2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（沪教版2020B卷）（考试版）A3(测试范围：必修第二册~必修第三册第10章)

2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第二册~必修第三册第10章 空间直线与平面。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知，若与的终边相同，且，则______

2．设复数满足则_______.

3．已知，则______．

4．已知单位向量满足，则向量的夹角为______．

5．已知是两条不同直线，､是两个不同平面，对下列命题：

①若，则.

②若，则且.

③若，，则.

④若，则.

⑤若，则.

其中正确的命题是___________（填序号）.

6．方程在区间上的所有解的和为_____．

7．在中，角，，的对边分别为，，.若，则角的度数为___.

8．如图，已知四棱锥中，为矩形，平面，，异面直线与之间的距离为___________.

9．已知复数满足，则在复平面内复数对应的点所在区域的面积为_____．

10．已知函数（其中为常数，且）有且仅有个零点，则的最小值为_______

11．如图，向量与的夹角为， ,，是以为圆心、为半径的弧上的动点，若，则的最大值是________.

12．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面.已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，.

①直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等；

②若，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为；

③若，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为；

④若四面体在点处的离散曲率为，则平面.

上述说法正确的有______（填写序号）

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13．已知角、是的内角，则“”是“”的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

14．下列说法错误的是（    ）

A．若复数，则

B．若复数，则

C．若平面向量，则

D．若平面向量，则

15．已知正方体，点P在直线上，Q为线段BD的中点．则下列说法不正确的是（    ）

A．存在点P，使得

B．存在点P，使得

C．直线PQ始终与直线异面

D．直线PQ始终与直线异面

16．将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意，都存在，使得，则的值可能是（    ）

A． B． C． D．

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题4分，第3小题6分.

已知函数.

(1)求函数的最小正周期;

(2)求函数的严格减区间;

(3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点．

(1)求证：平面平面；

(2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A的值；

(2)若是锐角三角形，求的取值范围．

20．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.

在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，，．

(1)求角A和DE的长；

(2)若M是线段BC上的一个动点（包括端点），求的最值．

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知函数，（其中，）

(1)当时，求函数的严格递增区间；

(2)当时，求函数在上的最大值（其中常数）；

(3)若函数为常值函数，求的值.