2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（沪教版2020A卷）（参考答案）

2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷

数学·参考答案

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．﹣1

2．

3．

4．

5．

6．

7．或

8．6

9．

10．

11．

12．

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项)

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17(14分)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）将代入解出的值，再利用向量平行的坐标表示结合辅助角公式求解即可；

（2）利用向量垂直的坐标表示求出，然后根据数量积的坐标表示得到，结合辅助角公式即可求解.

【解析】（1）将代入得，

整理得，所以，解得，

因为，所以，

所以，

解得.

（2）由（1）得解得，

所以，

所以当，即，时，单调递减，

所以的减区间为.

18(14分)．

【答案】（1）；（2）6.

【分析】（1）根据两角和差的正弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后根据正弦型函数的性质进行求解即可；

（2）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.

【解析】解：（1）

.    

由，得，

可知函数的值域为.    

（2）由，得，因为，所以，

∴，故.    

∵，，的面积为，

∴，

故.    

又，即，即，

故，

∴的周长为.

19(14分)．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）在中利用余弦定理即可求出；

（2）在中利用余弦定理结合基本不等式可得，即可求出，进而求出四边形面积的最大值.

【解析】（1）由题意可得，在中，由余弦定理可得：

，

，故的长为；

（2）在中，，

则由余弦定理可得，

则，

当且仅当等号成立，

，

则，

故四边形面积的最大值为.

20(16分)．

【答案】(1)；

(2)；

(3)1.

【分析】(1)结合条件证明，再用和来表示即可；

(2)利用表示，根据模的性质和数量积的性质求；

(3)由条件确定的关系，结合基本不等式求的最大值.

【解析】（1）因为为线段上的中点，所以，，又方向相同，

所以，所以；

（2）因为，所以，因为，，所以，所以，

又，所以

又，

所以；

（3）设线段的中点为，连接，交与点，由已知为的重心，

由重心性质可得，

又，

，

，

所以，

设，，

所以，，

由基本不等式可得，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为1.

21(18分)．

【答案】(1)是，理由见解析；

(2)

【分析】（1）按“可平衡”函数的定义证明即可；

（2）由“可平衡”函数的定义结合三角函数恒等变换可得，，根据x的范围，以及同角三角函数关系，即可求范围.

【解析】（1）由题意，，，

当，即时，对于定义域内的任意实数等式均成立，故是为“可平衡”函数；

（2）、均为的“平衡”数对，则有

，

，

∵，，∴.

故的取值范围为.