出所有使得以点A、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．
25. 在△ABC中，AB=BC=CA，将线段BC绕点C顺时针旋转至DC的位置，连接BD．

（1）如图1，当∠BCD=15°时，CD与AB交于点E，若AE=4，求CE的长；
（2）如图2，当∠BCD=20°时，∠DBC的角平分线交△ABC的中线AF于点G，连接CG、DG，求证：BD＋BG=BC；
（3）如图3，线段BD与边AC交于点H，连接DA，DA=DH，点I为线段AB上一动点（不与A，B重合），连接ID，将△BDI沿BD翻折至△（点与△ABC在同一平面内），连接I，C，H，设H=a，当I，，C三点共线时，请直接用含a的式子表示△BDI的面积．
答案

1. C
解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. B
A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C． 不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
 故选：B．
3. A
解：（3b）2＝9b2．
故选：A．
4. C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
5. B
解：A．本次变速跑的训练时间为55分钟，故本项不符合题意；
B．本次训练中的最高心率是与最低心率是之差为次，故本项符合题意；
C．第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率，故本项不符合题意；
D．第36分钟时的心率是整个训练过程中的最低心率，故本项不符合题意．
故选：B．
6. C
解：第①个图案中有4个黑色三角形，
第②个图案中有4+2×1=6个黑色三角形，
第③个图案中有4+2×2=8个黑色三角形，
…，
按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为4+2×(n-1)=2n+2，
∴第⑦个图案中黑色三角形的个数为2×7+2=16，
故选：C．
7. C
解：，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. C
解：∵△ABC与△A1B1C1位似，
∴△ABC∽△A1B1C1，AB∥A1B1，
∴△OAB∽△O A1B1，
∴，
∴，
∵△ABC的面积为3，
∴△A1B1C1的面积为3×4=12，
故选：C．
9. B
解：由题意得，，，，
∴是直角三角形，
设OA=x，则OB=x，
在中，，根据勾股定理得，


解得，
则半径OA的长为，
故选B．
10. D

由E点作BC垂线，垂足为G
∵四边形ABCD为正方形
又EF∥AD，AC为正方形ABCD对角线
∴四边形EFCG为正方形
∴BG=
∴
∴
∴
故选D
11. A
解一元一次不等式组，得，
∵一元一次不等式组恰有4个整数解，
∴，
∴，
关于y的分式方程，得，且，即，
∵分式方程的解是非负数，
∴，
∴，
∴满足条件的整数a的值有：，
∴，
故答案选：A．
12. B
解：对于①：，显然当时代入化简后的式子中结果为负数，故①错误；
对于②：时，整理得到：，显然当时代入化简后式子中满足，故②正确；
对于③：，
∵不含x的一次项，
∴，解出，
此时，即M的值一定大于等于-3，故③错误；
故选：B．
13.
解：原式


14.
解：根据题意画出树状图，如图所示：

∵有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的数字都是奇数的情况有1种，
∴两次抽出的卡片上的数字都是奇数的概率为：．
故答案为：．
15.
解：在菱形ABCD中，AB=BC=2，∠ADC=∠ABC，AC⊥BD，BD=2BO，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=2，
∴OA=1，
∴，
∴，
∴菱形ABCD的面积为，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：
16. 5
解：设A、B、C三种盐水的浓度分别为，种盐水的质量为千克，中盐水的质量为千克，
如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，设倒出的A种盐水为千克，则倒出的B种盐水为千克
则
解得①
如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同

即②
①代入②，解得
是整数，则为整数，
倒出的B种盐水为千克,




即
则时，符合题意，
此时，都是整数
故答案为：5
17. （1）
解：原式=
=；
（2）
原式=
=．
18.（1）
解：如图，在CB，CD上，分别截取CM，CN，使CM=CN，分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线CP交BD于点F，CF即为所求．

（2）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴，，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE与△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
故答案为：，，，．
19. （1）
解：有题可知，a=（1-10%-10%-）×100=40，
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴b=，
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
∴c=99；
（2）
八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为94分，但八年级的众数均高于七年级，方差低于七年级，数据稳定；
（3）
由题意可知：七年级抽取学生中成绩优秀学生为7人，八年级抽取学生中成绩优秀学生为8人，
则两个年级20人中成绩优秀人数为15人，优秀率为：，
估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数为：．
20. （1）
解：∵反比例函数的图象与一次函数y=kx+b相交于点A（-4，1）和点B（2，n），
∴，即B（2，-2），
把A（-4，1）和点B（2，-2）代入y=kx+b，
得：，解得：，
∴一次函数解析式为：
如图所示：

（2）∵一次函数图像和反比例函数图像交于点A（-4，1）和点B（2，-2），
∴当-4＜x＜0或x＞2时，，
∴的解集为：-4＜x＜0或x＞2；
（3）如图：C（3，1），A（-4，1）和B（2，-2），

∴△ABC的面积===10.5．
21. （1）解：设乙队单独完成这项工程的天数为x天，则甲队单独完成这项工程的天数为（x-10）天，


解得，，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则甲队单独完成这项工程的天数为：30-10=20（天），
即甲队单独完成这项工程的天数是20天，乙队单独完成这项工程的天数是30天．
（2）解：设甲队施工的时间是y天，则乙队施工的时间是（）天，


经检验，是原方程的解，且符合题意，
即甲队施工的时间是10天．
22. （1）解：如图所示，过点C作CD⊥AM于D，
由题意得∠CAD=45°，∠ACE=90°，∠ECM=15°，AC=60米
∴∠ACM=105°，∠ACD=45°=∠CAD，
∴∠AMC=30°，
∴（米），（米），
∴(米），
∴（米）；

（2）解：该货船能行驶到码头所在的线段AB上，理由如下：
如图所示， 过点M作MF交AB于F，设货船从M出发，沿着南偏东30°方向行驶，最后行驶到直线AB上的点G，
由题意得∠FMG=30°，
在Rt△AFM中，，，
在Rt△MFG中，米，
∴米，
∵，
∴，
∴，
∴该货船能行驶到码头所在的线段AB上．

23. （1）
解∶ 6627不是“等合数”， 1135是“等合数”，理由如下：
∵6=6，但2+7≠8，
∴6627不“等合数”，
∵1=1且3+5=8，
∴1135是“等合数”；
（2）
解：∵M为一个“等合数”，
∴可设M的千位和百位数为a，十位数为b，则个位数为8-b，其中a为0＜a≤9的整数，b为0≤b≤8的整数，
∴P（M）=a+a+b+8-b=2a+8， Q（M）=，
∴G（M）=P（M）×Q（M）=，，
∵M能被9整除．
∴2a+8能被9整除，
当2a+8=9时，，
当2a+8=18时，，
当2a+8=27时，，
当2a+8=36时，（不合题意，舍去），
∴a=5，
∵G（M）是完全平方数（0除外），
∴是完全平方数（0除外），
∵，
∴或2，
解得：b=8或0或3或5，
∴符合条件的M为5580，5508，5535，5553．
24. （1）
把A（-2，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+4，得，

解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）
对于，当时，
∴，
∴，
设直线BC的解析式为
把代入得，
，
解得，
∴直线BC的解析式为，
∵，
∴，
在中，，
∴，
过点P作交BC于点D，垂足为H，

∵//，
∴∠
∴，即，
设，
∴，
∴
∵，
∴∠
∵//x轴，轴，
∴∠
∴
又
∴
在中，
∴，
∴


∵，
∴此函数图象开口向下，函数有最大值，
当时，有最大值，为，
当时，
∴点P的坐标为，
（3）
∵
∴抛物线的对称轴为直线
该函数图象向右平移2个单位后的函数关系式为：
令则，
解得，
∴
∴
①当AQ为平行四边形AQFE的边时，设，如图，

则有：，
∴，
解得，，
∴
∴；
②当AQ为平行四边形AEQF的对角线时，如图，

由中点坐标公式得，，
∴，
∴
∴，
③当AE、FQ为对角线时，AE、FQ的中点重合，
∴x+2=-2+1，
解得：x=-3，
∴
∴F
综上，点F的坐标为或或
25. （1）
解：过点E作EM⊥AC于点M，
∵AB=CB=AC，
∴∠A=∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB-∠BCD=60°-15°=45°，
在中，∠A=60°，
∴ ，
在直角△MEC中，
EC= ；

（2）
解：延长CG到N，使CN=CD，连接DN，
∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB= ，
又∵BG平分∠CBD，
∴∠GBC= ，
又∵AF为等边三角形BC边上的中线，
∴AF垂直平分BC，
∴GB=GC，
∴∠GCB=∠GBC=40°，
∴∠ACG=∠BCD=∠DCN，
又∵CB=CD=CN，
∴△CDB≌△CND，
∴BD=DN，
又∵CG=CG，
∴△CAG≌△CDG，
∴∠CDG=∠CAG=30°，
∴∠NGD=∠DCG+∠CDG=50°，
∴∠NDG=∠CDN-∠CDG=80°-30°=50°，
∴ND=NG，
∴CN=CG+NG=BG+BD,
即BD＋BG=BC；

（3）
解：∵CB=CD=CA，
∴∠CAD=∠CDA，
又∵DA=DH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴∠ACD=∠ADH，
设∠ACD=∠ADH=x°，则∠CDA= ，∠CDB=∠CDA-∠ADH=，
∴∠CBD=∠CDB=，
又∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+x°，
∴++60°+x°=180°，
解得x=30，
∴△CBD是等腰直角三角形，
∴∠TBG=∠ABC-∠GBC=15°，
由折叠知IB=，ID=，，
BD垂直平分，
当C、I、三点共线时，
BG=DG，
∴四边形BID是菱形，
∴HI=H，
又∵∠HIG=180°-∠AIM-∠BIC=45°，
∴△HI是等腰直角三角形，
∴I= = ,
在BG上取点M，使MI=I，连接I，
又∵MI=M，
∴△MI是等边三角形，MG= ，∠MBI=∠MIB=15°，MB=MI= ，
∴BG=BM+MG= ，
∴BD=2BG= ，
∴ I G= ．