新疆2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

2023年新疆中考数学模拟试卷1

一、选择题（本大题共9道小题，每小题5分，共45分）

1．下列各数中最大的是（    ）

A． B． C．0 D．1

2．如图，立体图形的俯视图是(   )

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）

A． B． C． D．

5．不等式2x-1≥5的解在数轴上表示为（       ）

A． B． C． D．

6．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，，则的值是（    ）

A．-11 B．13或-11 C．25或13 D．13

9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（    ）

A． B． C．2 D．3

二．填空题（本大题共6道小题，每小题5分，共30分）

10．已知，，则代数式的值为__________．

11．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：______．

12．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________．

13．从一块直径是a的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为______．

14．如图，两条直线相交于点O，若，则____________度．

15．如图，在矩形中，，P是边上的一点，且，E是线段上的一个动点，把沿折叠，点C的对应点为F，当点E与点D重合时，点F恰好落在上，则的最小值是______．

三、解答题（75分）

16．计算：

(1)

(2)

17．先化简，再求值：

(1)，其中．

(2)，并从0，，中选一个合适的数作为a的值代入求值．

18．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．

(1)证明：DP＝EF

(2)若正方形ABCD的边长为6，，求PE的长．

19．“戒烟一小时，健康亿人行”，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：

A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．

他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：

(1)这次抽样的样本容量是多少？

(2)请将统计图①补充完整．

(3)根据统计图分析，如果你要在餐厅内张贴一张提示语，你会写什么？

20．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是37°，向前走15米到达B点测得P点的仰角是45°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（）（计算结果保留根号）

21．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）

(1)BC＝________（用含x的代数式表示）；

(2)用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；

(3)当x＝4时，求图中阴影部分的面积．

22．如图，在中，，点在上，作，使与相切于点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的值．

23．如图所示抛物线y＝a+bx+c由抛物线y＝﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点．

(1)写出平移后的新抛物线y＝a+bx+c的解析式；并写出a+bx+c＞kx+b时x的取值范围．

(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积．

参考答案：

1．D

2．C

3．A

4．D

5．C

6．B

7．A

8．D

9．D

10．

11．50°或130°

12．

13．

14．

15．

16．(1)

(2)

17．(1)，1

(2)，1

18．（1）

证明：如图1所示，连接PB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，

又∵PC= PC，

∴△CBP≌△CDP(SAS)，

∴DP= BP，

∵PE⊥AB，PF⊥BC，

∴∠PEB=∠ABC=∠PFB=90°，

∴四边形BFPE是矩形，

∴BP=EF，

∴DP=EF；

（2）

在Rt△ADC中，AD=CD=6，

∴AC=，

∵∠ADP：∠PDC=1：3，∠ADC=90°，

∴∠CDP=67.5°，

∵∠DCP=45°，

∴∠CPD=180° -45° - 67.5°=67.5°，

∴∠CPD=∠CDP，

∴PC=CD=6，

∴AP=6-6，

∵∠EAP=45°， ∠AEP=90°，

∴△AEP是等腰直角三角形，

∴AE=PE，AE2+PE2=AP2，

∴2PE2=(6-6)2，

解得PE=6-3．

19（1）由题意可知，A种态度人数为20，占被调查人数的10%，所以，本次抽样调查的样本容量为：20÷10%=200；

（2）持C态度人数为：200－20－110－10=60（人），补全图形如下：

（3）根据统计图可以得出公众对吸烟者“劝说进吸烟室”占比最多，所以张贴“吸烟请进吸烟室”提示语。

20．的高度约为米

解：，，

，

，

，，，

，

设（米），

，

解得：，

则（米），

在中，

，

即（米），

（米），

的高度约为米．

21．(1)4+x

(2)

(3)

（1）解：∵AB、BE是半径，AB＝4，

∴

∵CE＝x，

∴；

（2）∵长方形ABCD的宽AB＝4，

∴

∴，，，

∴；

（3）当x＝4时，．

22．（1）证明：，

，

，

，

是的角平分线，

与相切于点，

是的半径，，

，

，

，

点在上，

，

是的切线；

（2）解：由（1）知：，是的半径，

是的直径，

，

，，

在中，

由勾股定理得：，

，，

，

，

，

，

．

23．（1）解：由图象平移的性质得：y=-x+1-3=-x-2；

（2）解：存在，理由：如图，

对于y=-x-2，令x=0，则y=2，

故点C的坐标为(0，-2)，即OC=2，

当四边形POC为菱形，则点P在OC的中垂线上，

则点P的纵坐标为-×OC=-1，

当y=-1时，即y=-x-2=-1，解得x=或x=(不符合题意，舍去)，

则点P的坐标为(，-1)．

（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点D，

设P(x，-x-2)，

∵点P是直线BC下方的抛物线上一动点，

∴PD=-+x+2，

对于抛物线y=-x-2，

当y=0时，-x-2=0，

解得：， ，

∴B(2，0)，

由(2)知：C(0，-2)，

∴

=

=-+2x

=

当x=1时，△PBC的面积最大，最大面积为1，

把x=1代入抛物线解析式，得y=-2，

此时P点的坐标为(1，-2)．