新疆喀什地区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2023年新疆喀什地区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列几何体中，俯视图为三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一组数据：，，，，，，这组数据的平均数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.  如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在不透明口袋中装有白色和红色小球各一个，除颜色外两小球完全相同，第一次从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回摇匀，第二次再从中随机摸出一个小球，两次都摸到白色小球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将抛物线先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得新抛物线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  将正奇数按下表排成列：

根据表中的排列规律，应在(    )

A. 行，列 B. 行，列 C. 行，列 D. 行，列

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

9.  据全国第二次油气资评价，新疆石油预测资量吨，占全因陆上石油资量的，数据用科学记数法可表示为        ．

10.  在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则        ．

11.  圆心角为，半径长为的扇形面积是        ．

12.  如图，在中，，，于点，交于点，，则的长是        ．

13.  某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度是米时，水面到拱顶的高度是        米

14.  如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，则的面积等于        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
在平行四边形中，，，且求证：
≌；
平行四边形是菱形．

18.  本小题分
为有效实施课后托管服务，某年级计划开设“阅读”、“民族舞”、“彩绘”、“围棋”四门特色课程为了解学生对四门特色课程的喜爱情况，随机抽取该年级部分学生进行问卷调查，要求每人在四门课程中选择一个最喜欢的课程，并把调查结果绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

求参加问卷调查的学生人数，并补全条形统计图画图后请标注相应的数据；
       ，        ；
若该年级共有名学生，估计该年级最喜欢“民族舞”的学生共有多少人？

19.  本小题分
为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动若购买棵甲树苗和棵乙树苗需花费元，若购买甲树苗和乙树苗各棵，则需花费元．
求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；
为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共棵，总费用不超过元，则最少购买多少棵甲树苗？

20.  本小题分
中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合之作如图，某桥面建造古典楼阁和廊道，主跨顶部建造双层楼阁数学兴趣小组的同学为测量桥面上楼阁的高度，从处观测到楼阁顶部点的仰角为，观测到点的正下方楼阁底部点的仰角为，已知桥面高为米，则楼阁的高度约为多少米？参考数据：，，
 

21.  本小题分
如图，是的直径，、是上两点，，过点作交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求线段的长．

22.  本小题分
如图，直线与抛物线交于，两点，抛物线与轴正半轴交于点．

分别求抛物线及直线的解析式；
在抛物线对称轴找一点，使的周长最小，则点的坐标是        ；
如图，若点是线段上不与、重合的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，设点的横坐标是，的面积记为，求关于的函数表达式，并求出当为何值时，有最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、俯视图是圆，故A不符合题意；
B、俯视图是长方形，故B不符合题意；
C、俯视图是圆，故C不符合题意；
D、俯视图是三角形，故D符合题意；
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
 

3.【答案】 

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，故这组数据的众数是；
平均数为；
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】解：列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中两次都摸到白色小球的有种结果，
所以两次都摸到白色小球的概率为，
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，即，
解得，；
故选：．
 

7.【答案】 

【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线先向右平移个单位所得抛物线的解析式为：；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移个单位所得抛物线的解析式为：．
故选：．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
，
在第行，第列，
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
 

10.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是，
，，
．
故答案为：．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据扇形的面积公式可得：扇形的面积
故答案为：
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
 

13.【答案】 

【解析】解：水面的宽度为米，
的横坐标为，
把代入，
得，
，

故答案为：．
 

14.【答案】 

【解析】解：延长，交轴于，
点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，
，，
，
故答案为：．
15.解：

． 

16.解：原式


，
当时，
原式
． 

17.证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由可知：≌，
，
平行四边形是菱形． 

18.解：参加问卷调查的学生人数为：名，
彩绘的人数有：名，
补全统计图如下：
；
选择民族舞课程所占的百分比为：，
所以；
选择彩绘课程所占的百分比为：，
所以．
故答案为：，；
根据题意得：
名，
答：估计选择“民族舞”课程的学生有名．
19.解：设甲种树苗每棵为元，乙种树苗每棵为元，
根据题意得，
解得，
答：甲种树苗每棵为元，乙种树苗每棵为元；
设购买棵甲树苗，则购买棵乙树苗，
总费用不超过元，
，
解得，
答：最少购买棵甲树苗． 

20.解：由题意得：，
在中，米，，
米，
在中，，
米，
米，
楼阁的高度约为米． 

21.证明：连接，
，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：连接、，
是的直径，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
线段的长是． 

22.解：抛物线过点，两点，
，
解得．
直线过点，两点，
，
，
函数表达式为，直线的解析式为：；
令，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
、关于对称轴对称，点在对称轴上，
，
的周长，
当、、在同一直线上时，的周长最小，
点的横坐标为，
点的坐标为；
故答案为：；
设点的横坐标为，
，点坐标为：，
，



，
当时，的最大值为．