2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（人教A版2019A卷）（参考答案）

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2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷数学·全解全析123456789101112CCDDDBBDBCABCABDABD13．14．15．616．/17．(1)，(2)【详解】（1）∵，∴，，为纯虚数，，解得，故，则（2），，复数所对应的点在第二象限，，解得，故实数的取值范围为.18．(1)3(2)(3)【详解】（1）由平面向量的数量积可得，则为锐角，故，因此，;（2）（3）由已知可得，，，故当时，的面积取到最小值.19．(1)“田径队”的平均成绩为73，“足球队”的平均成绩为71(2)【详解】（1）由田径队的频率分布直方图得：，解得，同理可得．其中“田径队”的平均成绩为：，“足球队”的平均成绩为：.（2）“田径队”中90分以上的有（人），“足球队”中90分以上有（人）．所以抽取的比例为，在“田径队”抽取 （人），记作a，b，c，d；在“足球队”抽取 （人）．记作A，B，C．从中任选2人包含的基本事件有：ab，ac，ad，aA，aB，aC；bc，bd，bA，bB，bc；cd，cA，cB，cC；dA，dB，dC；AB，AC；BC，共21个，正、副队长都来自“田径队”包含的基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6个，故正、副队长都来自“田径队”的概率为．20．(1)；(2). 【详解】（1）记3个红球为，2个白球为，从盒中一次取出2个玻璃球，不同结果有：，共10个，至少取到一个白色球的不同结果有：，共7个，所以至少取到一个白色球的概率.（2）依题意，红球全部取出后停止取球有：取球三次有1种方法；取球四次，则前三次取白球一次，有3种方法，因此，红球全部取出后停止取球的不同方法有4种，白球全部取出后停止取球有：取球两次有1种方法；取球三次，则前两次取红球一次，有2种方法； 取球四次，则前三次取红球两次，有3种方法，因此，白球全部取出后停止取球的不同方法有6种，从而，当某种颜色的球全部取出后即停止取球的不同取法数是10，所以，最后一次取出的是红色玻璃球的概率.21．(1)(2)【详解】（1）如图所示，满足题意的直角梯形，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周，形成一个上底面半径为，下底面半径，母线长的圆台，其表面积为.（2）将圆台的侧面沿母线展开，得到如图所示的一个扇环，∵圆台上下底面半径的关系为，∴，∴，又∵，∴，，设，则的弧长，∴，连接，取线段中点，连接，则，在中，，，∴，∴蚂蚁从点绕着圆台的侧面爬行一周回到点的最短路径即为线段，.∴蚂蚁爬行的最短距离为．22．(1)证明见解析(2)【详解】（1）取CD中点O，连接PO，AO，BO，证明因为，所以，又平面平面ABCD，平面PCD，平面平面，所以平面ABCD，而平面ABCD，所以；因为4且，所以四边形ABOD为平行四边形，又4，所以平行四边形ABOD为菱形，因此，因为，平面POA，平面POA，所以平面POA，因为平面POA，所以；（2）设AO与BD交与M点，连接，由（1）知平面POA，而且平面POA，平面POA，所以，所以是二面角的平面角又所以所以所以在P中，.即二面角的余弦值为.