2020-2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一10月月考数学试题（解析版）

这是一份2020-2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一10月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一10月月考数学试题  一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用集合的并集定义求解即可．【详解】集合，，则故选：D【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生计算能力，属于基础题．2．设集合，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解一元二次不等式求得集合A，然后求出，再与集合B取交集.【详解】的解为或，，.故选：B【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及一元二次不等式，属于基础题.3．函数的定义域为（    ）A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，2)∪(2，+∞) C．(1，+∞) D．[1，+∞)【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解出即可.【详解】要使函数有意义，则有，解得且所以函数的定义域为[1，2)∪(2，+∞)故选：A【点睛】本题考查的是函数的定义域，较简单.4．命题，的否定形式为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定形式可直接选出答案.【详解】命题，的否定形式为故选：D【点睛】本题考查的是全称命题的否定，较简单.5．已知集合，，若，则满足条件的集合的个数为（    ）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【解析】求出集合A、B，根据集合的包含关系可知集合M中一定包含元素0、1，直接列举出满足条件的集合M.【详解】，，，则集合M中一定包含元素0、1，满足条件的集合M有：，共15个.故选：C【点睛】本题考查集合的包含关系，属于中档题.6．若，则下列结论中不恒成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】因为，所以，，当时不成立故选：D【点睛】本题考查的是不等式的性质，较简单.7．设p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（    ）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1+∞，） D．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）【答案】A【解析】先化简命题q，再根据p是q的充分而不必要条件，由a≤0，且2+a≥1求解.【详解】命题q：：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，即a≤x≤2+a．因为p是q的充分而不必要条件，所以a≤0，且2+a≥1，解得﹣1≤a≤0.故选：A．【点睛】本题主要考查逻辑条件的应用，属于基础题.8．，，若，则实数的取值集合为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出，由，，可得，或，由此能求出的取值集合．【详解】，，，，或，或或．的取值集合为．故选：D【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．9．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】作差法分别比较与、与的大小.【详解】，，故A、B错；，.故选：C【点睛】本题考查作差法比较数或式的大小，属于基础题.10．已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则实数的值是（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】由韦达定理可得，然后结合可解出，然后进行检验即可.【详解】因为是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，所以，所以解得或当时，方程无解，故舍去当时满足题意故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，较简单.11．已知函数的定义域为，且对任意均满足：，则函数的解析式为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用构造方程组的方法，解出的解析式．【详解】由，可得 ①又②，得：，解得故选：A【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查学生计算能力，属于基础题．12．若关于的不等式的整数解只有0，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题得或，再对分三种情况讨论得解.【详解】由得或，当时，；当时，，当时，不等式无解，不等式的整数解只有0，当时，，无解，当时，，解得．故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.  二、填空题13．已知函数，若，则______.【答案】3【解析】求出，进而求出即可列出等式求解a.【详解】，，则.故答案为：3【点睛】本题考查分段函数值，属于基础题.14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________.【答案】【解析】由的定义域知在函数中，，解不等式即可求得的定义域.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以在函数中，，解得，故函数的定义域为.故答案为：【点睛】本题考查抽象函数的定义域及其解法，属于基础题.15．已知函数，则_____________.【答案】【解析】利用换元法求解即可.【详解】令，则所以，所以故答案为：【点睛】本题考查的是利用换元法求函数解析式，较简单. 三、双空题16．已知函数，若关于x的不等式的解集为，则_______；若函数，，则函数的最大值为____________.【答案】        【解析】由题意知且，列出方程组求解t、a，求出函数的解析式，并作出函数的图像，数形结合可求得最大值.【详解】由题意知，且，即， 由②式可求得或（舍去），将代入①式可得，解得；，时，，，令解得或，所以，二次函数的对称轴为，，，作出函数的图像如图所示，所以函数的最大值为8.故答案为：；8【点睛】本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系、分段函数的图像与性质，属于中档题. 四、解答题17．解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将原不等式化为，然后由二次函数图象的性质可得答案.（2）将原不等式移项通分，将分式不等式转为整式不等式求解即可.【详解】（1）化原不等式为或，则不等式的解集为（2）化原不等式为则不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式和分式不等式以及高次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.18．已知集合.（1）若，求、；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）直接按集合并集的概念进行运算，先求出再与集合B取交集；（2）根据并集的结果可得，分、两种情况进行讨论求解a的取值范围.【详解】（1），，（2），①若；②若.综上所述，.【点睛】本题考查集合的基本运算、根据两集合并集的结果求参数的范围，属于中档题.19．已知集合，.（1）若“命题，”是真命题，求的取值范围.（2）若“命题，”是真命题，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解分式不等式求出集合A，命题p为真命题则，由此可列出集合B中元素应满足的条件，解不等式组即可；（2）命题q为真则，解不等式即可.【详解】由已知得：（1）.，解得或，.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的范围、集合之间的关系，属于中档题.20．已知函数，且（1）求实数的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据条件可直接求出的值；（2）分、两种情况讨论即可.【详解】（1），（2）由（1）知，，且或或【点睛】本题考查的是分段函数的知识，较简单.21．已知二次函数的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式：.【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析.【解析】（1）由题意可得出，且，再由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，进而可得出函数的解析式；（2）将所求不等式变形为，对和的大小进行分类讨论，由此可得出原不等式的解集.【详解】（1）由于二次函数的最小值为，则，且，所以，，则，解得.所以，；（2）由，可得，即，即.①当时，即当或时，则有，原不等式的解集为；②当时，即当或时，解原不等式可得，原不等式的解集为；③当时，即当时，解原不等式可得，原不等式的解集为.综上所述，当或时，原不等式的解集为；当或时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了含参二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.22．已知函数，.（1）若时，的最大值为6，求实数的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）分、两种情况讨论即可；（2）由条件可得恒成立，然后分、、三种情况讨论即可.【详解】（1），对称轴①时，，，②时，，，综上，（2）恒成立即恒成立①，即或时若，恒成立，则满足题意，所以，若，，仅对成立，所以舍去②，或对称轴时，，时式恒成立，所以时，，时或，③，开口向下即时，，故不成立综上，或【点睛】本题考查了二次函数及二次不等式的知识，考查了分类讨论的思想，属于中档题.