2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（人教A版2019C卷）（参考答案）

2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷

数学·全解全析

13．17.5/

14．/90°

15．

16．

17．【答案】(1)

(2)

【详解】（1）由已知可得，.

因为在复平面内对应的点在第二象限，所以有，

解得.

（2）由已知可得，，

所以，

所以，，

所以，当时，有最小值为.

18．【答案】(1)

(2)

【详解】（1）在中，，

即，

由余弦定理得，

即，

即，

即，

在中，，则，

又∵，∴；

（2）因为，即，所以，

由正弦定理得，∴，

则

，

由余弦定理得，

∴；

19．【答案】(1)

(2)3

(3)

【详解】（1）因为，

；

（2）因为，所以，

所以，由，可得，

所以的长为．

（3）因为，所以,整理得：，

设,

所以,

又因为三点共线，所以，解得: .

所以.

20．【答案】(1)多面体不是棱柱，理由见解析

(2)

(3)证明见解析

【详解】（1）多面体不是棱柱．理由如下：

因为棱柱的侧面必为平行四边形，故棱柱的面至少有3个平行四边形，而多面体只有1个面是平行四边形，故不是棱柱.

（2）易知三棱柱的体积，

三棱锥的体积，

易知三棱锥的体积等于三棱锥的体积，

故多面体的体积．

（3）因为D，E分别是，AC的中点，所以，

所以四边形为平行四边形

所以．又平面，平面，所以平面．

易知，得四边形为平行四边形．

所以，又平面，平面，所以平面．

而，BE，平面，

所以平面平面．

21．【答案】(1)167；168

(2)37.5

【详解】（1）把男生样本记为，平均数记为，方差记为；

把女生样本记为，平均数记为，方差记为；

把样本数据的平均数记为，方差记为；高一全体学生的身高均值记为.

根据平均数的定义，总样本均值为：；

高一全体学生的身高均值为：；

（2）根据方差的定义，总样本方差为：

，

由，可得：，

同理，.

因此，

所以，总的样本方差为.

22．【答案】(1)证明见解析；

(2)答案见解析；

(3)，证明见解析.

【详解】（1）依题意，，故共面.

面面，面面，面面，

，同理.

又平行四边形，则，

，同理，

四边形是平行四边形.

（2）如图，直线为平面与平面的交线.

（3）猜想：.

不妨将平行四边形平移，使与重合，如图所示.

则面与面的交线即为.

过作于，连接，过作于，连接.

由正投影，则面，又面，故.

又，面，则面，

而面，故，又，

是二面角的平面角，同理是二面角的平面角.

，且，

，

，即.