2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（苏教版2019A卷）（参考答案）

2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷

数学·全解全析

13． 2

14．

15．     

16．6

17．（1）    （2）

【详解】（1），

在复平面内对应的点在第二象限，则

.

所以实数的取值范围为；

（2）.

为纯虚数，则且，

所以，

此时，所以的虚部为.

18．（1）    （2）

【详解】（1）因为，所以，又

所以

所以

（2）因为，为锐角，所以，则，

因为，所以．

又为锐角，，所以，

故

，

因为为锐角，所以．

19．（1）见解析    （2）见解析

【详解】（1）证明：取BC中点M，连接AM，EM，

因为中，E为中点，M为BC中点，

所以且，

三棱柱中，且，

因为F为中点，

所以且，

所以四边形EFAM为平行四边形，所以，                

又因为平面ABC，平面ABC，

所以平面ABC；

（2）证明：因为，由（1）知，所以，

因为平面平面，所以，

又因为，平面ABC，

所以平面ABC．

20．（1）该班级人数为40人，女生成绩在[110，120)的人数为13人    （2）

【详解】（1）设该班共有名学生，则，解得，

由频率分布直方图知在的人数为，

由折线图知男生在的人数为3，

所以女生在人数为，

∴该班共有40名学生，其中13名女生的成绩在[110，120)；

（2）成绩在130分及以上的人数为（人）

其中男生为4人，所以女生2人．

记“恰有1名男生和1名女生被选中”为事件，记这6人分别为，，，，，；其中男生为，，，；女生为，．

则样本空间 ， ，

所以．

∴恰有1名男生和1名女生被选中的概率为；

综上，全部共40名学生，成绩在[110，120)的女生人数为13，恰有1名男生和1名女生被选中的概率为.

21．（1），；    （2）.

【详解】（1）因为，

由正弦定理得：

所以，

所以，

因为中，所以，

因为，所以，

因为，由余弦定理得：，解得，

综上，，．

（2）由（1）知：，，

由正弦定理得：，．

因为为锐角三角形，故，得．

从而的面积

，

又，，

所以，从而的面积的取值范围为．

22．（1）；    （2）.

【详解】（1）取中点，过点作，交于点，连结.

因为底面是边长为的菱形，，

所以为等边三角形.

由直四棱柱，可得平面，

平面，，

，，,

所以和全等，可得.

因为为中点，所以.

又因为，

所以为二面角的平面角，即.

在平面中，，，

所以，则有，

所以.

在中，，，

则，

解得.

（2）因为平面，所以，

因为三棱锥的体积为，

所以，解得，所以为中点.

因为平面，所以.

在中，，，

所以.

设到平面的距离为，

在中，，，

所以，

所以.

因为，所以，解得.

在中，由余弦定理得，

所以.

设与平面所成角为.

所以.

令，则

因为，所以，所以，

所以与平面所成角正弦的取值范围是