2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．下列说法正确的是（   ）

A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的自然数组成的集合

C．集合和表示同一集合

D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素

【答案】C

【解析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案

【详解】

选项A，不满足确定性，故错误

选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误

选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确

选项D，数1，0，5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误

故选C

【点睛】

本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题．

2．下列四个集合中，是空集的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，，都不是空集，而中，故方程无解，所以，故选D.

3．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）

A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1

C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1

【答案】C

【解析】【详解】

解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．

∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是

“对任意实数x，都有x≤1”

故选C．

4．已知集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】先求出，然后再求即可求解.

【详解】

∵，，，

∴，

则.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.

5．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】首先求出，再根据图中阴影部分对应的集合为计算可得.

【详解】

解:

又图中阴影部分对应的集合为B∩∁UA={0，2}∩{x|x≠-1，且x≠0，且x≠1}={2}.

故选：B．

【点睛】

本题考查集合的运算及集合的表示法，属于基础题．

6．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】分别求出集合M、N的具体范围，再求交集即可得解.

【详解】

由得：，

由得：，

，

故选：C.

【点睛】

本题考查了集合的交集运算，考查了求函数值域和定义域，在解题中注意描述对象的确定，属于基础题.

7．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(   )

A．x＋y＝2 B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2 D．xy＞1

【答案】B

【解析】试题分析：当时，显然有“中至少有一个数大于”，反之，“中至少有一个数大于”时，不一定有，因为“中至少有一个数大于”包括了，只有一个数大于和两个数均大于两种可能情况，.故选.

【考点】1.命题；2.充要条件.

8．下列全称量词命题中真命题的个数为（    ）

①负数没有平方根；②对任意的实数，，都有；

③二次函数的图象与轴恒有交点；④.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】对于①利用定义判断，对于②利用完全平方公式可推导，对于③计算判别式进行判断，对于④举反例判断

【详解】

对于①，负数没有平方根，此命题为真命题；

对于②，由于，所以，即，所以此命题为真命题；

对于③，因为函数图象恒过点，且开口向上，所以二次函数与x轴恒有交点，所以此命题为真命题；

对于④，当时，不成立，所以此命题为假命题，

所以真命题有3个，

故选：C

【点睛】

本题考查全称命题的真假判断，考查不等式的应用，考查二次函数的性质，考查分析问题的能力，属于基础题.

9．若集合，则“”是“”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也非不必要条件

【答案】A

【解析】根据题意，对充分性和必要性进行讨论，即可判断和选择.

【详解】

由题可知，若，则一定有，故充分性满足；

但是若，则不一定有，故必要性不满足.

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.

10．设集合，，则（    ）

A． B．MN

C． D．

【答案】B

【解析】对集合M和N中的代数式化为统一的形式，再进行比较．

【详解】

对于集合M：，k∈Z，

对于集合N：，k∈Z，

∵2k+1是奇数集，k+2是整数集，∴MN

故选：B．

【点睛】

本题考查了集合间的关系，以及转化思想，是基础题．

11．设集合，集合，定义，则中元素的个数是（    ）

A．7 B．10 C．25 D．52

【答案】B

【解析】由集合的运算可得、，再结合新定义即可得解.

【详解】

因为，，所以，,

又，

所以中元素的个数是.

故选：B.

【点睛】

本题考查了集合的运算及新定义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

12．下列说法正确的是（    ）

A．已知，则“”是“”的必要不充分条件

B．设，，则是成立的必要不充分条件

C．“”是“”的充分不必要条件

D．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为1

【答案】C

【解析】根据可判断A；根据集合的包含关系与充分条件、必要条件的关系可判断BCD.

【详解】

对于A，，若，则，充分性成立，故A错误；

对于B，，是成立的充分不必要条件，故B错误；

对于C，，“”是“”的充分不必要条件，故C正确；

对于D，若“”是“”的必要不充分条件，则，则不存在这样的，故D错误.
故选：C.

【点睛】

本题考查充分、必要条件的判断，利用集合关系是常用方法，属于基础题.

二、填空题

13．若，，且，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】由得到集合的范围要比集合的小或者与集合一样，从而得到的取值范围.

【详解】

因为，，且

所以集合的范围要比集合的小或者与集合一样，

故的取值范围是

【点睛】

本题考查由子集关系求参数的范围，属于简单题.

14．设、，集合，则__________．

【答案】

【解析】根据题意得出，则，则有，可得出，由此得出，然后求出实数、的值，于是可得出的值.

【详解】

，由于有意义，则，则有，所以，.

根据题意有，解得，因此，.

故答案为.

【点睛】

本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键就是根据题意列出方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.

15．已知，.“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【解析】由

“”是“”的必要条件，得到，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解.

【详解】

由题意，集合，，

因为“”是“”的必要条件，可得，

所以，解得，所以的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了必要条件的应用，以及利用集合的包含关系求参数，其中解答中把题设条件转化为两集合的包含关系，列出不等式组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

16．设为非零实数,m=+++，则的所有值组成的集合为____

【答案】

【解析】分别根据的正负，分类讨论，即可求解的值，得到答案.

【详解】

因为为非零实数，

所以时，+++；

当中有一个小于0时，不妨设，

此时+++；

当中有两个小于0时，不妨设，

此时+++；

当中有三个小于0时，此时+++，

所以的所有值组成的集合为

【点睛】

本题主要考查了集合的运算与集合的表示，其中解答中分别根据的正负，分类讨论，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

三、解答题

17．设全集，，，.求：

（1），；

（2）；

（3）.

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】利用交集、并集、补集的定义直接计算即可.

【详解】

（1）∵全集，

，，，

∴，；

（2），

∴，

（3），

∴.

【点睛】

本题考查集合的基本运算，属于基础题.

18．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}

（1）求A∪B；（∁RA）∩B；  

（2）若A∩C≠，求a的取值范围．

【答案】（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8

【解析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠满足的条件，解得a的取值范围．

【详解】

解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，

∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，

∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}

（2）要使得A∩C≠，则a＜8

【点睛】

在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

19．设集合，；

（1）用列举法表示集合；

（2）若是的充分条件，求实数的值.

【答案】（1）；（2）或

【解析】（1）解方程求集合，（2）若是的充分条件，则 ，然后求解集合，根据子集关系求参数.

【详解】

（1）

即或 ，

；

（2）若是的充分条件，

则 ，

解得 或，

当时，，满足，

当时， ，同样满足，

所以或.

【点睛】

本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型.

20．已知，，且，求的取值范围.

【答案】

【解析】由，得到或或，分类讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解.

【详解】

由题意，集合，，

因为，可得或或，

当时，则，解得；

当时，，解得；

当时，，无解；

当时，，无解.

综上可得，实数的范围是.

【点睛】

本题主要考查了集合的表示方法，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合间的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

21．已知集合，其中.

（1）1是中的一个元素，用列举法表示；

（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；

（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围.

【答案】（1）；（2） ；（3）或.

【解析】（1）若1∈A，则a＝﹣3，解方程可用列举法表示A；

（2）若A中有且仅有一个元素，分a＝0，和a≠0且△＝0两种情况，分别求出满足条件a的值，可得集合B．

（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，①A中有且仅有一个元素，②A中一个元素也没有，分别求出即可得到a的取值范围．

【详解】

解：（1）∵1是A的元素，∴1是方程ax2+2x+1＝0的一个根，

∴a+2+1＝0，即a＝﹣3，

此时A＝{x|﹣3x2+2x+1＝0}．

∴x1＝1，，∴此时集合；

（2）若a＝0，方程化为x+1＝0，此时方程有且仅有一个根，

若a≠0，则当且仅当方程的判别式△＝4﹣4a＝0，即a＝1时，

方程有两个相等的实根x1＝x2＝﹣1，此时集合A中有且仅有一个元素，

∴所求集合B＝{0，1}；

（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，

①A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a＝0或a＝1，

②A中一个元素也没有，即A＝∅，此时a≠0，且△＝4﹣4a＜0，解得a＞1，

综合①②知a的取值范围为{a|a≥1或a＝0}

【点睛】

本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题．

【考点】1、元素与集合的关系；2、集合的表示.