2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（沪教版2020B卷）（参考答案）

这是一份2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（沪教版2020B卷）（参考答案），共7页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷数学·参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．2．或3．4．5．③⑤6．7．或8．9．10．211．12．②④二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项)13141516CACC三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17(14分)．【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)利用三角恒等变换可将化简为,从而可求函数的最小正周期;(2)利用正弦函数的单调性即得;(3)由题可得,利用三角函数的图象和性质可求函数在区间上的值域,进而即得.【解析】（1）因为,所以最小正周期.（2）令,得.所以函数的严格减区间为.（3）因为,所以,所以,即当时,,.因为对恒成立,所以,即.18(14分)．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据平行四边形性质和三角形中位线性质，结合线面平行的判定可得平面，平面，由面面平行的判定可证得结论；（2）根据面面垂直的性质可证得平面，由线面角定义可知，根据二面角平面角的定义可知所求二面角的平面角为，由长度关系可得结果.【解析】（1）为中点，，，，，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面；分别为中点，，平面，平面，平面；，平面，平面平面.（2）平面平面，平面平面，平面，，平面，即为直线与平面所成角，即；设，则，平面，平面，，；，，平面，平面，平面平面，即为二面角的平面角，，，，即二面角的大小为.19(14分)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据同角三角函数关系得出，再应用两角和差公式计算求解即可；（2）先应用正弦定理边角互化，再结合二倍角公式及辅助角公式化简，最后根据余弦型函数求值域可得.【解析】（1）因为，所以，即，所以或（舍去）．所以，结合，得．（2）由（1）得:．因为是锐角三角形，所以B，C均为锐角，即，，所以，所以，，所以的取值范围是．20(16分)．【答案】(1)，DE＝1；(2)最小值；最大值5【分析】（1）由，根据数量积的运算律和数量积定义可求得，知为等边三角形，可得；设，由向量线性运算可将所求数量积化为，从而将所求数量积化为关于的二次函数的形式，利用二次函数最值的求法可求得结果．【解析】（1）由，知：为中点，为靠近的三等分点；，，解得：， ；又，为等边三角形，；（2）设，，，，对称轴为，当 ，单调递减，当，单调递增则当时，取得最小值，当时，取最大值21(18分)．【答案】(1)，；(2)(3).【分析】（1）当时，化简为，再由，，求解即可；（2）由（1）得， 从而，令，先求得，则转化为求，的最大值，分和两种情况求解即可；（3）由函数为常值函数，采用赋值法求得的值，再代入验证即可.【解析】（1）当时，由，，得，.故的严格递增区间为，.（2）由（1）可知，当时，，则，令，当时，则，所以，则，即.于是，①当时，，当且仅当时，最大值为；②当时，在上递减，则在上是增函数，则当时，最大值为，综上所述，（3）由函数为常值函数，令，则原式，令，则原式（为正整数）；令，则原式，即，因为（为正整数），即为正奇数，所以，即，则，解得或，又因为（为正整数），所以.当时，原式为.所以当时，函数为常值函数.【点睛】关键点睛：第三问的关键是抓住函数为常值函数，因此可以采用赋值法先确定的值，再代入验证即可.