2019-2020学年辽宁省沈阳市第一二o中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2019-2020学年辽宁省沈阳市第一二o中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年辽宁省沈阳市第一二o中学高一上学期第一次月考数学试题  一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用交集运算直接求解．【详解】集合，，．故选：B．【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．2．设是定义在上的偶函数，则（    ）A．0 B．2 C． D．【答案】C【解析】根据偶函数的定义域关于原点对称，求得a的值，再利用偶函数的定义求得b的值．【详解】解：是定义在上的偶函数，且，得，且，则，得，则．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题，3．一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】利用已知条件推出，判断函数的图象，推出选项即可．【详解】由题对于给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足．则可得到，所以在上都成立，
即，所以函数图象都在的下方．
故选A．【点睛】本题考查函数图象的判断，数列与函数的关系，属基础题．4．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】讨论与两种情况.当时满足题意,当时,根据即可求得实数的取值范围.【详解】当时,分母变为常数1,所以定义域为,即符合题意因为定义域为,所以当时, 符合题意.且同时满足即,解不等式可得 综上所述,实数的取值范围为,即故选D【点睛】本题考查了函数定义域的求解,定义域为R时函数满足的条件,属于基础题.5．若，则的最大值（    ）A． B． C． D．2【答案】B【解析】根据的范围，利用二次函数的性质求得的最大值．【详解】解：由于，，故当时，函数取得最大值为，故选：B．【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题．6．定义函数序列：，则函数的图象与曲线的交点坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，可先求出，，，归纳出的表达式，即可得出的表达式，进而得到结果．【详解】解：由题意．，，，，由得：，或，由中得：函数的图象与曲线的交点坐标为.故选：A．【点睛】本题考查了合情推理中的归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论，属于中档题.7．已知定义在R上的奇函数，满足，则 （    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据条件即可得出，而，从而可求出．【详解】是定义在R上的奇函数，且；，即，．故选：C【点睛】本题考查利用奇函数求函数值，考查基本分析求解能力，属于基础题．8．已知，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由分段函数得，不等式化为，然后分和两种情况讨论求解.【详解】由，可得，当时，可得，解得；当，可得，解得；综上可得，即不等式的解集为．故选：B．【点睛】本题主要考查分段函数及运用、不等式的解法，还考查了运算求解能力，属于中档题．9．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用抽象函数定义域的求法求解．【详解】函数的定义域为，所以，则，即解得，因此函数的定义域为．故选：A．【点睛】本题主要考查了抽象函数定义域的解法，属于基础题．10．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则等于（    ）A． B． C． D．2【答案】A【解析】由函数为偶函数可得，借助已知求解即可．【详解】解：因为是定义在R上的偶函数，且当时，，所以．故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．11．函数的单调减区间为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用复合函数“同增异减”的法则进行求解．【详解】解：函数，则或，故函数的定义域为或，由是单调递增函数，可知函数的单调减区间即的单调减区间，当时，函数单调递减，结合的定义域，可得函数的单调减区间为．故选：A．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下找单调区间，属于基础题．12．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】先解不等式得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．  二、填空题13．已知的单调递增区间是______．【答案】【解析】先求函数的定义域为，再结合二次函数的性质，利用复合函数单调性求解即可．【详解】解：令，求得，得函数的定义域为，因为在定义域内递减，题意即求函数在上的减区间．由二次函数的性质可得函数t在上的减区间为故的单调递增区间是.故答案为：．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．函数的值域是______ ．【答案】【解析】设，利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求解.【详解】设，则，所以，，函数图象的对称轴为，开口向下，在区间上单调递减，，函数的值域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数的值域的求法以及换元法的应用，还考查了转化化归的思想，属于基础题.15．若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】由二次函数的性质可知：，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围．【详解】解：由方程没有实数根，则，，解得：，实数m的取值范围，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的根的个数，考查一元二次不等式的解法，考查判别式的应用，属于基础题．16．函数的值域是______________．【答案】【解析】【详解】函数，的开口向下，对称轴为，所以函数的最大值为，最小值为，因为 所以函数的值域为 ，故答案为. 三、解答题17．设集合，若，求m的取值范围．【答案】或【解析】先化简确定集合A，根据，分B是否为空集进行讨论，分别列出关于m的不等式，即可确定出m的范围．【详解】解：化简集合A得，①当，即时，；②当时，，因此，要，则只要综上所述，m的取值范围是或．【点睛】本题考查了利用集合的包含关系求参数范围，考查分类讨论思想的应用，属于基础题．18．某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为x万件，则需另投入成本万元已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，.因设备限制，A产品年产量不超过200万件．现已知A产品的售价为50元件，且年内生产的A产品能全部销售完．设该厂生产A产品的年利润为万元．（1）写出L关于x的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？【答案】（1）；（2）60万件．【解析】利润等于销售收入减去固定成本再减去投入成本，根据产量的范围列出分段函数解析式；当时，利用配方法求二次函数的最值，当时，利用基本不等式求最值，比较得最大利润即可．【详解】解：（1）由题意知，故；当时，，所以当时，；当时，．当且仅当，即时，等号成立．因为，所以．故当时，.答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大．【点睛】本题考查了函数模型的应用，考查了分段函数最值的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值和利用基本不等式求最值，是中档题．19．已知集合，，，．（1）求；（2）如果，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由于，，根据集合并集的定义，可直接求出；（2）由，，，易判断出a的取值范围【详解】解：（1），，．（2），，，．即a的取值范围为．【点睛】本题考查集合中的参数取值问题及交、并、补的混合运算，解题的关键是理解交、并、补运算的意义，且能根据运算规则作出判断得出参数所满足的不等式20．已知定义在上的函数，对任意x、都有．（1）求的值；（2）若在上单调递增，①求证：在上单调递增；②如果，解关于x的不等式．【答案】（1）0；（2）①证明见解析；②．【解析】（1）令，利用赋值法即可求解.（2）①根据题意可得时，，设，，且，利用函数单调性的定义结合即可证明；②利用赋值法求出，将不等式化为，再由①的单调性即可求解.【详解】解：（1）．令，得，则；（2）①若在上单调递增，且，当时，，设，，且，则，则，，即，在上的是增函数；②若，则，则不等式等价为．即．由①知函数在上为增函数，则不等式等价为即，解得，即不等式的解集为【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，属于中档题．21．已知函数，求函数在上的最大值．【答案】【解析】依题意先求对称轴，再根据开口方向与对称轴求最大值即可．【详解】解：函数开口向上，对称轴为，①当时，在上，故；②当时，在上，故；故．【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，属于基础题．22．已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式，．【答案】（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）．【解析】（1）利用和求出函数的解析式；（2）任取，对作差，判断出大小关系，可得函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性和单调性，列出不等式组解出的范围．【详解】（1），；（2）任取，所以函数在上是增函数；（3）的范围是【点睛】本题考查函数的性质，考查奇偶性和单调性的应用，属于中档题．