2020-2021学年吉林省白城市洮南市第一中学高一第一次月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2020-2021学年吉林省白城市洮南市第一中学高一第一次月考数学（文）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年吉林省白城市洮南市第一中学高一第一次月考数学（文）试题  一、单选题1．已知全集，集合，，则（  ）A． B．C． D．【答案】A【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则
故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．设且，则是的（   ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】D【解析】由题意看命题“ab＞1”与“”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若“ab＞1”当a＝﹣2，b＝﹣1时，不能得到“”，若“”，例如当a＝1，b＝﹣1时，不能得到“ab＞1“，故“ab＞1”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题．3．命题“，”的否定形式是　　A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【详解】解：命题“，”为特称命题，其否定为全称命题，则否定是：，，故选：．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．4．一元二次不等式的解集是，则的值是（    ）A．10 B．-10 C．14 D．-14【答案】D【解析】由方程的两根为和，根据韦达定理求出可得结果.【详解】根据题意，一元二次不等式的解集是，则，方程的两根为和，则有，，解可得，则.故选：D．【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.5．若，则关于的不等式的解集是（    ）A． B．或C．或 D．【答案】D【解析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因为，所以，即.所以，解得.故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.6．若集合A具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A；(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A．则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是(　　)(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案.【详解】(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为当－1∈B,1∈B，－1－1＝－2∉B，这与－2∈B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.【点睛】本题以新定义的形式考查了元素与集合关系的判断，同时考查了运算求解的能力.7．对任意实数x，不等式恒成立，则a的取值范围是（    ）．A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】时，利用二次函数的性质可求解，时直接验证即得．【详解】由已知得，即，解得．又当时，原不等式可化为，显然恒成立．故a的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时要注意对最高次项系数分类讨论，8．小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（    ）A．3枝康乃馨价格高 B．2枝玫瑰花价格高 C．价格相同 D．不确定【答案】B【解析】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，令，根据待定系数法求得，借助不等式性质即可证得.【详解】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，令，则，解得：，因此.所以2枝玫瑰的价格高.故选：B【点睛】本题考查不等关系与不等式性质，考查不等式比较大小的问题，属于中档题.9．若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】利用基本不等式求得的最小值，然后解相应的不等式可得的范围．【详解】∵不等式x+ m2+3m有解，∴(x+)min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即(m-1)(m+4)＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是(﹣∞，﹣4)∪(1，+∞)．故选：C．【点睛】本题考查不等式有解问题，考查用基本不等式求最小值，解题关键是用“1”的代换凑配出定值．10．若关于的不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】观察式子，根据，，故可采用基本不等式得到，再求解一元二次不等式即可【详解】因为，，所以（当且仅当时等号成立），所以由题意，得，解得，故选C【点睛】本题考查双变量不等式的求法，一般处理思路为：先结合不等式的性质或基本不等式求解其中一个变量的最值，再分析另一变量对应不等式应满足的条件 二、多选题11．设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（    ）．A．，有 B．，使得C．，使得 D．，有【答案】CD【解析】由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.【详解】因为，且，所以Q是P的真子集，所以，有，，使得，CD错误.故选：CD【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.12．已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（    ）．A． B． C． D．【答案】ABC【解析】利用基本不等式，逐个进行验证，即可得到结论．【详解】，(当且仅当时取得等号)．所以选项A正确由选项A有，设，则在上单调递减.所以，所以选项B正确(当且仅当时取得等号)， ．所以选项C正确.（当且仅当时等号成立），所以选项D不正确．故A，B，C正确故选：ABC【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题  三、填空题13．集合，，若，则a的值是______.【答案】【解析】根据交集的定义可得，从而得到三个方程求出的值，再代入验证，即可得答案；【详解】∵，，若，∴或或，解得或，将代入得，，此时，不合题意；将代入得，，此时，满足题意，则.故答案为:.【点睛】本题考查交集的定义，考查分类讨论思想，考查运算求解能力，求解时注意代入检验.14．已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是       ．【答案】【解析】试题分析：由题意知恒成立，当时，不等式化为，显然恒成立；当时，则，即，综上实数的取值范围是，故答案填.【考点】1、二次不等式；2、极端不等式恒成立.【思路点晴】本题是一个关于二次不等式以及极端不等式恒成立的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：将不等式的解集是空集的问题，转化为不等式恒成立的问题，在此应特别注意二次项的系数是否为零的问题，因此需要对其进行讨论，再结合二次函数的图象以及判别式，即可求得实数的取值范围.15．设，，若，则的最小值为__________．【答案】16【解析】把乘以得到，后用均值定理【详解】解：，且且∴当且仅当取等号，又，即，时取等号，故所求最小值为16．故答案为：16【点睛】考查均值定理的应用，基础题16．下列命题中：①若，则的最大值为；②当时，；③的最小值为； ④当且仅当均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)【答案】①②【解析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①若，则的最大值为，正确②当时，，时等号成立，正确③的最小值为，取 错误④当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为① ②【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键. 四、解答题17．已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）求出集合，即可得解；（2）根据题意A是的真子集，且，根据集合的关系求解参数的取值范围.【详解】（1）∵当时，， 或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要条件，得A是的真子集，且，又，∴．【点睛】此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.18．（1）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值；（2）已知均为正实数，且，求证：.【答案】（1）当时，的最小值为7；（2）证明见解析.【解析】（1）由已知变形，再根据基本不等式可得答案；（2）由已知变形得运用基本不等式可得证.【详解】（1）已知，则：，故：，当且仅当：，解得：，所以当时，的最小值为7.（2）证明：因为，，，且，所以，当且仅当时取等号.得证.【点睛】本题考查基本不等式的应用，在运用时，注意基本不等式成立的条件，属于中档题.19．已知不等式的解集是．（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由题意，利用根与系数的关系即可求得的值；（2）将的值代入分类讨论即可.【详解】（1）由题意知，，且和是方程的两根，，解得.（2）由（1）知，原不等式变为，若，即时，不等式的解为；若，即时，不等式的解为；若，即时，不等式的解为；综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和根与系数的关系，考查分类讨论思想，属于基础题.20．某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？【答案】15m【解析】净水池的底面积一定，设长为x米，则宽可表示出来，从而得出总造价y=f（x），利用基本不等式求出最小值.【详解】设水池的长为x米，则宽为米.总造价：y=400（2x+）+100+200×60=800（x+）+12000≥800+12000=36000，当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000.所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低.【点睛】本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值，运用基本不等式求得最值是解题的关键，属于基础题.21．已知关于的函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值【答案】（1）或（2）【解析】（1）将代入函数解析式,根据,解一元二次不等式即可得不等式解集.（2）根据不等式对任意的恒成立,分离参数,转化为求的最小值,结合基本不等式即可得解.【详解】（1）当时，∴原不等式为对于方程∴对于方程有两个不相等的实数根，∴原不等式的解集为或（2）要使对任意的恒成立即对任意的恒成立令由基本不等式可得：当且仅当即时，等号成立.的最小值为的最大值为【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,二次函数恒成立问题及基本不等式在求最值中的应用,属于基础题.22．已知命题，命题.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）由已知得，分为或两种情况来讨论，建立不等式（组），求解可得出实数的取值范围.（2）由已知可得，根据集合相等建立不等式组可得结论.【详解】（1）集合，集合.因为是的充分条件，所以，∴集合可以分为或两种情况来讨论：当时，满足题意，此时，解得：；当时，要使成立，需满足，综上所得，实数的取值范围.（2）假设存在实数，使得是的充要条件，那么，则必有，解得，综合得无解.故不存在实数，使得，即不存在实数，使得是的充要条件.【点睛】本题考查充分必要条件，集合间的关系，根据集合间的关系求参数的范围，属于中档题.